Розв'язування задач на обчислення площ многокутників

                           Маріупольська загальноосвітня школа I- III ступенів №51

                              Вчитель математики , інформатики

                               першої кваліфікаційної категорії :

 Карпова Лариса Анатоліївна

2021р

Тема уроку: «Розв’язування задач на обчислення площ многокутників.»

                                                                      8 клас

Цілі:

• формування предметних компетентностей:   узагальнити та систематизувати знання учнів з теми «Площі многокутників», прикладне застосування знань: лічити, виміряти, обчислювати площі;
• Формування ключових компетентностей: формувати вміння відбирати й використовувати потрібні знання та способи діяльності для досягнення мети; готувати здобувачів освіти до життя, суспільно-корисної праці,
• розвивати творчі здібності учнів шляхом розв’язування різних типів задач , пошукову, пізнавальну активність , логічне мислення. ;
•  розвивати спостережливість та вміння працювати в групах, культуру спілкування, вміти висловлювати свою думку;
•  виховувати інтерес до математики, майбутніх професій зокрема на комбінаті «Азовсталь», «Ілліча» та довіру до товаришів.

Тип уроку: узагальнення та систематизації з елементами творчого дослідження

                               Форма проведення:  урок – гра         ( робота в групах).

 Обладнання та інструменти : мультимедійний проектор, роздатковий матеріал, ноутбук, презентація.Microsoft PowerPoint, Wordwall

              Епіграф уроку: Афоризм Рене Декарта:

             « Мало мати хороший розум, головне – добре його застосовувати».

Девіз уроку: Скажи мені – я забуду. Покажи мені – я запам’ятаю. Залучи мене – навчусь. (Східна приказка)

                                                                     Хід уроку

I  Організаційний момент

 

Доброго дня мої дорогі восьмикласники! Роботу на нашому уроці ми проведемо у вигляді уроку-гри. Для цього клас заздалегідь поділений на творчі групи по 4-6 учнів: І група – «Ерудити», ІІ група – «Історики», ІІІ група – «Теоретики», ІV група – «Дослідники». В кожній групі є головний доповідач і його помічник, обліковець для підрахунку балів. У вас на столах лежать карточки обліку, які обліковець заповнює на протязі уроку і в кінці підраховує набрану кількість балів. Домашнє завдання (оцінюється 6 балів), яке одержала кожна група, ми перевіримо під час роботи на уроці.

Отож, подаруйте один одному посмішку, а я бажаю кожному з вас, щоб на цьому уроці ви були:

« У» -уважними; «С» - спокійними;  «П» -працелюбними; «І» ініціативними; «Х»- хоробрими.

                                                          Я бажаю вам УСПІХУ !

II Мотивація навчально - пізнавальної діяльності.

Математика – наука не тільки для вчених. Вона потрібна всім. Коли ви йдете в магазин, робите ремонт, садите квіти чи косите газони – математика вам стане в нагоді. Багато хто вважає, що математика нудна, відірвана від повсякденного життя, наука. Може і ви так думаєте. Сьогодні я хочу показати вам наскільки простою, захоплюючою і красивою може бути математика. Сьогодні ми будемо розв’язувати не складні задачі, проте вони можуть пригодитися вам у житті, адже скоро вам прийдеться опановувати різні професії та застосовувати знання для повсякденного життя:

На попередніх уроках ми з вами вивчили властивості площ многокутників, формули, які полегшують роботу при обчисленні площ многокутників , навчилися розв’язувати практичні задачі, які дозволили закріпити ваші знання. А на цьому уроці ми постараємось знати прикладне застосування ваших знань та умінь.

III. Перевірка домашнього завдання.

Перевіряється виконання творчих завдань впродовж уроку.

IV Актуалізація опорних знань

Розминка. Пропоную вам технологію «Незакінчене речення». Команди відповідають по черзі, Кожна команда за правильну відповідь отриму 1 бал.

Вибір  «Незакінченого речення» вибирають команди за допомогою «Колеса фортуни».

https://wordwall.net/ru/resource/15096044  C:\Users\Admin\Documents\Презентація уроку на STEAM- CAMP 1991_1.pptx

1.Сторонами геометричних фігур є…. (відрізки)

2.Периметр многокутника – це….(це сума довжин всіх сторін)

3.Геометричні фігури, що є вершинами многокутника називаються….(точкою)

4. Діагональ многокутника – це…(відрізок, що сполучає несусідні  вершини многокутника)

5.Опуклий многокутник – це…..(многокутник у якого всі кути менші від розгорнутого)

6. Кількість діагоналей многокутника обчислюється за формулою…( п*(п-3))/2 , де п-кутник

7. Сума зовнішніх кутів многокутника дорівнює……(= 360⁰ )

8.Сума внутрішніх кутів многокутника обчислюється за формулою…….( 180⁰ *(п-2))

9. Многокутник називається описаним, якщо….(коло дотикається до всіх його сторін)

10. Многокутник називається вписаним у коло, якщо…(якщо коло проходить через усі його вершини)

11. Якщо чотирикутник вписаний у коло, то...(сума його протилежних кутів дорівнює 180⁰)

12. Чотирикутник можна описати навколо кола, якщо…(якщо в чотирикутнику сума протилежних кутів дорівнює 180⁰)

 

Обліковці підраховують кількість набраних балів.

Виступ команди «Історики». Геометрія- це наука про властивості фігур. Геометрія – слово грецьке означає «землемірство».

Вимірювання площ — одна із найбільш ранніх задач, поставлених життям. Встановити точно, коли вперше людині знадобилося визначати площу і якої саме фігури, неможливо. У Давньому Єгипті, Вавилоні та Індії люди незалежно одне від одного знаходили способи визначення площ.

Ще 4000 років тому в Єгипті вміли визначати площу. Вузька смужка землі між Нілом і пустелею була родючою. З кожної її одиниці люди платили податок. Але щорічно ця смужка затоплялася Нілом. Після спаду води треба було відновлювати межі своїх ділянок. Необхідність швидко й правильно визначати площу була однією з причин раннього розвитку геометрії як науки про вимірювання землі.

На підставі документів, що дійшли до нас, вже у Х V – ХVІ ст. до н.е. єгиптяни вміли вимірювати площі прямокутника, трикутника і трапеції за відомими тепер правилами.
 

 

 

 

Виступ «Ерудитів»: Металургійний комбінат «Азовсталь» випускає продукцію:   

• Сляби безперервнолиті

ПАТ «МК «АЗОВСТАЛЬ» є одним з найбільших світових виробників товарних слябів. Сляби виробляються шляхом безперервного розливання конвертерної сталі на слябових МБЛЗ і використовуються як заготовка  для виробництва плоского листового або рулонного прокату. Сляби виготовляються завтовшки від 220 до 300 мм, завширшки від 1250 до 2100 мм,  завдовжки від 5000 до 12000 мм.

• Товстолистовий прокат

Товстолистовий прокат виробляється з безперервнолитих слябів власного виробництва. Комбінат виробляє широкий сортамент листового прокату товщиною 6-200 мм, шириною 1500-3300 мм і довжиною 6000-24400 мм для суднобудування, важкого, енергетичного і спеціального машинобудування, мостобудування, для виготовлення труб великого діаметру для магістральних газо- і нафтопроводів, у тому числі північного виконання, глибоководних споруд і для інших галузей промисловості, а також товстий лист, стійкий до водневої і сірководневої корозії

• Сортовий і фасонний прокат

Сортовий і фасонний прокат, що випускається комбінатом, займає стійку нішу як на внутрішньому, так і на зовнішньому ринку металопродукції. Широка номенклатура велико- і середньосортного прокату включає кутики, балки і швелери різноманітних типорозмірів, а також спеціальні профілі для будівництва, транспортного і загального машинобудування, гірничодобувної промисловості.

• Рейки залізничні

Починаючи з 1952 року і по сьогоднішній день усі українські залізниці і частина російських прокладаються із застосуванням рейок і рейкових скріплень виробництва ПАТ "МК "АЗОВСТАЛЬ". Окрім забезпечення потреби українських залізниць, рейкова продукція комбінату реалізується на експорт.

• Рейкові скріплення

Рейкові скріплення – підкладки для дерев'яних і бетонних шпал, костильного і роздільного скріплення, накладки для рейок різних типів.

• Кулі помольні

Кулі помольні використовуються в гірничодобувній та інших галузях промисловості для помелу при підготовці рудних і нерудних матеріалів. Кулі виробляються діаметром від 40 до 120 мм з термообробкою до 4-ої групи твердості.

• Квадратна заготовка

Квадратна гарячекатана заготовка застосовується для подальшої переробки (перекату) на сортовий  і фасонний прокат. Заготівля поставляється мірними довжинами по 6000-11800 мм.     

• Продукція з металургійних шлаків

Продукція зі шлаків використовується при виробництві цементу, мінеральної вати, при будівництві доріг, гідротехнічних споруд, застосовується як абразивний матеріал і як добавка при виробництві бітуму.На продукцію, що виробляється зі шлаків, є токсично-гігієнічні паспорти і радіаційні сертифікати якості.

• Побічна продукція

Побічна продукція (рідкий аргон, рідкий азот і т.д.) має широкий спектр застосування в різних промислових сферах: машинобудуванні, зварюванні алюмінію і нержавіючих металів, медицині, цивільному будівництві, сільському господарстві. Криптоно-ксенонова і неоно-гелієва суміші піддаються подальшій переробці, використовуються у чистому вигляді в електропромисловості, косметичній промисловості, ВПК. Комбінат реалізує попутну продукцію коксохімічного виробництва: горішок коксовий, дрібняк коксовий, смолу кам'яновугільну, бензол сирий кам'яновугільний, сульфат амонію, сірку технічну газову.

ТУРБОТА ПРО ДОВКІЛЛЯ ЗБЕРЕЖЕННЯ ДОВКІЛЛЯ ТА ЗДОРОВ'Я НАСЕЛЕННЯ - КЛЮЧОВІ ПИТАННЯ ДЛЯ СВІТОВОЇ СПІЛЬНОТИ. УСПІШНІСТЬ БІЗНЕСУ СЬОГОДНІ НЕМОЖЛИВА БЕЗ УРАХУВАННЯ ЙОГО ЕКОЛОГІЧНОЇ СКЛАДОВОЇ. ЦЕ ШИРОКЕ ПОНЯТТЯ ВКЛЮЧАЄ НЕ ЛИШЕ ВПЛИВ НА ПРИРОДУ І ЛЮДИНУ, АЛЕ І ПИТАННЯ ВИРОБНИЧОЇ БЕЗПЕКИ І ЕФЕКТИВНОСТІ. Разом з питанням підвищення ефективності виробництва пріоритетними для комбінату «Азовсталь» були і залишаються питання екології, безпеки праці і здоров'я. . Комплексна програма модернізації і реконструкції підприємств Групи Метінвест охоплює увесь спектр дії металургійного підприємства на природне довкілля, включаючи дію на атмосферне повітря, водні ресурси і відходи промислового виробництва, а також передбачає оснащення усіх металургійних агрегатів найсучаснішим очисним устаткуванням.

2) Конкурс КАПІТАНІВ  ( Виконано  Wordwall   https://wordwall.net/play/15156/475/125  )

Завдання. Оберіть правильне, на Вашу думку, речення. 

1. Рівні фігури мають рівні площі…..(Так) 

2.Площа трикутника дорівнює півдобутку основи на висоту, проведену до неї….( Так) 

3.Площа квадрата дорівнює добутку діагоналей….( Ні) 

4. Площа ромба дорівнює добутку сторони на висоту…..(Так) 

5. Якщо площі фігур рівні, то фігури рівні. ….(Ні)

6. Площу рівностороннього трикутника зі стороною а можна обчислити за формулою  ….(Так)

7. Якщо сторони прямокутника дорівнюють 3см і 5см, то його площа становить ….( 15 см² ) 

8. Площа ромба дорівнює пів добутку його діагоналей. …(Так)

9. Площа паралелограма дорівнює добутку основи на висоту. …(Так)

10. Якщо сторона квадрата 5дм, то його площа буде  …..(25 см² ) 

11. Один метр квадратний дорівнює десяти дециметрам квадратним…..(Ні) 

12. Один сантиметр квадратний становить одну соту дециметра квадратного…..(Так)

Підрахунки балів за виконані завдання

3) Виступ команди «Теоретики». Презентація «Площі фігур та їх властивості». Оголошується конкурс «Найуважніший». Той учень, який знайде помилки в роботі команди «Теоретики» та зможе її доповнити, принесе своїй команді додаткові бали.

Учні підготовили підбірку основних формул та основних понять по даній темі.

Властивості площ:

• кожна фігура має площу, більшу за нуль; 
• рівні фігури мають рівні площі; 
• площа фігури дорівнює сумі площ фігур, з яких вона складається;
• одиницею вимірювання площі є площа квадрата з стороною, що дорівнює одиниці довжини.

Одиниці вимірювання площі:

• 1 мм²– площа квадрата зі стороною 1мм;
• 1 см² – площа квадрата зі стороною 1см;
• 1 дм²– площа квадрата зі стороною 1дм;
• 1 м² – площа квадрата зі стороною 1м;
• 1 ар - площа квадрата зі стороною 10м;
• 1 гектар – площа квадрата зі стороною 100м.

4. Вказати формули для обчислення площ многокутників ( за посиланням Wordwall https://wordwall.net/ru/resource/15160419

 

Площа прямокутника: S = аb.

Площа квадрата: S = а² ;      S = d².

Площа паралелограма: S = аha.

Площа ромба: S = аha;              S = ½*d1 d2.

Площа прямокутного трикутника: S = ½*ab; S = ½* chc

Площа різностороннього трикутника: ;  S = 

Площа правильного трикутника: S =  ½*аhа.

5.Виступ команди «Дослідники». Демонстрація своєї роботи - збірника задач «Практичне застосування обчислення площ фігур у повсякденному житті».

                   Вимірювати площі земельних ділянок доводиться також геодезистам, маркшейдерам, шляховикам, будівельникам, косарям, лісникам, трактористам, дизайнерам ландшафту; площі оброблювальних поверхонь – штукатурам, мулярам, паркетникам, покрівельникам ,малярам, столярам, а площі витрачених матеріалів – текстильникам , жерстяникам, склярам, бухгалтерам і багатьом іншим фахівцям.

                   Поняття площі добре зрозуміле на рівні повсякденного досвіду: Ми вимірюємо площу спортивного майданчика або садової ділянки, розраховуємо за площею кількість шпалер або килимового покриття для ремонту кімнати і т.д. Спробуємо надати уявлення про площу певну математичну строгість.

                Немає межі творчості людини, якщо вона має та вміє застосовувати знання з геометрії при створені шедеврів

IV. Застосування вмінь та навичок учнів

Задача «Косарі»  

 Скільки літрів бензину потрібно для того, щоб скосити прямокутний стадіон біля школи довжиною 96м і шириною в 1,5 рази меншою, якщо на косіння стадіону біля нашої

ЗОШ №51, площа якого 4128м² , витратили 8 л бензину? Результат округлити до десятих.

                                                      Розв’язання.

1. 96: 1,5 = 64 м – (ширина стадіону)
2. 96 * 64= 6144 м²  - (площа стадіона)
3. 4128: 8=516 м²  -( на 516 м² необхідно 1 л бензину)
4. 6144 : 516= 11,90697 л =11,9 л= 12 л

Відповідь: 12 л бензину необхідно для того , щоб скосити стадіон.

Задача «Столяри»        Скільки дошок довжиною 4,5 м і шириною 0,125 м потрібно для настилання підлоги ,довжина якої 8,2 м , а ширина – 6 м ?

                               Розв’язання,

1. 4,5 *0,125 = 0,5625 м²  -(площа однієї дошки)
2. 8,2 * 6 = 49,2 м²   - (площа підлоги)
3.  49,2 : 0,5625 = 87,46666= 88 дошок

Відповідь : 88 дошок

 

Задача «Маляри»                  

Витрати емалевої фарби ПФ-115 на одношарове покриття становить 180г на 1 кв.м. Чи вистачить

 9 кг емалі , щоб пофарбувати підлогу класної кімнати?

                                                                 Розв’язання.

1. Виміряти довжину та ширину кімнати
2. Знайти площу класної кімнати (довжину помножити на ширину)
3. Площу кімнати помножити на (переводимо грами в кілограми)180г= 0,18 кг
4. Якщо отримане число менше 9 кг , або дорівнює 9 кг- то вистачить фарби. Якщо отримане число більше 9 кг – не вистачить фарби

Відповідь:

 

Задача «Штукатур»            

Необхідно оштукатурити стіну довжиною 8,25 м і висотою 4,32м , що має три вікна розміром

2,2м х1,2м кожне. Знайти площу поверхні стіни, яку необхідно оштукатурити

                                                            Розв’язання

1. 8,25 * 4,32 = 35,64 м²               - (Загальна площа стіни із вікнами)
2. 2,2 * 1,2 = 2,64 м²             - (площа одного вікна)
3. 3* 2,64 = 7,92 м²           - (площу яку займають три вікна)
4. 35,64 – 7,92 =27,72 м²

Відповідь: 27,72 м² необхідно оштукатурити.

Задача «Тракторист»              

 

Трактор, рухаючись зі швидкістю 15 км/год, тягне за собою дискову сівалку з робочою шириною захвату 6м. Скільки гектарів можна засіяти у такий спосіб за 8-годинний робочий ?

                                             Розв’язання.

1. 15 *8=120 км  - (шлях який проїде трактор.)
2. Переведемо метри в кілометри 6м= 0,006км;  120*0,006= 0,72км²=72га

Відповідь : 72 гектари поля можна засіяти у такий спосіб.

 

Розв’язування усних вправ.

 

Кожна група повинна вміти швидко орієнтуватися в ситуації (перевіряється вміння застосовувати формули для розв'язування найпростіших задач). Час для підготовки відповіді — 3 хвилин. Правильна відповідь оцінюється в 4 бали.

 

Пропоную вам розв’язати задачу на знаходження площі фігури. Та команда, яка відгадає фігуру, з якою потрібно працювати для розв’язання задачі з першої підказки одержить 4 бали, з другої – 3 бали і т. д.

 

Відгадай фігуру:

1. Ця фігура дала назву відомому танцю кадриль.

2. Про нього складено приказку «Що вздовж, що впоперек».

3. У 2003 році внаслідок оптичної ілюзії мешканці острова Хокайдо побачили Сонце у вигляді цієї геометричної фігури.

4. Казимир Малевич намалював відому картину із зображенням цієї фігури.

5. Його завжди бачимо на шахівниці.

6. Він має стільки сторін, кутів та вершин, скільки учасників у квартеті.

7. Він є одночасно чотирикутником, прямокутником, паралелограмом і ромбом.

 

Відповідь: квадрат.

 

№1. Скільки потрібно взяти плит квадратної форми з діагоналлю 0,5м, щоб покрити ними двір площею 200м²?

                         Розв’язання.

  Так, як діагональ ділить квадрат на два прямокутних   трикутники.  Сторони квадрата являються катетами

1. Sin 45⁰  =a/0,5 ,    а =sin 45⁰  *0,5 = (√ 2 / 2)  *0,5 = √ 2 / 4, -(сторона квадрата)
2. S= ( √ 2 /4)²  =   1/ 8 м²;  - (площа однієї плитки)
3.  200/ (1/8) =1600 (шт.)

 

Відповідь: 1600 штук плиток необхідно для покриття двору.                                       

 

Відгадай фігуру:

1. Вивченню властивостей цієї фігури присвятили свої дослідження Ейлер, Наполеон і ще багато відомих особистостей.

2. Його форму нагадує поверхня дельтаплана.

3. Інженери люблять його за жорсткість форми.

4. Ця геометрична фігура є і на небі сузір’ям.

5. Ця геометрична фігура немає жодної діагоналі.

6. Цю форму мають попереджувальні дорожні знаки.

7. Він буває любовний, бермудський, прямокутний…

 

Відповідь: трикутник.

 

№2. Необхідно розбити у дворі три однакові клумби, кожна з яких має форму рівностороннього трикутника з стороною 6м. Яку площу займуть ці клумби?

                        Розв’язання.

1) Проведемо висоту, яка являється медіаною у рівносторонньому трикутнику. Утворилось два прямокутних трикутники.

 2) h² =6² - 3²=25 ; h= 5м   -( висот,що являється катетом = 5 м)

3) S = ½ *(6*5)=15 м² - площа однієї клумби

4) S*3=15 * 3 = 45 м²   - площа трьох клумб

Відповідь: 45 м²

V Знайомство з грою

Танграм - це стародавня китайська головоломка. У набір головоломки "Танграм" входить квадрат, розрізаний на п'ять трикутників (два великих, один середній і два маленьких), квадрат, рівний за розмірами двох маленьких трикутникам, і паралелограм, по площі рівний квадрату. З цих геометричних фігур головоломки "Танграм" можна скласти кілька сотень силуетів людей, тварин, предметів домашнього вжитку, іграшок, цифр, букв і так далі.

Кожна група отримує конверт, в якому знаходиться комплект різнокольорових геометричних фігур. Завдання: скласти квадрат із цих фігур.

 

Оцінювання відбувається згідно з часом, витраченим на виконання завдання. Перша команда, що склала квадрат одержує за роботу 4 бали.
 

 

VІ Підсумок уроку. Рефлексія

На цьому уроці ми систематизували і узагальнили знання з даної теми.Застосовували на практиці набуті знання. Розглянули яку продукцію виготовляє комбінат «Азовсталь»

Продовжіть фразу:

• Сьогодні на уроці я закріпив…

• Сьогодні на уроці я повторив…

• Сьогодні на уроці я познайомився…

• Сьогодні на уроці я дізнався…

Працюючи разом, ви досягли успіху. Обліковці кожної команди підраховують набрані бали навчальних досягнень. Команда, що набрала за роботу найбільшу кількість балів отримує 11 балів.

VІІ. Домашнє завдання.

Повторити :  пункт 19- 23

Дослідити та надати на наступний урок таку інформацію: Яку продукцію випускає комбінат «Ілліча» та люди яких професій необхідні?