Розв’язування задач по темі « Об’єми геометричних тіл»
Тема уроку: Розв’язування задач по темі « Об’єми геометричних тіл»
Мета уроку:
навчальна - повторити теоретичний матеріал з теми «Об’єми геометричних тіл», узагальнити, систематизувати і поглибити знання учнів про об’єми геометричних тіл при розв’язуванні задач;
розвивальна - розвивати вміння творчо мислити, працювати самостійно, робити висновки;
виховна - виховувати самостійність, як засіб інтелектуального розвитку, працьовитість, кмітливість, інтерес до нових знань і прагнення їх набути;
Тип уроку: вдосконалення вмінь і навичок при розв’язку задач
Епіграф уроку: Не достатньо мати лише добрий розум, головне – це
раціонально застосувати його.
Рене Декарт.
Хід уроку:
І. Організаційна частина - ( 1хв.)
- Перевірка наявності учнів;
ІІ. Мотивація навчальної діяльності - (4 хв.)
Повідомлення теми, обгрунтування її актуальності.
Сьогодні ми з вами повторимо одну з найважливіших тем геометрії «Об‘єми геометричних тіл», яка, окрім того, що надзвичайно важлива, адже має широке застосування в усіх сферах діяльності, має ще й цікаву історію. Можливо хтось пам‘ятає цікаві історичні факти, пов‘язані з визначенням об‘єму?
Маленька підказка:
Жив в Сіракузах мудрець Архімед,
Був другом царя Гієрона.
Який для царя найважливіший предмет?
Ви ж здогадались - Корона !!!!
захотілося Гієрону
Зробити нову корону.
Золота відміряв строго,
Взяв не мало й не багато,
Скільки треба, в самий раз !!!!
Ювеліру дав замовлення.
Отже, Архімед відкрив у ванні «евристичний закон»: об’єм зануреного у воду тіла можна знайти по витісненому тілом об’єму води.
І винайшов цей закон він ще у ІІІ столітті до н.е.
І тому девізом нашого сьогоднішнього уроку стануть слова великого вченого і мислителя Г. Галілея «Велика книга природи написана математичними символами». А наш сьогоднішній урок стане підтвердженням цих слів. Адже все оточуюче середовище підкоряється законам математики. Для того, щоб у цьому переконатися, ми відправимося сьогодні у кругосвітню подорож. Де ви повинні будете показати раціональне використання свого розуму та свої вміння і навички при узагальнені та систематизації знань про об’єми тіл. Отже сьогоднішній урок незвичайний, це – урок подорож.
ІІІ. Актуалізація опорних знань – (7 хв.)
Щоб вирушити в плавання вам потрібно мати перепустку, яку видає митний контроль. Тому треба правильно відповісти на питання.
- Продукт циліндричної форми.
а) апельсин; б) сосиска; в) капуста.
2. Заповни порожнє місце
1кг= 1000 гр.
1л= 1000 см3
3. Вкажіть, яку воду не використовують для приготування страв
а) тверду; б) пониженої твердості; в) м'яку; г) мінеральну
4. Деталь, що обертається у м’ясорубці.
а) вал; б) шнек; в) решітка.
5. Якої форми бокал для мартіні?
а) циліндричної; б) конічної; в) овальної.
6. Скільки кубічних дециметрів вміщує 3 л банка?
а) 3; б) 300; в) 3000.
7. Вкажіть, до якої групи хімічних речовин відноситься вода
а) органічні; б) неорганічні в) складні; г) вуглеводи
8. Посудина з поділками
а) банка; б)колба; в) мензурка.
9. Одиниця вимірювання міцності напоїв.
а) метр; б) градус; в) літр.
10. Бак тістомісильної машини має форму
а) конуса; б) циліндра; в) півкулі.
11. Турка для варки кави має форму?
а) циліндра; б) конуса; в)зрізаного конуса.
12. Вода закипає при температурі 80 градусів?
а) на плиті; б)в горах; в) під землею.
- IV. Узагальнення та систематизація знань – 30 хв.
І. Розв’язування задач. (20хв)
На всі питання відповіли правильно, тому ми маємо повне право вирушати в плавання. На кожній зупинці вам необхідно буде пройти випробовування і розв’язати запропоновану задачу.
Ну що ж, у путь!!!
Але ж яка подорож без найголовнішої людини на кораблі – кухаря (а як називається кухар на кораблі? Звичайно, кок). Тому перше завдання стосується саме вашої професійної діяльності.
Задача:
Скільки повних порцій супу міститься в каструлі, яка має форму циліндра, висота якого 40 см, а діаметр 0,3 м. Відомо, що одна порція містить 0,25 л супу.
Дано: Vп =0,25л=250см3;
h=40cм; R=15cм.
Знайти: n – кількість порцій.
Розв‘язання:
V=
=
=28260 (cм3)
n=
=113,04
113 (порцій)
Відповідь: 113 порцій.
Подорож.
Ось і перша зупинка. Піраміда Хеопса
Учень
В Єгипті, на західному березі річки Ніл, знаходиться єдине з семи чудес світу, яке ми, нащадки людей, які жили тисячі років тому, коли вона була побудована, можемо побачити своїми очима - піраміда Хеопса
Її висота 146,6 м, що приблизно дорівнює п'ятдесяти поверховому хмарочосу, площа її основи така величезна, що на ній вільно могли б поміститися одночасно п'ять найбільших соборів світу : собор Святого Петра в Римі, Святого Павла i Вестмітське абатство в Лондонi, Флорентійський та Міланський собори.
Для будівництва цієї піраміди знадобилося величезну кількість вапнякових брил - 2 300 000, причому кожна з них важила більше 2 тонн. До того ж усі величезні кам'яні брили так майстерно обтесані і відшліфовані, а потім ретельно пригнані один до одного, що між ними до цих пір не проходить лезо ножа. Виходить, що величезні брили не були скріплені нічим, а трималися за рахунок власної ваги.
Гігантська піраміда була найбільшим спорудою в світі більше 4 тисячоліть, що є абсолютним рекордом, який навряд чи коли-небудь буде побитий.
Задача
До наших днів зберігся чудовий витвір будівельників давніх часів, які не маючи потужних кранів, машин і новітніх технологій, спорудили піраміду, кожна ”цеглинка” якої важить кілька тонн. Шановні мандрівники, визначте, яий об‘єм має правильна чотирикутна піраміда Хеопса, якщо відомо, що висота піраміди 146,6 м, а сторона основи дорівнює 233 м.
S Дано: SABCD- піраміда,
AB=BC=CD=DA = 233м.
В С SO=h=146.6м, Знайти: SSABCD, AB
О Розв’язання:
А D В основі піраміди лежить квадрат.
Sоснови = АВ2 = 2332 = 54289 (м2)
V=
Sоснови h, V=∙54289∙146,6= 2652922 (м3)
Відповідь: 2652922( м3).
Наступна зупинка. Базар
Задача Що вигідніше: купити кавун радіусом 30см і з’їсти у п’ятьох, чи купити три кавуни діаметром по 20см і поділити на двох?
Розв’язання
Об’єм кавуна обчислимо за формулою об’єму кулі: V=
R
- Об’єм великого кавуна R=30см дорівнює
V=30=27000= 36000(см)
36000 : 5 = 7200( см) – кожному.
- Об’єм трьох малих кавунів R=d:2=10 см дорівнює
V=310= 4000
( см)
4000: 2= 2000( см) – кожному.
Відповідь: один R=30 см
Зупинка: Повернення до рідного міста ( Святковий день)
Викладач.
Так вже створено природою, що людина, де б вона не мандрувала, завжди прагне повернутися до рідних міст. І ми з вами повертаємося на Україну, до нашого рідного міста.
Так як українці народ гостинний , то пропонує подорожуючим приготовлений апельсиновий сік.
У який фужер можна налити найбільше соку?
Розв’язання:
Vциліндра = πR2 H,
Vконуса= ⅓πR2 H,
Vциліндра = 
π=12 π 1 2
Vконуса= ⅓π42 3=16 π
Відповідь: в другий фужер
Викладач.
Кожна людина повертаючись з подорожі ділиться своїми враженнями, розповідає про те, що найбільше запам’яталося. І зараз ви, написавши самостійну роботу, покажете свої знання.
ІІ Самостійна робота (10 хв )
Варіант 1
- Обчисліть об’єм конуса, радіус основи якого дорівнює 3 см, твірна – 4 см.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
36p см3 |
48p см3 |
12p см3 |
32p см3 |
18p см3 |
2. Обчисліть об’єм циліндра, радіус основи якого дорівнює 3 см, висота – 4 см.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
36p см2 |
48p см3 |
12p см3 |
32p см3 |
24p см3 |
3. Радіус однієї кулі у 3 рази більший за радіус другої кулі. Об’єм кулі більшого радіуса дорівнює 81 см3. Знайдіть об’єм кулі меншого радіуса.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
3 см3 |
9 см3 |
27 см3 |
24 см3 |
36 см3 |
4. Установіть відповідність між об’ємами фігур (1 – 4) і відповідними їх числовими значеннями (А – Д).
|
1 |
Об’єм піраміди з площею основи 6 см2 і висотою 12 см. |
А |
36 см3 |
|
2 |
Об’єм куба з ребром 3 см. |
Б |
27 см3 |
|
3 |
Об’єм прямокутного паралелепіпеда з вимірами 3 см, 4 см, 6 см. |
В |
24 см3 |
|
4 |
Об’єм призми з площею основи 12 см2 і висотою 3 см. |
Г |
72 см3 |
|
|
|
Д |
12 см3 |
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5. Основа прямого паралелепіпеда – паралелограм, сторони якого дорівнюють 3 см і 4
см, а кут між ними 45°. Висота паралелепіпеда 6 см. Знайдіть об’єм паралелепіпеда.
Варіант 2
- Обчисліть об’єм конуса, радіус основи якого дорівнює 6 см, твірна – 7 см.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
36p см3 |
70p см3 |
12p см3 |
35p см3 |
84p см3 |
2. Обчисліть об’єм циліндра, радіус основи якого дорівнює 8 см, висота – 5 см.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
400p см3 |
480p см3 |
130p см3 |
320p см3 |
800p см3 |
3. Радіус однієї кулі у 2 рази більший за радіус другої кулі. Об’єм кулі меншого радіуса дорівнює 3 см3. Знайдіть об’єм кулі більшого радіуса.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
3 см3 |
6 см3 |
12 см3 |
24 см3 |
48 см3 |
4. Установіть відповідність між об’ємами фігур (1 – 4) і відповідними їх числовими значеннями (А – Д).
|
1 |
Об’єм піраміди з площею основи 9 см2 і висотою 7 см. |
А |
10 см3 |
|
2 |
Об’єм куба з ребром 2 см. |
Б |
45 см3 |
|
3 |
Об’єм прямокутного паралелепіпеда з вимірами 1 см, 2 см, 5 см. |
В |
15 см3 |
|
4 |
Об’єм призми з площею основи 15 см2 і висотою 3 см. |
Г |
21 см3 |
|
|
|
Д |
8 см3 |
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5. Основа прямого паралелепіпеда – ромб, сторона якого дорівнюють 2
см, а гострий кут 60°. Висота паралелепіпеда 8 см. Знайдіть об’єм паралелепіпеда.
VI. Підсумок уроку.
Викладач: Мудрець сказав: “Дві людини, які обмінялися золотими монетами, не стали багатшими. Але якщо вони обмінялися думками, то кожний з них стає в двоє багатшим. Ця істина – проста, але зміст її – глибокий. І ви, я впевнена, обмінюючись сьогодні думками, ідеями, знаннями, стали багатшими інтелектуально, бо вчилися практичному застосуванню отриманих знань для своєї професії.
І як підсумок до уроку хочу нагадати вам слова Рене Декарта «Теорія без практики мертва і безплідна, практика без теорії неможлива.
VIІ. Домашнє завдання.
Скласти і розв‘язати задачу професійної спрямованості на знаходження об‘єму.
про публікацію авторської розробки
Додати розробку