«Розв'язування задач складанням рівняння».

Тема. Розв'язування задач

Мета: сформувати в учнів уявлення про схему розв'язання тексто­вих задач складанням дробово-раціонального рівняння; сформувати вміння застосовувати складену схему для розв'язування текстових за­дач на прямолінійний рівномірний рух.

Тип уроку: застосування знань та вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Розв'язування задач складанням рівняння».

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Для усвідомленого виконання роботи з перевірки правильності ви­конання завдань домашньої роботи та, можливо, корекції знань та вмінь учнів пропонуємо, використовуючи записи, виконані вдома, заповнити таблицю:

III. Формулювання мети і завдань уроку

Вчитель вкотре нагадує учням про стратегічну мету вивчення цього розділу (див урок 56) — дослідити питання про сферу застосування квадратного рівняння. Далі вчитель повідомляє учням про мету уро­ку — скласти уявлення про застосування рівнянь, що зводяться до квадратних (ДРР) для розв'язування задач.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

 З метою успішного сприйняття учнями навчального матеріалу уроку слід активізувати знання і вміння учнів: виконання тотожних перетворень раціональних виразів; застосування різних способів розв'язання квадратних рівнянь різних видів; розв'язування ДРР; складання виразів зі змінними, що відпо­відають умові задачі.

Виконання усних вправ

1. Наведіть приклад квадратного рівняння, в якому:

а) один корінь дорівнює нулю, а другий не дорівнює нулю;

б) обидва корені — нулі; в) немає дійсних коренів;

г) корені — протилежні ірраціональні числа.

2. Розв'яжіть рівняння:

а) х² – 5х + 6 = 0; б) ; в) х⁴ – 2х² + 1 = 0.

3. Мотоцикліст може подолати весь шлях за а год. Яку частину шляху
   він подолає за 11 год; 2год; 3 год; b год?

V. Застосування знань

План вивчення нового матеріалу

1. Загальна схема розв'язання задачі на складання дробових рівнянь.
2. Приклади задач на прямолінійний рівномірний рух, що розв'язу­ються складанням ДРР.

 Насправді навчальний матеріал уроку не містить жодних теоре­тичних відомостей: на уроці продовжується робота з відпрацю­вання та вдосконалення вмінь: складати математичну модель задачі (розпочату у 7 класі), розв'язувати ДРР і квадратні рівняння (за вивченими раніше схемами), інтерпретувати знай­дені корені рівняння відповідно до умови задачі — тобто відпрацьовуються вміння користуватися загальною схемою розв'язування задачі складанням рівняння на новому матеріа­лі — текстових задачах на рівномірний прямолінійний рух.

Слід зауважити, що позначення невідомих і складання рівняння в задачах на рівномірний прямолінійний рух проходить набагато лег­ше, якщо учні спочатку складають і заповнюють таблицю:

VI. Формування вмінь

Виконання письмових вправ

Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв'язати завдання та­кого змісту:

1. Задачі на рівномірний прямолінійний рух на поверхні землі.

1) Відстань між двома містами 180 км. Пасажирський потяг подо­лав шлях між містами на 1 год швидше, ніж товарний. Знайдіть швидкість потягів, якщо швидкість пасажирського на 30 км/год більша від швидкості товарного.

2) З одного села в інше, відстань між якими 24 км, виїхав мото­цикліст, а через 12 хв слідом за ним виїхав автомобіль. До другого села мотоцикліст та автомобіль прибули одночасно. Знайдіть швидкість автомобіля, якщо вона на 20 км/год більша від швид­кості мотоцикліста.

3) Автомобіль за певний час має подолати шлях 250 км, рухаючись зі сталою швидкістю. Але через 2 год після початку руху він був за­триманий на 5 хв і, щоб прибути до місця призначення вчасно, збільшив швидкість на 5 км/год. Знайдіть швидкість автомобіля протягом перших двох годин руху.

2. Задачі на рівномірний прямолінійний рух за течією та проти течії річки.

1) Катер пройшов 12 км за течією річки і 9 км проти течії, витра­тивши на весь шлях 1 год. Знайдіть швидкість течії річки, якщо швидкість катера у стоячій воді 21 км/год.

2) Моторний човен проплив 15 км озером і 30 км річкою, що впа­дає в озеро. На шлях озером він витратив на 1 год 10 хв менше, ніж на шлях річкою. Знайдіть швидкість човна у стоячій воді, якщо швидкість течії річки 3 км/год.

3) Моторний човен пройшов 35 км течією річки і на 18 км піднявся її притокою, витративши на весь шлях 8 год. Швидкість течії річки на 1 км/год менше від швидкості течії в її притоці. Знайдіть швид­кість течії річки, якщо швидкість човна у стоячій воді 10 км/год.

4) Із пункту А відправили за течією пліт. Слідом через 5 год 20 хв із того ж пункту вийшов катер і наздогнав пліт, пройшовши 20 км. Скільки кілометрів за годину проходив пліт, якщо катер йшов швидше на 12 км/год?

3. На повторення: арифметичні задачі на складання квадратного рів­няння та ДРР.

 Для успішного розв'язування задач на рух перед початком ви­конання письмових вправ слід повторити з учнями формули, що описують цей вид руху.

Оскільки повне розв'язування задачі на складання рівняння потре­бує досить великої кількості часу, на уроці можна організувати роботу таким чином, щоб відпрацювати саме навички складання рівняння, що відповідає умові задачі (наприклад, на уроці виконати повний за­пис розв'язання тільки однієї-двох задач, для усіх інших обмежитись лише усним поясненням та складанням рівняння; самі рівняння дати для розв'язування вдома).

VII. Підсумки уроку

В якому випадку правильно виконано записи?

Умові задачі: «Мотоцикліст проїхав 36 км зі швидкістю х км/год, а потім 50 км, збільшивши швидкість на 10 км/год, і витратив на увесь цей шлях 3 год. Знайдіть початкову швидкість мотоцикліста» відпо­відає рівняння:

а) ; б) ; в) ; г) 36x + 50(x + 10) = 3.

VIII. Домашнє завдання

1. Вивчити схему дій під час розв'язування задач на рух (розглянутих на уроці видів).
2. Розв'язати задачі на рух складанням рівняння.
3. На повторення: задачі (7 класу) на роботу.