«Розв'язування задач складанням рівняння».

Тема. Розв'язування задач

Мета: сформувати уявлення учнів про схему розв'язання задач на сумісну роботу складанням дробово-раціонального рівняння; сформу­вати вміння застосовувати складену схему розв'язання текстових задач на сумісну роботу.

Тип уроку: застосування вмінь та навичок.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Розв'язування задач складанням рівняння».

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

З метою ефективної і швидкої перевірки правильності виконання вправ домашньої роботи пропонуємо учням виконати роботу із запов­нення таблиці, аналогічної до таблиці попереднього уроку (див. урок 61). Після виконання роботи — обов'язкова корекційна робота.

III. Формулювання мети і завдань уроку

Для створення позитивної мотивації навчальної діяльності учнів пропонуємо розв'язати задачу на сумісну роботу, що приведе до скла­дання лінійного рівняння (відоме); після цього пропонуємо схожу за­дачу, розв'язання якої приведе до складання ДРР. Усвідомлення учня­ми протиріччя між відомим та невідомим означає існування проблеми. Розв'язання цієї проблеми — оволодіння способами дій для розв'язу­вання задач складанням рівнянь на сумісну роботу — це головна мета уроку.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

 З метою успішного сприйняття учнями навчального матеріалу уроку слід активізувати знання і вміння учнів: виконання то­тожних перетворень раціональних виразів; застосування різних способів розв'язання квадратних рівнянь різних видів; розв'я­зування ДРР; складання виразів зі змінними, що відповідають умові задачі.

Виконання усних вправ

1. При яких значеннях х має зміст вираз:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ?

2. Розв'яжіть рівняння: а) ; б) ; в) .
3. Комбайнер може зібрати врожай із ділянки за а днів. Яку части­ну врожаю може він зібрати за 1 день? Розв'язати задачу при а = 7; 11; 3,5.

V. Формування вмінь

Виконання письмових вправ

Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв'язати завдання та­кого змісту:

1. Розв'язування задач на сумісну роботу.

1) Два екскаватори, працюючи разом, вирили канаву за 3 год 45 хв. Перший екскаватор, працюючи сам, може вирити канаву на 4 год швидше, ніж другий. За який час може вирити канаву кожний екскаватор, працюючи окремо?

2) Перша бригада може прокласти дорогу на 3 дні швидше, ніж дру­га. Якщо перша бригада пропрацює 6 днів, а потім друга — 4 дні, то вони прокладуть усю дорогу. За скільки днів може прокласти доро­гу перша бригада?

3) Один штукатур може виконати завдання на 5 годин швидше, ніж другий. Разом вони виконають це завдання за 6 годин. За скільки годин кожен з них виконає завдання?

2. Розв'язування задач на рух.

1) Пароплав проплив 18 км за течією річки і 16 км проти течії. Па шлях за течією річки він затратив на 15 хв менше, ніж на шлях про­ти течії. Знайдіть швидкість течії річки, якщо швидкість пароплава у стоячій воді 20 км/год.

2) Два літаки вилетіли одночасно з одного аеродрому на другий, відстань між якими 1800 км. Швидкість одного літака на 100 км/год менше від швидкості іншого, отже, він прибув у призначений пункт на 36 хв пізніше. Знайдіть швидкість кожного літака.

3. Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів,
   які мають достатній та високий рівні знань.

1) Два екскаватори різної потужності можуть вирити котлован за 4 дні. Третину котловану перший екскаватор може вирити на 2 дні швидше, ніж другий. За скільки днів може вирити котлован кож­ний екскаватор, працюючи окремо?

2) Два бавовнозбиральних комбайни разом можуть зібрати бавовну з поля на 9 днів швидше, ніж перший комбайн, і на 4 дні швидше, ніж другий. За скільки днів кожен комбайн може зібрати всю бавовну?

3) Для наповнення басейну через першу трубу потрібно на 9 годин більше часу, ніж під час наповнення через першу і другу труби, і на 7 годин менше, ніж через одну другу трубу. За скільки годин напов­ниться басейн через обидві труби?

4. На повторення: розв'язування рівнянь, що зводяться до квадрат­них.

1) Розв'яжіть рівняння:

а) (х + 4)(х – 1) – 5х = 2х² – 4; б) (х – 3)² – (3х – 5)² = 0.

2) Розв'яжіть рівняння:

а) (х² – х)² + х² – х = 6; б) (3х² + 2х)² – 4(3х² + 2х) – 5 = 0;

в) (х² + х + 1)(х² + х + 2) = 12; г) (х² – 4х + 1)(х² – 4х – 3) = 12.

3) Розв'яжіть рівняння х + 3 – 4 = 0.

 Традиційно задачі на сумісну роботу є найбільш складними для розуміння учнями. Подолання цих труднощів може здійснюва­тися двома способами. Або розв'язувати ці задачі як задачі на рух, де частина роботи, виконана за одиницю часу, розгляда­ється як аналог швидкості, а виконана за час t частина роботи розглядається як аналог відстані. Другий шлях подолання труднощів — вивчення специфічної схе­ми дій у розв'язуванні задач на сумісну роботу, записану у вигляді таблиці:

VI. Підсумки уроку

Самостійна робота 15

VII. Домашнє завдання

1. Повторити вивчені впродовж останніх уроків схеми дій.
2. Розв'язати задачі на застосування вивчених схем дій.
3. Повторити: теми «Квадратний тричлен», «Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних».

(Як варіант домашнього завдання — домашня самостійна робота.)