Розв'язування задач з теми "Об'єм піраміди та різдвяні атрибути"

Методична розробка до уроку

Геометрія, 11 клас

Тема: Об”єм піраміди та різдвяні атрибути.

Задача №1. Знайти об’єм піраміди, основою якої є квадрат зі стороною 2 см, а висота піраміди дорівняю 2 см.

Відповідь: 2 см³.

Різдвяний атрибут: дідух

Дідух – це українська різдвяна прикраса з колосків, первісно – язичницький ідол, символ предка-покровителя, зачинателя роду, а також символ урожаю, добробуту, багатства.

Символізує родоначальника сім'ї – Діда. Дідух уособлює місце для духів, предків, дідів, захисників та покровителів будинку. Це символ святого відродження живого у світі.

 

Задача №2. Знайти об’єм піраміди, основою якої є ромб з діагоналями 2см і 3см, а висота піраміди дорівнює 10см.

Відповідь: 10см³.

Різдвяний атрибут: різдвяний павук

Різвяний павук - це традиційна українська різдвяна прикраса, яка має свої коріння в народній культурі.

Він символізує щастя та процвітання, тому часто використовується як оздоблення на різдвяні свята.

Таких «павучків» вважають оберегом та символом Всесвіту.

 

 

 

 

 

 

Задача №3. Знайти об’єм піраміди, основою якої є трикутник зі сторонами 6см і 9см та кутом 30° між ними, а висота піраміди дорівнює 12см.

Відповідь: 54см³.

Різдвяний атрибут: восьмикутна зірка

Здавна саме язичницька восьмикутна зірка, звана предками Алатир, а не шестикутна зірка Давіда, була головним символом різдвяно-колядницьких містерій в Україні. Алатир за формою являє собою октаграму – проекцію ромба на квадрат, та їх взаємне пересікання. Ідеологічно, це символ Бога-Творця, символ Порядку і Світобудови. Він зв'язує усі сторони світу і позначає абсолютний баланс, гармонію і рівновагу, здійснюючи потужну цілющу дію.

Зірка-Алатир являє собою український колорік у вигляді восьми головних циклів: Коляда, Масляна, Великдень, Трійця, Купала, Спасівка, Рожаниці, Діди.

 

 

 

 

 

 

 

Задача №4. Знайти висоту піраміди, об’єм якої дорівнює 20см³, а площа основи – 15см².

Відповідь: 4см.

Різдвяний атрибут: колядування

Колядування – це урочисті обходи сусідів, родичів і приятелів із ритуальними пісенними величаннями і зиченнями гараздів усім членам родини. За виконання колядок годиться пригостити колядників й наділити їх подарунками.

В основі звичаю колядування лежить прадавня віра в силу побажання й магію словом творити те, що воно описує.

 

 

 

 

 

 

Задача №5. Основою піраміди є прямокутник, сторони якого відносяться як 2:3, висота піраміди дорівнює 5см, а об’єм – 90см³. Знайдіть периметр основи піраміди.

Відповідь: 30см.

Різдвяний атрибут: канделябр

Канделя́бр  — декоративна підставка (свічник) з розгалуженнями для тримання свічки або декількох свічок чи ламп.

Українці мали у сиву давнину свій ритуально-символічний канделябр: тристовбурний свічник-трійця — традиційний обрядовий свічник українців, що використовувався під час великих свят, пов'язаних зі стародавнім язичницьким культом вогню й води (Водохреща, Стрітення та інше). За формою нагадує тризуб, державний герб України. Виготовлявся раніше з дерева.

 

 

 

Задача №6. Сторона основи правильної шестикутної піраміди дорівнює 5см, а бічне ребро – 13см. Знайти об’єм піраміди.

Відповідь: 150 см³.

Різдвяний атрибут: витинанка

Витинанка – це дуже давня традиція українців, у давнину часто робилися обереги спочатку зі шкіри, а пізніше – з паперу, та вішалися на вікна. Традиційна українська витинанка – дерево життя як символ роду. Витинанки захищали від злих духів, або навпаки притягували добрих до оселі.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №7. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4см, а двогранний кут піраміди при ребрі основи дорівнює 60°. Знайти об’єм піраміди.

Відповідь: см³.

Різдвяний атрибут: кутя, узвар

Кутя готується з пшениці, маку та меду, узвар – з сушених фруктів, а пампухи – з дріжджового тіста, часто з начинками. Ці страви супроводжують Святвечір та Різдво, є частиною обрядів та фольклору, наприклад, кутя на покуті та пампушки для колядників.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №8. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 6см, а бічне ребро утворює з площиною основи кут 45°. Знайти об’єм піраміди.

Відповідь:18см³.

Різдвяний атрибут: вишита хуста

Вишита хуста під обрядовою хлібиною або на ній. Хуста (не плутати з жіночою хусткою) — вишите квадратне чи прямокутне полотно розміром десь 50 на 70 см — це винятково обрядовий атрибут, однією з основних "функцій" якого є завжди "супроводжувати" хліб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №9. Знайти об’єм правильного тетраедра, ребро якого дорівнює a.

Відповідь: а^{3 .}

Різдвяний атрибут: ялинка

Звичай веде свій початок від язичницького культу шанування рослин. Наші предки вважали, що в гілках живуть духи, і, прикрашаючи вічнозелене дерево, намагалися їх задобрити. Для давніх людей гілки хвої символізували вічне життя, адже сонце особливо прихильне саме до вічнозелених рослин.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №10. Знайти об’єм правильної трикутної піраміди, бічне ребро якої дорівнює b і утворює з площиною основи кут α.

Відповідь: b³ cos² α sin α.

Різдвяний атрибут: вертеп

 

Саме слово "вертеп" запозичене зі старослов’янської мови і означає "печеру" або "ущелину". Ще в XVII столітті в день Різдва Христового міщани, школярі та церковні співаки збиралися разом і носили з хати до хати ляльковий театр – вертеп. Тексти вертепної драми дійшли до нас тільки з другої половини XVIII століття, адже слова вертепу знали напам'ять усі – бурсаки, дяки, співаки, кожен селянин і містянин – і передавали їх з уст в уста.