Розв'язування задач за допомогою лінійних рівнянь. Рівняння як математична модель задачі

Розв'язування задач за допомогою лінійних рівнянь. Рівняння як математична модель задачі 7 клас Алгебра Підготувала вчитель математики Андріївського ліцею №1 Донецької селищної ради Харківської області Кривонос Любов Петрівна

Доброго дня, діти, шановні колеги. Я рада всіх вас бачити на нашому уроці, тема якого Розв'язування задач за допомогою лінійних рівнянь. Рівняння як математична модель задачі Записуємо тему в зошиті.

Красивий, щедрий, рідний край, І мова наша солов’їна. Люби, шануй, оберігай Усе, що зветься Україна!

Мета уроку: вчити учнів моделюванню математичних задач за допомогою лінійних рівнянь; розширити знання про види задач, що розв'язуються складанням лінійних рівнянь; формувати уміння складати схеми до задач, в яких йдеться про зміни величин, та задач на рух; розвивати логічне мислення, творчість; виховувати любов до України

-Діти, подивіться на фото. Це фото гори Говерла, яка знаходиться в Карпатах. Які асоціації у вас виникли? - Відпочинок, сонце, ліс, гори. Добре б відпочити влітку в горах! Це краєвиди наших Українських Карпат. Я вас запрошую в математичну подорож по Україні

Перевірка домашнього завдання: 5(2х – 1) = 4х – 23; 3х – 4 = 3(х – 2) 3х – 2(х – 1) = х + 2. 10х – 5 = 4х – 23; 3х – 4 = 3(х – 2); 3х – 2х + 2 = х + 2; 10х – 4х = -23 + 5; 3х – 4 = 3х – 6; х + 2 = х + 2; 6х = - 18 3х – 3х = - 6 + 4; х – х = 2 – 2; х = -18 : 6 0х = -2. 0х = 0. Відповідь. - 3 Відповідь. Коренів немає Відповідь. х — будь-яке

Більше на .... додати Менше на ... відняти Більше в .... помножити Менше в... поділити Повторимо:

2a +b -2a +3b= 4b; -a - 3 +2a - 2= a-5

Наша країна має найкращі чорноземи у світі. Найвища частка орних земель — у степових районах (70–80%) і лісостеповій зоні. Пасовища зосереджені, в основному, в Карпатах, на Поліссі та в південно-східних степових областях, сіножаті - в долинах річок. Основні культури, які вирощуються в Україні це зернові.

Задача 1. На три вантажних машини навантажили 91ц зерна. На другу навантажили на 20% більше, ніж на першу, а на третю – 0,4 того, що було навантажено на першу машину. Скільки зерна навантажили на кожну машину? Складемо схему до задачі: Нехай на І машину навантажили Х ц зерна. Разом 91 ц. І машина ? 3х х ІІ машина ? На 20% більше, ніж на І На 20%=0,20=0,2 більше, ніж на І х+ 0,2х ІІІ машина ? 0,4 того, що на І 0,4х

Задача 1. На три вантажних машини навантажили 91ц зерна. На другу навантажили на 20% більше, ніж на першу, а на третю – 0,4 того, що було навантажено на першу машину. Скільки зерна навантажили на кожну машину? 1%=0,01, тоді 20%=0,2. Нехай на першу машину навантажили х ц зерна, тоді 20% від х становить 0,2х. На другу машину навантажили 1х + 0,2х = 1,2х ц, а на третю – 0,4х ц. На три машини навантажили х + 1,2х + 0,4х, що за умовою задачі дорівнює 91ц. Складаємо і розв’язуємо рівняння: 1х + 1,2х + 0,4х = 91; 2,6х = 91; х = 35. Отже, на першу машину навантажили 35ц зерна, на другу – 1,2х = 35∙1,2 = 42 (ц), а на третю – 0,4х = 0,4 ∙35 = 14 (ц). Відповідь. 35 ц, 42 ц, 14 ц.

Наша країна багата не тільки врожаями зернових. Україна має квітучі сади. Де збирають великі врожаї яблук, груш, різних ягід.

Задача 2. На одній ділянці кущів аґрусу в тричі більше, ніж на другій. Якщо з першої ділянки пересадити 12 кущів на другу, то кущів аґрусу на обох ділянках стане порівну. По скільки кущів аґрусу росте на кожній ділянці? Нехай на ІІ ділянці росте х кущів. Тоді на першій — 3х. Складемо схему до задачі. І ділянка ? 3х х ІІ ділянка ? 3х-12 х+12 Стало порівну

Задача 2. На одній ділянці кущів аґрусу в тричі більше, ніж на другій. Якщо з першої ділянки пересадити 12 кущів на другу, то кущів аґрусу на обох ділянках стане порівну. По скільки кущів аґрусу росте на кожній ділянці? Нехай на ІІ ділянці росте х кущів. Тоді на першій - 3х. За умовою задачі складемо рівняння: 3х-12=х+12 3х-х=12+12 2х=24 х=24:4 х=12 Тому на І ділянці росте 3х=3·12=36 кущів. А на ІІ ділянці - 12 кущів.

А тепер, ми відправимося у віртуальну подорож по нашому рідному краю. Сядемо на човна і попливемо по нашій улюбленій річці - Сіверський Дінець.

Задача 3. Човен витратив на шлях за течією 2,5 год, а проти течії - 3,6 год. Відстань, яку човен проплив за течією, виявилася на 7,6 км меншою, ніж відстань, яку він проплив проти течії. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії дорівнює 2 км/год. Нехай власна швидкість човна — х км/год. Тоді, швидкість за течією (х+2) км/год, а проти течії — (х-2) км/год. Складемо схему до задачі Швидкість км/год Час руху год Пройдений шлях км В стоячій воді х За течією х+2 2,5 (х+2)·2,5 На 7,6 менше Проти течії х-2 3,6 (х-2)·3,6

Складемо рівняння: s=vt v=s/t t=s/v (х-2)·3,6 - (х+2)·2,5 = 7,6 3,6х - 7,2 - 2,5х - 5 = 7,6 3,6х - 2,5 х = 7,6 +7,2 + 5 1,1 х = 19,8 х = 19,8:1,1 х=18 Власна швидкість човна 18 к/год. Відповідь: 18 км/год.

Землі Херсонщини завжди дають великі врожаї баштанових культур.

Один кавун на 5 кг легше за другий і утричі легший за третій. Перший і третій кавуни разом удвічі важчі за другий. Знайдіть масу кожного кавуна. І кавун На 5 кг легше ІІ І у 3 рази легше ІІІ х кг ІІ кавун На 5 кг важче І (х + 5) кг ІІІ кавун В 3 рази важче ІІІ 3х кг 1 - й + 3 - й у 2 рази важчі за 2-й

Один кавун на 5 кг легше за другий і утричі легший за третій. Перший і третій кавуни разом удвічі важчі за другий. Знайдіть масу кожного кавуна. Нехай маса першого кавуна - х кг, тоді маса другого кавуна на 5 кг більше, тобто (х+5) кг. А маса третього — 3х кг. 1 - й +3 - й у 2 рази важчі за 2-й Складемо рівняння: (х + 3х) : 2 = х+5 2х = х + 5 2х -х = 5 х= 5 Маса першого кавуна 5 кг, другого 5+5=10 кг, третього 3·5=15 кг. Відповідь; 5кг, 10 кг, 15 кг

Підведимо підсумки уроку: Діти, що ми робили на уроці? Як пройшла наша подорож? Які завдання викликали труднощі? Чи досягли ми мети уроку? Хто з учнів відповідав найкраще? Всі працювали добре, молодці. Дякую всім за співпрацю і кожному з вас я хочу подарувати едельвейс.

Домашнє завдання: Опрацювати параграф 24. Розв'язати № 903, 915.

Ви сьогодні молодці! Дякую за урок!