Самостійна робота на тему "Паралельність площин у прорсторі"

Паралельність площин

Самостійна робота

1.         варіант

1. Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Вказати пару паралельних площин.

а)  ADC і A₁B₁B;  б)D₁C₁C і  ABB₁; в)   BCD і A₁AB; г) BCC₁ і ABD.

2. Дано паралельні площини α і β. Через точки M і N площини α проведено паралельні прямі, які перетинають площину β у точках K і L. Довести, що чотирикутник MNLK – паралелограм і знайти KL, якщо MN=7см.

3. Площини α і β паралельні. Через точку М, яка лежить між цими площинами, проведено прямі aі b, що перетинають площину α у точках А₁ і В₁, а площину β – у точках А₂ і В₂. Знайти довжину відрізка А₁В₁, якщо МА₁=8см, АА₁=12см, А₂В₂=25см.

2 варіант

1. Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Вказати пару паралельних площин, які проведені через мимобіжні прямі А₁В₁ і С₁С:

а)  A₁D₁C₁ і D₁DC ;  б) BCC₁ і A₁B₁B ; в)  D₁C₁C  і A₁AB; г) ABC і A₁B₁C₁

2. Сторона трикутника АВС лежить у площині β. Через серединну відрізка АС - точку Р – проведено площину α, яка паралельна площині β і перетинає ВС у точці Е. Знайти АВ, якщо РЕ=9см.

3. Через точку С, яка лежить поза паралельними площинами α і β, проведено прямі а і b, що перетинають площину α в точках А і А₁, а площину β у точках В і В₁ відповідно. Знайдіть АА₁, якщо АС=2см, АВ=6см, ВВ₁=10см.

Паралельність площин

Самостійна робота

1.         варіант

1. Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Вказати пару паралельних площин.

а)  ADC і A₁B₁B;  б)D₁C₁C і  ABB₁; в)   BCD і A₁AB; г) BCC₁ і ABD.

2. Дано паралельні площини α і β. Через точки M і N площини α проведено паралельні прямі, які перетинають площину β у точках K і L. Довести, що чотирикутник MNLK – паралелограм і знайти KL, якщо MN=7см.

3. Площини α і β паралельні. Через точку М, яка лежить між цими площинами, проведено прямі aі b, що перетинають площину α у точках А₁ і В₁, а площину β – у точках А₂ і В₂. Знайти довжину відрізка А₁В₁, якщо МА₁=8см, АА₁=12см, А₂В₂=25см.

2 варіант

1. Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Вказати пару паралельних площин, які проведені через мимобіжні прямі А₁В₁ і С₁С:

а)  A₁D₁C₁ і D₁DC ;  б) BCC₁ і A₁B₁B ; в)  D₁C₁C  і A₁AB; г) ABC і A₁B₁C₁

2. Сторона трикутника АВС лежить у площині β. Через серединну відрізка АС - точку Р – проведено площину α, яка паралельна площині β і перетинає ВС у точці Е. Знайти АВ, якщо РЕ=9см.

3. Через точку С, яка лежить поза паралельними площинами α і β, проведено прямі а і b, що перетинають площину α в точках А і А₁, а площину β у точках В і В₁ відповідно. Знайдіть АА₁, якщо АС=2см, АВ=6см, ВВ₁=10см.