Самостійна робота „Розв’язування квадратних рівнянь з параметрами і систем лінійних рівнянь з параметрами”

Варіант 1

3𝑥 + 𝑎𝑦 = 15;

1.                 При якому 𝑎 система {       має безліч розв’язків?

6𝑥 − 8𝑦 = 30;

2.                 Розв’язати рівняння: 𝑥² + (5𝑎 − 1)𝑥 + 4𝑎² − 𝑎 = 0; 3. Визначити, для яких значень 𝑚 сума квадратів коренів рівняння 𝑥² − 𝑚𝑥 + (𝑚 + 2) = 0 буде дорівнювати 8 .

Варіант 2

4𝑥 + 𝑎𝑦 = 2;

1. При якому 𝑎 система {                             не має розв’язків?

𝑎𝑥 + 9𝑦 = 3;

2.Розв’язати рівняння:    4(𝑎 + 1)𝑥² + (𝑎 − 3)𝑥 − 1 = 0; 3. Визначити, для яких значень 𝑚 сума квадратів коренів рівняння 𝑥² − 𝑚𝑥 + (𝑚 + 2) = 0 буде дорівнювати 4 .

Варіант 3

4𝑥 + 𝑎𝑦 = −24;

1.  При якому 𝑎 система {    має безліч −𝑎𝑥 − 16𝑦 = 48;

розв’язків?

2.Розв’язати рівняння:   𝑥² + (1 − 3𝑎)𝑥 + 2𝑎² − 2 = 0;

3.  Не розв’язуючи рівняння 𝑥² − (2𝑎 + 1)𝑥 + 𝑎² + 2 = 0, знайти, для якого значення 𝑎  один з його коренів у два рази більший за другий.

Варіант 4

3𝑥 − 𝑎𝑦 = −1;

1. При якому 𝑎 система {                                 не має розв’язків?

𝑎𝑥 − 27𝑦 = 3;

2.Розв’язати рівняння:  3(2𝑎 − 1)𝑥² − 2(𝑎 + 1)𝑥 + 1 = 0;

3. Знайти всі значення параметра 𝑎, для яких  один корінь рівняння  на 1 більше другого: 𝑥² + (2𝑎 + 5)𝑥 + 4𝑎 + 12 = 0.