Самостійна робота "Тригонометричні функції" 10 кл

   Тригонометричні функції, їх властивості. Тригонометричні рівняння. Самостійна робота. В.1

№1. Яке з рівнянь не має коренів:  

1)cosx0; 2)sin x 3 0; 3)cosx 3; 4)cos^_^x^_1; 5)cosx; 6)cos^_^3x^_ ¹?

                                                           2                                           3                                     2         2

Розв’яжіть решту рівнянь. Для рівняння 6) знайдіть кількість його розв’язків на проміжку 0; 2. 

№2. Розв’яжіть рівняння: 

1) sin ^{2 x} 3sin ^x  2  0; 2) 6sin ² x 5cosx 7  0; 3) sin ² x  ¹sin x  0; 4) cos² x sin ² x  0,5;

                3            3                                                                              2

                                                                 sin x                                                                                                          

5)1cosx cos2x  0; 6) 3           3.

cosx

№3. Знайдіть найменше та найбільше значення виразу:

            1)     3sin xcosx;        2) sin xcosx².

№4. Побудуйте графік функції:

             1) y sin x на x; 2;       2) ycos^{2 x}sin ^{2 x};     3) y sin ² x. 

                                                                                                                  2           2

В.2

№1. Яке з рівнянь не має коренів:  

1) sin x1; 2) cosx 3 0; 3) sin x 2; 4) sin^_^x^_0; 5) cos ^x ; 6) sin_^3x_^ ¹ ?

                                                            2                                            3                     4                    2          2   

Розв’яжіть решту рівнянь. Для рівняння 6) знайдіть кількість його розв’язків на проміжку 0; 2. 

№2. Розв’яжіть рівняння: 

1) 2cos^{2 x} cos ^x 1 0; 2) 2cos² x 7sin x 5  0; 3) cos² x  ¹ cosx  0; 4) 2cosxsin x  0,5;

                    2          2                                                                             2

5) sin ² x cos² x cosx  0; 6) 3_ ^{sin x} _  3.                                                                                     

cosx

№3. Знайдіть найменше та найбільше значення виразу:

            1)     3sin xcosx;        2) sin xcosx².

№4. Побудуйте графік функції:

                                                                                                                    x       x                             ² x.

              1) y cosx на x; 2;        2) y2sin     cos    ;     3) y cos

                                                                                                                   2       2