Сценарій виховного заходу: "У пошуках числа π"

У пошуках числа  .

Спробуємо зазирнути в епоху, віддалену від нас на тисячу років…

 Ось люди, одягнені у шкури, спритно плетуть корзини з лози. Краї корзини вони роблять круглими, як вчили батьки. Один з них поринув у свої думки. На дереві висять три вже готові корзини. Покинувши роботу, чоловік знімає їх додолу. Вибирає лозину з купи й вимірює коло, утворене краєм найбільшої корзини, відламує зайву частину лозини; бере другу лозину і вимірює ширину, або, як ми тепер кажемо, діаметр корзини. Потім він порівнює обидві лозини і на око визначає, що одна з них втричі довша за другу. Виміряв довжину і пересвідчився, що не помилився; його обличчя засяяло радістю. З гарячковою швидкістю перевіряє він виміри на інших двох корзинах і дістає такий самий результат. Чоловік оглядає все довкола і, побачивши пень круглої форми, виконує над ним ту саму операцію. Перевіркою задоволений. Вже багато днів непокоїло питання, що його тільки-но розв’язано. Це був першовідкривач числа ! До нього нікому не спадало на думку, що між діаметром кола і його довжиною може існувати якийсь зв'язок.

Число «пі» також називають «круговою константою» або «константа Архімеда». Сьогодні «пі» найвідоміша математична константа в світі. Про нього пишуть картини, знімають фільми, його грають на музичних інструментах, йому присвячують вірші і свята, його шукають і знаходять у священних текстах.

 Дивовижне число , чому ж воно так хвилює людство більше 4 тисячоліть?

14 березня, у всьому світі відзначають неофіційне свято любителів математики в честь математичної константи — числа Пі. Чи то випадково і ми маємо звичайний збіг обставин, а можливо в цьому є ще одна загадковість, містичність числа Пі. День числа Пі співпадає  з днем народження видатного вченого Альберта Ейнштейна.

Значення перших чисел в числі Пі вперше правильно розрахував одні з найвидатніших математиків стародавнього світу, Архімед із Сіракуз (род.287 ум.212 р до н. Е.). Він представив це число у вигляді декількох дробів. За легендою, Архімед був настільки захоплений розрахунками, що не помітив, як римські солдати взяли його рідне місто Сіракузи. Коли римський солдат підійшов до нього, Архімед закричав по-грецьки: «Не чіпай моїх кіл!». У відповідь на це солдат заколов його мечем.

Ми не можемо простежити, коли і як було відкрито число , але, мабуть, закономірність, за якою діаметр втричі менший за довжину кола, передавалась з покоління в покоління. Її виражали всіма мовами Землі, нею користувався стельмах, який виготовляв дерев’яне колесо до воза, каменяр, який робив оголовок до криниці, гончар, який вимірював глиняний посуд по обводу, щоб нанести на нього малюнки, взагалі, всі ремісники, які мали справу з колами.

Ближче до наших часів, коли люди винайшли письмо і стали записувати свої знання, вони висловили в письмі свої спостереження про число .

У Давньому Вавилоні вважали, що коло довше від свого діаметра втричі.

 Таке ж значення числа  можна знайти в тексті Біблії: «І зробив він лите море, десять ліктів від краю його аж до краю його, навколо круглясте, і п'ять ліктів височина його.

А шнур на тридцять ліктів оточив би його навколо.» (3 Цар. 7.23).

 Та давньогрецькі геометри вже знали, що   ≠3. Своїм новим значенням число  привертає увагу математиків. Цей факт зафіксований на сторінках двох розшифрованих ученими манускриптів: на папірусі Рінду, складеному Ахмесом близько 1660 року до н.е., і на Московському папірусі часів Середнього царства.

Число    особливе. Воно не є цілим, та водночас  не є дробовим.  

Та обставина, що число  не можна виразити у вигляді якого-небудь звичайного дробу, викликала деякі незручності. Відомий навіть випадок, коли законодавчі збори штату Індіана, що у США, прийняли закон, за яким число   повинно вважатися рівним 3,2.  Зрозуміло, що такий закон невдовзі довелося відмінити: число   не підвладне законодавству.

Чому ж дорівнює число   ? багато хто з математиків намагався його обчислити. Давньоримський архітектор Вітрувій прийняв   Архімед знав точніше значення    Голландський математик Лудольф Ван Цейлен після десятирічних обчислень підрахував це число з точністю до 20 знаків після коми. Книгу, в якій викладає ці обчислення він закінчує словами: «Хто має бажання, нехай піде далі». Невдовзі після цього таке бажання виявив він сам і, витративши 12 років, знайшов ще 15 десяткових знаків числа  . На надгробку Лудольфа за його заповітом вирізане число    з 32 правильними знаками. 

На згадку про те, що він шукав точне значення числа   майже все життя, в математиці число  називають ще Лудольфовим.

Леонард Ейлер обчислив    з точністю до 153 знаків. Англієць Шенкс визначив 707 знаків, працюючи над цим 15 років, та з’ясувалося пізніше, що 527-й знак – хибний.

За допомогою обчислювальної техніки зараз ми можемо визначити значення     з будь-якою точністю. Та це не має практичного значення. А лише демонструє перевагу сучасних методів обчислень у порівнянні з застарілими. Для практичних обчислень досить знати, що   3,14. А для тих, хто хоче покорити співрозмовника своєю ерудицією, існує декілька способів, як запам’ятати це число.

 Є багато різних віршів, які дозволяють запам’ятати число Пі, так як римовані рядки засвоюються мозком простіше, ніж числовий потік. Розглянемо приклад:

Щоб нам не помилятися,

Треба правильно прочитати: Три, чотирнадцять, п’ятнадцять,

Дев’яносто два і шість.

Ну і далі треба  знати,

Це буде п’ять, три, п’ять, Вісім, дев’ять, вісім.

Ще один спосіб для запам’ятовування: довжина слів у фразі. Багато фахівців вважають цю методику доволі незручною, але при цьому вона дозволяє отримати бажаний результат. Суть цього способу ґрунтується на тому, що кожна цифра числа Пі дорівнює числу букв в словах, з яких формується пропозиція. Розглянемо приклади: (Підрахувавши кількість букв у кожному слові, дістанемо наближене значення числа  «пі»).     Існує такий віршик навіть англійською мовою:

See I have a rhyme assisting

My feeble brain, its tasks ofttimes resistang.

Однією з найбільш вишуканих спроб використати красу числа пі в естетичних цілях є створення поем мовою пі. У мові пі (англійською pilish) довжина слів відповідає цифрам у послідовності числа пі. Ось ще один  вірш у жанрі пі

Wow (3), a (1) star (4)

A (1) fiery (5) supernova (9)

In (2) cosmic (6) burst (5)

Wow! (3)

(О! Зірка вогняна супернова у космічному вибуху. О! – Ред.)

Майк Кіт написав мовою пі кілька оповідань, і навіть цілий роман.

Числом     цікавляться не тільки математики, а й люди, які, наприклад, намагаються розгадати загадки давнини або вивчають пам’ятки світової літератури.

Петербурзький поет та перекладач Чернов не так давно виявив математичну закономірність у тексті давньоруської пам’ятки «Слова о полку Ігоревім». З’ясувалося, якщо поділити кількість віршів у всіх трьох частинах «Слова» (їх 800) на кількість віршів у першій та останній частинах (256), то дістанемо 3,14. Чернов пішов далі. Він поділив кількість рядків у виданні поеми Пушкіна «Мідний вершник» на «діаметр» поеми та дістав число, близьку, але не рівне   . Виникли сумніви в тому, що текст поеми надруковано правильно. І дійсно, текстологічні пошуки показали, що в цьому виданні відсутній рядок, який був написаний Пушкіним у першій редакції.

Що стосується пірамід, то деякі дослідники стали шукати, чи не відкриється таємниця піраміди зі співвідношенням її розмірів. Якщо додати сторони основи піраміди Хеопса, поділти це число на подвоєну висоту , то дістанемо 3,1416, тобто  !

Отже, піраміда – пам’ятник числу  ? Та не все так просто. Ми ж не знаємо дійсних розмірів пірамід, бо обличкування споруди вивітрилось. І ніхто не знає, якої воно було товщини. Основу піраміди засипано багаторічною товщею піску. До того ж неможливо виміряти розміри з такою точністю.

Число  завжди пов’язують з колом. Та існує значна кількість різноманітних математичних досліджень, в яких ні про яке коло не йдеться. Англійський математик

Август де Морган якось назвав    «загадковим числом, яке лізе в двері, у вікно і через дах».

У теорії ймовірностей це чудернацьке число теж знайшло своє місце.

То ж нічого дивного, що це число оспівано в поезії:

Так! Я число! Надточне і знаменне!

Вас не потішу надто балачками.

Сьогодні День Обчислення у мене,

Тож з’їм свій тортик разом із свічками

За мить, як зайде час на другу ночі

В Святого Круга марево магічне,

І радіанні тіні-поторочі

Поманять в кола обертання вічне. Я – Знак Землі, бо в плин її орбіти Пі додає чисельної оскоми. Й планету може з пантелику збити Неточність моїх знаків після коми. На мить лиш спинить мого свята казка Кривою кола обертання сталі. Цей День настав! Маестро! Туш, будь ласка!

Пі – три, чотирнадцять і, звісно, все що далі.      

Математика і лірика, математика та музика...Здається, зовсім несумісні речі, але це не так. Вейєрштрасс, наприклад, вважав, що неможливо бути математиком, не будучи поетом у душі. І про ці дивні почуття, які викликає математика, складено чимало віршів.

Молодий піаніст з США експериментував зі звучанням математичної

константи, з числа   юнак записав мелодію та виклав її на своєму каналі в YouTube.

«Я зробив цю мелодію за аналогом числа   . Присвоїв кожній цифрі, яка йде після коми в цій константі ноту в ля-мінорі. Аби гармонізувати звучання, я додав гру лівою рукою», – зазначає піаніст.

І число зазвучало…