Шкільний етап олімпіади з математики 7 клас

Шкільний етап олімпіади з математики 7 клас

ЗАВДАННЯ

1. B одному мішку було 80 кг борошна, а в другому — 60 кг. Із першого мішка відсипали борошна в 3 рази більше, ніж з другого, і тоді в другому мішку борошна залишилося вдвічі більше, ніж у першому. Скільки кілограмів борошна взяли з кожного мішка?

Відповідь: 60 кг і 20 кг.

2. Скількома способами з відрізків довжиною 7см та 12 см можна скласти відрізок довжиною 1метр?

Відповідь: Спосіб тільки один: 4 відрізки по 7см і 6 відрізків по 12см. Розв’язання. Нехай  x – кількість відрізків по 7см, у – кількість відрізків по 12см. За умовою задачі 7х+12у =100. Звідси 7х  = 4(25–3у). Тоді x ділиться націло на 4, а (25–3у) ділиться націло на 7. Оскільки 25–3у<25, то ця різниця дорівнює або 21, або 14, або 7. Із цих трьох випадків можливий тільки третій. Тоді х=4, у=6.

3. Чотири олівці і три зошити коштують 82 к., 2 олівці й 2 зошити - 50 к.. Скільки коштують: а) 8 олівців і 7 зошитів; б) 8 олівців та 4 зошити?

Розв’язання. 1) 82 -50 = 32 (к.) коштують 2 олівці й один зошит;

2) 32 • 4 = 128 (к.) коштують 8 олівців і 4 зошити;

3) 50 • 3 = 150 (к.) коштують 6 олівців і 6 зошитів;

4) 150 + 32 = 182 (к.) коштують 8 олівців і 7 зошитів.

Відповідь: 1грн. 82 к., 1 грн. 28 к.

4. Мішень для стрільби з лука має зображений на рисунку вигляд. Яку найменшу кількість пострілів повинен зробити спортсмен, щоб вибити рівно 55 очок?  Відповідь обґрунтуйте.

Розв’язання. Зрозуміло, що для мінімального кількості пострілів треба, щоб усі влучання окрім 16 були не більше одного разу. Бо інакше, замість таких двох влучань, наприклад, у 4, достатньо одного влучання в 8. Таким чином вибираємо максимально можливу кількість влучань у 16, а далі у кожну меншу не більше одного влучання, таким чином усього найменше 6 пострілів.