Систематизація й узагальнення знань по темі: "Введення у статистику"

Тема уроку: Систематизація й узагальнення знань по темі:

"Введення у статистику"

 

Мета уроку:

Математика: Узагальнити й систематизувати знання учнів по темі: "Введення у статистику"  та застосувати їх при розв'язку завдань.

Інформатика: Продемонструвати можливість застосування функцій і засобів ділової графіки системи електронних таблиць для розв'язку статистичних завдань.

Обладнання : Web – камера, інтерактивна дошка, комп‘ютери.

Хід уроку:

І. Узагальнення і систематизація теоретичного матеріалу з математики

Вчитель математики

 Статистика виникла із практичних потреб людей і господарської діяльності, необхідності обліку земельних угідь, майна, кількості населення, вивчення його занять, вікового складу. Цікаво, що в XVII столітті, в Англії, людей, які займалися математичною статистикою, називали політичними арифметиками (виступ учнів).

 Відомий економіст сказав, що наука досягла своєї досконалості, коли вона стала використовувати методи математики.

Отже, давайте розглянемо.

• Якими питаннями займається математична статистика?

(Математична статистика - це розділ математики, який розглядає питання систематизації математичних методів, обробки та використання статистичних даних для наукових і практичних виводів. ЇЇ широко застосовують соціально - економічні дисципліни та інші галузі, а саме : астрономія (розподіл і Рух зірок у небесному просторі), фізика (термодинаміка), біологія (законі спадковості), гідрологія, (прогноз перегоди), індустрія (контроль якості виробів) та ін).

• Яка відмінність між описовою й пояснювальною статистикою?

(Описова статистика займається підбором кількісної інформації, яка необхідна або цікава для різних людей. Це може бути спортивна, гідрометеорологічна, політична інформація. Пояснювальна статистика з одержаних результатів робить висновки, прогнози).

-    Які ви знаєте елементи статистичного методу дослідження?

(Складовими елементами статистичного методу є масове спостереження, статистичне приведення, групування , обчислення середніх величин та індексів, побудова графіків).

-     Перелічите види статистичних спостережень.

 (Відомі такі види статистичних спостережень: за часовою ознакою, за способом організації, за ступенем повноти охоплення одиниць).

• Що таке генеральна сукупність?

(Генеральна сукупність - це сукупність з якою проводять відбір одиниць спостереження).

• Що таке вибірка?

      (Сукупність одиниць, відібраних для вибіркового спостереження називають вибіркою).

• Які ви знаєте способи відбору, одиниці розглянутої сукупності?

(На практиці розглядають три способи відбору одиниць сукупності: випадковий, механічний, типовий відбори).

• Дати визначення моди й медіани.

(Мода вибірки - це ті її значення, яку трапляється найчастіше. Медіана вибірки - це число, яку "поділяє" "навпіл" упорядковану сукупність усіх значень вибірки, тобто середня величина змінюваної ознаки, яка міститься в середині ряді, розміщеного в порядку зростання або спадання ознаки).

ІІ. Узагальнення і систематизація вмінь і навичок з теми

1. Знайти моду:

 

1,2; 1,2; 3,5; 3,5; 4,3; 4,3; 8,1; 8,1.
3; 4; 5 ; 5; 5; 6; 6; 6; 7.
1; 2; 2; 3; 4; 4.

2. Знайти медіану:

18; 43; 24; 17; 21; 26.
1; 2; 3; 4; 5.

3. Знайти центральні тенденції вибірки:

12; 17; 11; 13; 14; 15; 15; 16; 13; 13.

 

Вчитель інформатики

ІІІ. Узагальнення і систематизація теоретичного матеріалу інформатики

21 століття одержало в спадщину від 20 століття проблему інформаційного вибуху. Обсяги інформації, які необхідно обробляти людині, стають колосальними. Потоки інформації, які доводиться обробляти в практичній статистиці, величезні, однак алгоритми обробки цієї інформації однотипні й уніфіковані. Саме ця обставина робить сам процес ручної обробки статистичних даних рутинним. Новітні засоби ВТ і програмування дозволяють позбавити користувача від необхідності багатогодинних виконань однотипних обчислювальних операцій, дають яскраві графічні засоби для вистави й аналізу інформації, чому значно інтенсифікують і оптимізують обчислювальний процес.

Але для ефективної обробки даних на комп'ютері повинна бути побудована математична модель розв'язуваного завдання.

Які етапи статистичного дослідження вона включає?

1. Збір даних.

2. Обробка даних - використання ВТ і застосування обчислювальних функцій.

3. Побудова діаграм - система електронних таблиць надає широкий вибір діаграм різних видів. У статистичних дослідженнях застосовуються два види: гистограмма й полігон.

Гістограма - це діаграма (стовпчаста), де для вихідної безлічі значень визначається й відображається число значень (частот), що попадають в інтервали розбивки.

Діаграми з назвою "Полігон" в Excel немає. Яким видом діаграми він може бути представлений?

(Графіком з маркерами).

 

 

 

Вчитель математики.

ІV. Закріплення  навичок з теми.

 

Розглянемо наступне завдання.

У результаті статистичних досліджень зроблений збір даних про пасажиропотоки на одному з маршрутів міського автотранспорту. Для цього щогодини у випадково обраному автобусі протягом усього шляхи вважали число пасажирів різних віків. Результати дослідження представлені у вигляді таблиці.

Для виконання завдання нашого дослідження клас розділиться на 4 групи. Кожна група буде робити різний аналіз тих самих статистичних даних. Розглянемо дані: у таблиці представлені час відправлення автобуса й вік пасажирів. Кожний стовпець таблиці містить кількість пасажирів, яких перевозив автобус за 1 рейс за зазначеним розкладом. Кожний рядок - пасажирооборот по вікових групах.

 

Час   Вік	6 год 30 хв	7 год 30 хв	8 год 30 хв	9 год 30 хв	10 год 30 хв	11 год 30 хв
До 7 лет	1	3	5	13	16	11
7 – 10	3	5	15	20	11	5
10 – 20	9	11	20	18	15	7
20 – 30	15	25	38	35	17	15
30 – 40	12	36	50	42	37	18
40 – 50	15	31	43	36	29	12
50 – 60	4	9	24	17	16	14
60 – 70	1	4	5	5	6	6
Старше 70	0	2	0	3	1	2

 

Вчитель інформатики

 

Перша группа буде визначати година пік - час, коли у вагоні їде максимальне число людей.

Визначимо алгоритм виконання завдання:

 автосума по стовпцях;

 знаходження максимального елемента рядка за допомогою стат. функції МАКС,

 для знаходження часу використовуємо логічну функцію ЯКЩО;

 буде використано посилання на гніздо, що містить максимальне значення.

 яким повинен бути тип посилання, щоб при копіюванні індекси не мінялися?

• побудова гістограми.
• 

Друга группа буде визначати час, коли відносна частота вікової категорії від 30 до 40 років максимальна.

Визначимо алгоритм виконання завдання.

Згадаємо, як обчислюється відносна частота.

Відносна частота - це відношення числа появ події до загального числа.

 Знайдемо відносну частоту зазначеної вікової категорії за кожну годину. Для цього знайдемо загальну кількість людей в автобусі за допомогою функції автосума;

  Знайдемо відношення числа людей даного віку до загального числа людей в автобусі;

  Для знаходження часу використовуємо логічну функцію ЕСЛИ;

  Буде використано посилання на комірку, що містить максимальне значення.

  Яким повинен бути тип посилання, щоб при копіюванні індекси не мінялися?

• Побудова полігону відносних частот (застосовуємо діаграму графік з маркерами).

 

 

Третя група буде розраховувати відсоток пасажирів у віці від 20 до 50 років в автобусі, який відправився по маршруту в 11 год 30 хв?

Визначимо алгоритм виконання завдання:

 обчислити кількість пасажирів у віці від 20 до 50 років (автосуммирование);

 обчислити загальну кількість пасажирів, перевезених автобусом у заданий час;

 обчислити відсоток;

• побудувати гістограму.

 

Четверта група визначає середньо квадратичне відхилення.

 

Визначимо алгоритм виконання завдання.

 Знайти середнє арифметичне однієї з вікових груп.

 Знайти відхилення: від значення відняти середнє арифметичне.

 Знайти квадрат відхилення.

 Знайти суму всіх квадратів відхилень.

 Знайти кількість рейсів.

 Розділити суму квадратів відхилень на кількість рейсів.

 Витягти арифметичний корінь.

• Будуємо полігон.

 

Аналіз даних: на дошці у вигляді роздруківок побудовані гістограми й полігони.

Отже, які статистичні функції ми застосовували при розв'язку завдання?

- СРЗНАЧ;

- МІН;

- МАКС;

Усього надає можливість роботи з 80 статистичними функціями. Нагадую, що довідкова система містить опис, призначення й формати функцій, з якими ви можете познайомитися самостійно.

Наш урок ми закінчимо перевірочною тестовою роботою.

Завантажити файл ТЕСТ, який розташований на робочому столі.

5. Тест.

 

1) Для виборки, яка задана варіаційним рядом  4, 5, 3, 2, 1, 2, 0, 7, 7, 8 знайти центральні тенденції.

1. Мо-нет; Ме-3,5; х-3,8
2. Мо-2,7; Ме-3,5; х-3,9
3. Мо-7;  Ме-3,5; х -3,9
4. Мо-2;   Ме-3,75; х-3,9

2) Для виборки, яка задана статистичним рядом  знайти середнє значеня 

хi   2    4    5    6                                                                               

ni   8    9   10   3

1. x - 4;
2. x - 4,5;
3. x - 4;
4. x - 3,8.

3) Серед списку СУММ, МАКС, ДАТА, СЕГОДНЯ, СРЗНАЧ які функції математичні?

1. СУММ
2. МАКС
3. ДАТА
4. СЕГОДНЯ
5. СРЗНАЧ

4) Яку функцію використати для обчислення середнього арифметичного кількох чисел?

1. СРЗНАЧ
2. ЗНАЧСРЕД
3. МАКС
4. СЕРЕДН

5) Що визначає функція у формулі програми Excel?

1. позначення дії для виконання обчислення
2. позначення назв комірок, над якими виконують обчислення
3. перелік математичних, фінансових, логічних обчислень
4. автоматична зміна значення в комірці результату
5. автоматична зміна файла в комірці результату

6. Яку формулу записати у комірку F6, щоб обчислити суму чисел, що знаходяться в комірках D6 і E6?

1. =D6+E6
2. F6=D6+E6
3. D6+E6=
4. =F6+D6+E6
5. =D6+F6

7. Нехай в комірці В5 знаходиться число 87, в комірці С5 число 0,97. За якою формулою знайти добуток вмісту комірок?

1. =В5*С5
2. =87*0,97
3. =В5хС5
4. В5*С5
5. =В5*0,97

8. Что появится на экране после выполнения следующей функции:

А1=10; А2=11;

ЕСЛИ(А1>A2;МАКС(А1;А2);СРЗНАЧ(А1;А2))

1. 11
2. 10,55
3. 10
4. 10,5

9. Як записати формулу: суму вмісту комірок А1 і А2 поділити на вміст комірки А3, результат округлити до 2-х знаків після десяткової коми?

1. =ОКРУГЛ((А1+А2)/А3;2)
2. =ОКРУГЛ(А1+А2/А3;2)
3. =ОКРУГЛ((А1+А2)/А2;3)
4. =ОКРУГЛ((А1/А2)+А3;2)

10. Як перейти від відносної силки до абсолютної?

1. $F$4
2. $F4
3. F4
4. F$4

11. Як краще записати суму вмісту комірок F3, F4, F5, F6, F7?

1. =F3+F4+F5+F6+F7
2. =СУММ(F3:F7)
3. =СУММ(F3+F4+F5+F6+F7)
4. =SUMM(F3:F7)
5. =СУМА(F3:F7)

12. Нехай в комірці Т6 знаходиться значення першого катета, в комірці С6 - значення гіпотенузи. За якою формулою знайти значення другого катета?

1. КОРЕНЬ(С6^2-T6^2)
2. =КОРЕНЬ(С6^2+T6^2)
3. =КОРЕНЬ(T6^2-С6^2)
4. =КОРЕНЬ(С2^8-T6^2)
5. =КОРЕНЬ(С6^2-T2^6)

Відповіді: 

1) b 2) a 3) a, e 4) a 5) a, c 6) a 

7) a 8) d 9) a 10) a 11) b 12) a

Назвіть свої результати.

 

VІ. Домашнє завдання:

Інформатика: Розрахувати в Microsoft Excel з використанням Майстра функцій:

    х₁х₂ + х₁х₂ + х₂х₃;   

  

 | 1 - | x | |;  .

VІІ. Підведення підсумків уроку.