Системи лінійних рівнянь.

Дата “___” ___________                                                                                   Клас 7

Тема уроку: Системи лінійних рівнянь.

Мета. Систематизувати знання учнів про лінійні рівняння з двома змінними та системи лінійних рівнянь з двома змінними; розібрати на прикладах різні способи розв’язування систем лінійних рівнянь; розвивати логічне мислення учнів при розв’язуванні вправ.

Тип уроку. Урок систематизації знань і навиків.

“Без звички працювати, без уміння долати труднощі,

без дисципліни праці немає людини. А саме до цього

й привчає математика”.

М.І.Кодак

План уроку

1. Організаційний момент.

2. Актуалізація опорних знань учнів:

1) лінійне рівняння з двома змінними;

2) розв’язки лінійного рівняння з двома змінними;

3) скільки розв’язків має лінійне рівняння з двома змінними?

4) графік рівняння з двома змінними;

5) система лінійних рівнянь з двома змінними;

6) методи розв’язування систем лінійних рівнянь;

7) розв’язок системи лінійних рівнянь;

8) сумісні (несумісні) системи лінійних рівнянь;

9) способи розв’язування систем лінійних рівнянь.

3. Розв’язування задач і вправ:

1) знайти два розв’язки лінійного рівняння з двома змінними;

2) розв’язати систему способом підстановки;

3) розв’язати систему графічним способом ;

4) визначити: скільки розв’язків має система рівнянь;

5) розв’язати систему способом порівняння;

6) розв’язати задачу.

4. Підсумок уроку.

5. Домашнє завдання.

                                     Хід уроку

2. Актуалізація опорних знань учнів.

Відповіді:

1) Лінійним рівнянням з двома змінними називається рівняння виду

, де х і у – змінні; a,b,c- деякі числа.

2) Розв’язком лінійного рівняння з двома змінними називається пара чисел, які перетворюють дане рівняння у правильну рівність.

3) Лінійне рівняння має безліч розв’язків.

4) Графіком рівняння з двома змінними називається множина точок на координатній площині, координати яких є розв’язками даного рівняння.

5) Кілька рівнянь, які розв’язуються сумісно, називаються системою алгебраїчних рівнянь.

6) Для розв’язування системи лінійних рівнянь застосовують метод виключення невідомих.

7) Розв’язком системи лінійних рівнянь є пара чисел, які перетворюють кожне рівняння системи в правильну рівність.

Розв’язати систему – означає знайти всі її розв’язки або довести, що розв’язків немає.

Система лінійних рівнянь може мати один розв’язок, безліч розв’язків і не мати розв’язків зовсім.

8) Способи розв’язання систем: графічний, додавання, підстановки, порівняння.

9) Якщо система має розв’язки, то вона називається сумісною.

Якщо система розв’язків немає – то кажуть, що вона несумісна.

3. Розв’язування задач і вправ.

Завдання  1. Знайти два розв’язки лінійного рівняння  5х-2у=7. Чи є пара чисел (1; 1) розв’язком рівняння?

Завдання  2. Розв’язати графічно систему рівнянь    x+y=2,

                                                                                          2x-y=-5.

Завдання  3. Розв’язати систему рівнянь способом підстановки:

                   2(3x-y)-5= 2x-3y,          або         ,                                      

                   5-(x-2y)= 4y+16;                       .                

Завдання  4. Розв’язати системи рівнянь:

                   5x-6y=9,           або                       2x-3y=2,

                  15x-18y=26;                                   8x-12y=8.

Завдання  5. Не розв’язуючи системи рівнянь, визначити скільки розв’язків вона має?

            1)   5x-6y=9,                2)     2x-3y=2,                  3)       8x-3y=5,

                  15x-18y=26;                  8x-12y=8;                         2x+7y=9.

Завдання  6. Розв’язати систему рівнянь способом порівняння:

                   8x-3y=5,

                   2x+7y=9.

Завдання  7. Задача.

На 10 гривень купили 8 кг груш першого і сорту 20 кг груш другого сорту. Скільки коштує 1 кг груш  кожного сорту, якщо 5 кг груш першого сорту на 40 коп. дорожче, ніж 7 кг груш другого сорту?

Завдання  8. Задача.

Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 24 см, а сума двох нерівних сторін – 17 см. Знайдіть довжини сторін трикутника.

4. Підсумок уроку.

На уроці ми повторили: що таке система; сумісні і несумісні системи; способи  розв’язання систем; повторили, як не розв’язуючи систему, можна визначити: скільки розв’язків має система рівнянь, а також розглянули задачі, що зводяться до розв’язування систем лінійних рівнянь.

Оцінки за урок:

5. Домашнє завдання: повторити    22-26, №437, 444.