Бахмутська загальноосвітня школа І – ІІІ ступенів № 10

Бахмутської міської ради Донецької області

 

 

 

 

 

 

Урок алгебри в 7 класі

Застосування кількох способів розкладання многочлена на множники.

 

 

 

 

 

Підготувала

учитель математики

Бахмутської загальноосвітньої

школи І-ІІІ ступенів №10

Бахмутської міської ради

Донецької області

Махіборода Ірина Віталіївна

 

 

 

Бахмут

2018

Мета:    Розвивати навички самоконтролю, уміння розпізнавати формули скороченого множення серед алгебраїчних виразів. Розвивати творчі здібності учнів. Формувати уміння і навички застосовувати різні способи розкладання многочлена на множники. Формувати уміння аналізувати завдання, самостійно приймати план розв’язку. Виховувати культуру  запису математичних виразів.

Тип уроку: урок засвоєння навичок і вмінь.

Обладнання: Презентація «Розкладання многочленів на множники, використовуючи декілька методів»

Девіз:

Без звички працювати,

без уміння долати труднощі,

без дисципліни праці немає людини.

А саме до цього й привчає математика.

                                                                      М.І.Кодак

Епіграф:

Якщо відразу немає успіху,

то спробуйте ще і ще.

                                          І.Діксон

                                                       Хід уроку

І. Організаційний момент.  Вступне слово вчителя: повідомлення теми, мети, девізу та епіграфу уроку.

 Сьогодні на уроці ми підіб’ємо підсумки вивчення теми «Формули скороченого множення», будемо продовжувати виробляти навички застосування формул скороченого множення при тотожних перетвореннях многочленів. Я сподіваюсь на вашу успішну працю, що на уроці ви зможете показати свої знання формул скороченого множення та вміння їх використовувати при розкладанні на множники, розв’язуванні рівнянь.

      Урок ми проведемо у формі ділової гри «Компетентність». Що ж це означає? Компетенція – це готовність застосовувати знання, вміння та навички для фахового розв’язання проблеми. Тобто готовність учня використовувати навчальні вміння і навички для виконання практичних та теоретичних завдань. Про кого кажуть, що він компетентний?

 Компетентний (з латинського – належний, відповідний) – це той, хто володіє необхідною інформацією і вміє застосовувати набуті знання і досвід.

(Записується число і тема в зошити.)

II.Перевірка домашнього завдання та актуалізація опорних знань

У кожного учня є картка самоконтролю, де він за участь у кожному  етапі уроку виставляє собі оцінку

Знайди помилку-5	Мозковий Штурм-5	Дивись-не помились-4	Колективно В групах-2 (2.3.4групи)	Самостійно в групах-2 (2,3,4)	Практичний (рівняння) 2група-2 3група-3 4група-4	Практичний (обчислення) 2група-2 3група-3 4група-4	Мозаїка-5	Всього

 

Перед початком гри потрібно повторити теорію.  Теоретичне опитування:

1. Які способи розкладання на множники вам відомі?
2. Які формули скороченого множення ви знаєте? Для повторення формул складіть математичне доміно.(на дошці відповідність)
3. Застосуємо ці формули для Знаходження помилок

 

Перший  тур  "Знайди помилку"

   1) a + 2am + m = a + m        Вірна відповідь: (а+m).

 

    2) 4x + 4x + 1 =(4x +1).            Вірна відповідь:(2x+1)

 

   3) a + 4ab + 4b = (a+4b).       Вірна відповідь: ( a+2b)

 

    4) b           Вірна відповідь:

 

    5) 9-х²=(3-х)(3-х)                     Вірна відповідь: (3-х)(3+х)

 

4. Які способи розкладання многочленів на множники ви знаєте?

(Групування, винесення спільного множника за дужки, застосування формул скороченого множення)

 

Другий тур“Мозковий штурм”

Установіть відповідність між способами розкладання многочленів на множники (1-5) та  многочленами, які розкладаються  одним із запропонованих способів.

1. Винесення за дужки спільного множника	А       9a³+b³
2. Метод групування	Б       ab+ac-b-c
3. Формула різниця квадратів	В       -3ax+6ay
4.Формула різниця кубів	Г        b³- 8a³c³
5. Формула сума кубів	Д       25x²-y²
	Е        a³+8

 

Третій тур  «Дивись, не помились»

 

	1 варіант	2 варіант
1	4х2-4у2	8а2-8в2
2	18ах2-2а	а3-а5
3	4х2-8х+4	49ху2-14ху+х
4	4а3-32	2а+2ас3

 

	1 варіант	2 варіант
1	4(х-у)(х+у)	8(а-в)(а+в)
2	2а(3х-1)(3х+1)	а3(1-а)(1+а)
3	4(х-1)(х-1)	х(7у-1)(7у-1)
4	4(а-2)(а2+2а+4)	2а(1+с)(1-с+с2)

 

III. Мотивація вивчення теми.

 В більш складних випадках доводиться послідовно використовувати декілька прийомів. Ніяких загальних правил, що допомагають встановити, які способи і в якому порядку слід використовувати, не існує. Все залежить від вашого досвіду і спостережливості.

   Розкладіть многочлен на множники та вкажіть, які способи при цьому використовувались

Приклад 1:

36ab-96ab+64ab 

                          =4ab(9a-4ab+16b)

                                                    =4 ab( 3a-4b)

 

 

Комбінували два методи:

         -винесення спільного множника за дужки;

         - використання формул скороченого множення.

 

Приклад 2:

-

                 =

                        

                                     

 

 

Комбінували два способи:

      - групування;
      - використання формул скороченого

         множення.

 

IV. Узагальнення та систематизація вивченого матеріалу. Поглиблення знань.

1)Робота з картками-1 група(самостійно)

    Розкласти на множники: №690(а)-2,3,4 групи(колективно)

2)Розкласти на множники №692(в,г)-3,4 групи(колективно)

   Обчисліть №684-2 група(самостійно)

1 група №680(1ст.,3ст.)

Четвертий тур «Практичний».

3)Рівняння №686(а), №700(а,в)

Рівень А

Виконайте за зразком  

1)а²-b²=(а-b)(a+b)

2)m²-n²=_________;

3)2²-x²=__________;

4)25-m²=_________;

5)(a+b)²=a²+2ab+b²;

6)(m+n)²=________;

7)(2+x)²=_________.

1)Обчисліть: 56²-44²=_____;

3)Заповніть пропуски:

а²-     ²=(      +9)(     -9)

П ятий тур «Алгебраїчна мозайка».

Скласти із запропонованих виразів формули. Хто більше:

3х, 5у, 3х, 5у, 9х² , 30ху, 27х³, 125у³ , 15ху, 25у²

Відповіді:

1.(3х+5у)²=9х²+30ху+25у²;

2.(3х-5у)²=9х²-30ху+25у²;

3.(3х-5у)(3х+5у)=9х²-25у²;

4. 27х³ +125у³ = (3х +5у)(9х² -15ху+25у²)

5. 27х³ -125у³ = (3х -5у)(9х² +15ху+25у²)

 

VІ. Підсумок уроку. Яке завдання стояло перед нами на початку уроку.

(Застосовувати різні способи для розкладання многочленів на множники)

Чи можна вважати, що ми його виконали? (Так)

Що ми сьогодні робили на уроці (Розкладали многочлени на множники)

Які методи ми застосовували (Винесення спільного множника за дужки, групування і формулами скороченого множення)

Де ми їх застосовували (При доведенні подільності, обчисленні значення виразів, розв’язуванні рівнянь)

Наш урок підтверджує думку, ви–клас однодумців, які вміють застосовувати набуті знання, а це означає, що кожний із вас (як сьогодні, так і в майбутньому) буде компетентним у певній галузі.

Спасибі за співпрацю на уроці.

VІІ. Домашнє завдання

Підручник п.21

№685, №687(а)- основний,

№691(а,в), №693(в,г) ,№701(а,в)-достатний

V. Рефлексія.  Учитель. Розтуліть свою ліву долоню і покладіть на неї той досвід, з яким ви прийшли сьогодні на урок. Відчуйте його значення для вас. А тепер покажіть свою праву долоню і покладіть на неї ту інформацію і той досвід, який ви здобули сьогодні. Відчуйте його цінність для вас.  А тепер з’єднайте долоні, об’єднайте ці досвіди, і нехай вони допоможуть вам успішно написати самостійну та контрольну роботу. Успіхів вам!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а2-в2=(а-в)(а+в)	а2-в2=(а-в)(а+в)
(а-в)2=а2-2ав+в2	(а-в)2=а2-2ав+в2
(а+в)2=а2+2ав+в2	(а+в)2=а2+2ав+в2
а3-в3=(а-в)(а2+ав+в2)	а3-в3=(а-в)(а2+ав+в2)
а3+в3=(а+в)(а2-ав+в2)	а3+в3=(а+в)(а2-ав+в2)
а2-в2=(а-в)(а+в)	а2-в2=(а-в)(а+в)
(а-в)2=а2-2ав+в2	(а-в)2=а2-2ав+в2
(а+в)2=а2+2ав+в2	(а+в)2=а2+2ав+в2
а3-в3=(а-в)(а2+ав+в2)	а3-в3=(а-в)(а2+ав+в2)
а3+в3=(а+в)(а2-ав+в2)	а3+в3=(а+в)(а2-ав+в2)
а2-в2=(а-в)(а+в)	а2-в2=(а-в)(а+в)
(а-в)2=а2-2ав+в2	(а-в)2=а2-2ав+в2
(а+в)2=а2+2ав+в2	(а+в)2=а2+2ав+в2
а3-в3=(а-в)(а2+ав+в2)	а3-в3=(а-в)(а2+ав+в2)
а3+в3=(а+в)(а2-ав+в2)	а3+в3=(а+в)(а2-ав+в2)
а2-в2=(а-в)(а+в)	а2-в2=(а-в)(а+в)
(а-в)2=а2-2ав+в2	(а-в)2=а2-2ав+в2
(а+в)2=а2+2ав+в2	(а+в)2=а2+2ав+в2
а3-в3=(а-в)(а2+ав+в2)	а3-в3=(а-в)(а2+ав+в2)
а3+в3=(а+в)(а2-ав+в2)	а3+в3=(а+в)(а2-ав+в2)
а2-в2=(а-в)(а+в)	а2-в2=(а-в)(а+в)
(а-в)2=а2-2ав+в2	(а-в)2=а2-2ав+в2
(а+в)2=а2+2ав+в2	(а+в)2=а2+2ав+в2
а3-в3=(а-в)(а2+ав+в2)	а3-в3=(а-в)(а2+ав+в2)
а3+в3=(а+в)(а2-ав+в2)	а3+в3=(а+в)(а2-ав+в2)
а2-в2=(а-в)(а+в)	а2-в2=(а-в)(а+в)
(а-в)2=а2-2ав+в2	(а-в)2=а2-2ав+в2
(а+в)2=а2+2ав+в2	(а+в)2=а2+2ав+в2
а3-в3=(а-в)(а2+ав+в2)	а3-в3=(а-в)(а2+ав+в2)
а3+в3=(а+в)(а2-ав+в2)	а3+в3=(а+в)(а2-ав+в2)

 

 

Знайди помилку-5	Мозковий Штурм-5	Дивись-не помились-4	Колективно В групах-2 (2.3.4групи)	Самостійно в групах-2 (2,3,4)	Практичний (рівняння) 2група-2 3група-3 4група-4	Практичний (обчислення) 2група-2 3група-3 4група-4	Мозаїка-5	Всього
Знайди помилку-5	Мозковий Штурм-5	Дивись-не помились-4	Колективно В групах-2 (2.3.4групи)	Самостійно в групах-2 (2,3,4)	Практичний (рівняння) 2група-2 3група-3 4група-4	Практичний (обчислення 2група-2 3група-3 4група-4	Мозаїка-5	Всьо го
Знайди помилку-5	Мозковий Штурм-5	Дивись-не помились-4	Колективно В групах-2 (2.3.4групи)	Самостійно в групах-2 (2,3,4)	Практичний (рівняння) 2група-2 3група-3 4група-4	Практичний (обчислення 2група-2 3група-3 4група-4	Мозаїка-5	Всьо го
Знайди помилку-5	Мозковий Штурм-5	Дивись-не помились-4	Колективно В групах-2 (2.3.4групи)	Самостійно в групах-2 (2,3,4)	Практичний (рівняння) 2група-2 3група-3 4група-4	Практичний (обчислення 2група-2 3група-3 4група-4	Мозаїка-5	Всьо го
Знайди помилку-5	Мозковий Штурм-5	Дивись-не помились-4	Колективно В групах-2 (2.3.4групи)	Самостійно в групах-2 (2,3,4)	Практичний (рівняння) 2група-2 3група-3 4група-4	Практичний (обчислення 2група-2 3група-3 4група-4	Мозаїка-5	Всьо го
Знайди помилку-5	Мозковий Штурм-5	Дивись-не помились-4	Колективно В групах-2 (2.3.4групи)	Самостійно в групах-2 (2,3,4)	Практичний (рівняння) 2група-2 3група-3 4група-4	Практичний (обчислення 2група-2 3група-3 4група-4	Мозаїка-5	Всьо го