"Системи лінійних рівнянь. Метод Гаусса"

Системи лінійних рівнянь. Метод Гаусса.

За допомогою СЛР розв’язують задачі на оптимальне плануваннямедицина (складання дієт, рецептів);екологія (розрахунок простих екосистем);хімія (процентний склад речовин в розчинах і сплавах); промисловость (випуск виробів); транспорт (перевезення вантажів); сільське господарство (складання раціонів, розрахунок площ під посадку) визначення опорних реакцій балочних систем; схеми електропостачання гірничих підприємств; розрахунок кабельних ліній; розрахунок комутаційних апаратів.

План1. Системи лінійних рівнянь2. Метод Гаусса. Системи лінійних рівнянь. Метод Гаусса.

Загальний вигляд системи лінійних рівнянь (СЛР)- дійсні числа, які називаються коефіцієнтами системи; невідомі; - дійсні числа, які називаються вільними членами.

СЛР (*) може мати: Розв’язати СЛР – це значить знайти всі її розв’язки, або довести, що розв’язків не має.

Методи розв'язання СЛР:1. Метод Крамера (за допомогою визначників);3. В матричній формі (за допомогою обернених матриць). 2. Метод послідовного виключення змінних – метод Гаусса;

Німецький математик, фізик, астроном, геодезист. З ім’ям Гаусса пов’язані фундаментальні дослідження майже у всіх основних областях математики: алгебрі, диференціальній і неевклідовій геометрії, в математичному аналізі, теорії ймовірностей, а також в астрономії, геодезії та механіці. В кожній області глибина проникнення в матеріал, сміливість думки і значимість результату були вражаючими. Гаусса називали «королем математиків»(1777-1855 р.р.)Карл Фрідріх Гаусс

Розглянемо систему трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими: Метод Гаусса полягає в послідовному виключенні невідомих шляхом елементарних перетворень. В результаті система (1) матиме вигляд:

{284 E427 A-3 D55-4303-BF80-6455036 E1 DE7}Номер рядка. Коефіцієнти при. Вільні члени. Сума. Контрольх1х2х3123456

{284 E427 A-3 D55-4303-BF80-6455036 E1 DE7}Номер рядка. Коефіцієнти при. Вільні члени. Сума. Контрольх1х2х3123456

{284 E427 A-3 D55-4303-BF80-6455036 E1 DE7}Номер рядка. Коефіцієнти при. Вільні члени. Сума. Контрольх1х2х3123456

{284 E427 A-3 D55-4303-BF80-6455036 E1 DE7}Номер рядка. Коефіцієнти при. Вільні члени. Сума. Контрольх1х2х3123456

{284 E427 A-3 D55-4303-BF80-6455036 E1 DE7}Номер рядка. Коефіцієнти при. Вільні члени. Сума. Контрольх1х2х3123456

{284 E427 A-3 D55-4303-BF80-6455036 E1 DE7}Номер рядка. Коефіцієнти при. Вільні члени. Сума. Контрольх1х2х3123456

{284 E427 A-3 D55-4303-BF80-6455036 E1 DE7}Номер рядка. Коефіцієнти при. Вільні члени. Сума. Контрольх1х2х3123456

{284 E427 A-3 D55-4303-BF80-6455036 E1 DE7}Номер рядка. Коефіцієнти при. Вільні члени. Сума. Контрольх1х2х3123456

{284 E427 A-3 D55-4303-BF80-6455036 E1 DE7}Номер рядка. Коефіцієнти при. Вільні члени. Сума. Контрольх1х2х3123456

{284 E427 A-3 D55-4303-BF80-6455036 E1 DE7}Номер рядка. Коефіцієнти при. Вільні члени. Сума. Контрольх1х2х3123456

{284 E427 A-3 D55-4303-BF80-6455036 E1 DE7}Номер рядка. Коефіцієнти при. Вільні члени. Сума. Контрольх1х2х3123456

{284 E427 A-3 D55-4303-BF80-6455036 E1 DE7}Номер рядка. Коефіцієнти при. Вільні члени. Сума. Контрольх1х2х3123456

{284 E427 A-3 D55-4303-BF80-6455036 E1 DE7}Номер рядка. Коефіцієнти при. Вільні члени. Сума. Контрольх1х2х3123456

{284 E427 A-3 D55-4303-BF80-6455036 E1 DE7}Номер рядка. Коефіцієнти при. Вільні члени. Сума. Контрольх1х2х3123456

{284 E427 A-3 D55-4303-BF80-6455036 E1 DE7}Номер рядка. Коефіцієнти при. Вільні члени. Сума. Контрольх1х2х3123456

{284 E427 A-3 D55-4303-BF80-6455036 E1 DE7}Номер рядка. Коефіцієнти при. Вільні члени. Сума. Контрольх1х2х3123456

Можливі випадки: Якщо при приведенні системи (1) до трикутного вигляду (2), останнє (третє) рівняння буде мати вигляд то система (1) має безліч розв’язків. Позначимо х3= с (сз другого та першого рівнянь виразимо х2 та х1 через с.2. Якщо останнє рівняння в системі (2) буде мати вигляд, то система несумісна.

{284 E427 A-3 D55-4303-BF80-6455036 E1 DE7}Номер рядка. Коефіцієнти при. Вільні члени. Сума. Контрольх1х2х3123456

{284 E427 A-3 D55-4303-BF80-6455036 E1 DE7}Номер рядка. Коефіцієнти при. Вільні члени. Сума. Контрольх1х2х3123456

{284 E427 A-3 D55-4303-BF80-6455036 E1 DE7}Номер рядка. Коефіцієнти при. Вільні члени. Сума. Контрольх1х2х3123456

{284 E427 A-3 D55-4303-BF80-6455036 E1 DE7}Номер рядка. Коефіцієнти при. Вільні члени. Сума. Контрольх1х2х3123456

{284 E427 A-3 D55-4303-BF80-6455036 E1 DE7}Номер рядка. Коефіцієнти при. Вільні члени. Сума. Контрольх1х2х3123456

{284 E427 A-3 D55-4303-BF80-6455036 E1 DE7}Номер рядка. Коефіцієнти при. Вільні члени. Сума. Контрольх1х2х3123456

{284 E427 A-3 D55-4303-BF80-6455036 E1 DE7}Номер рядка. Коефіцієнти при. Вільні члени. Сума. Контрольх1х2х3123456

{284 E427 A-3 D55-4303-BF80-6455036 E1 DE7}Номер рядка. Коефіцієнти при. Вільні члени. Сума. Контрольх1х2х3123456

{284 E427 A-3 D55-4303-BF80-6455036 E1 DE7}Номер рядка. Коефіцієнти при. Вільні члени. Сума. Контрольх1х2х3123456

{284 E427 A-3 D55-4303-BF80-6455036 E1 DE7}Номер рядка. Коефіцієнти при. Вільні члени. Сума. Контрольх1х2х3123456

{284 E427 A-3 D55-4303-BF80-6455036 E1 DE7}Номер рядка. Коефіцієнти при. Вільні члени. Сума. Контрольх1х2х3123456

{284 E427 A-3 D55-4303-BF80-6455036 E1 DE7}Номер рядка. Коефіцієнти при. Вільні члени. Сума. Контрольх1х2х3123456

{284 E427 A-3 D55-4303-BF80-6455036 E1 DE7}Номер рядка. Коефіцієнти при. Вільні члени. Сума. Контрольх1х2х3123456

{284 E427 A-3 D55-4303-BF80-6455036 E1 DE7}Номер рядка. Коефіцієнти при. Вільні члени. Сума. Контрольх1х2х3123456

{284 E427 A-3 D55-4303-BF80-6455036 E1 DE7}Номер рядка. Коефіцієнти при. Вільні члени. Сума. Контрольх1х2х3123456

{284 E427 A-3 D55-4303-BF80-6455036 E1 DE7}Номер рядка. Коефіцієнти при. Вільні члени. Сума. Контрольх1х2х3123456

Перевірка. Відповідь: (0; -1; 2)

Домашнє завдання. Розв’язати СЛР методом Гаусса.