Системи рівнянь з двома змінними. Графічний спосіб розв'язування систем рівнянь з двома змінними.

Тема уроку. Системи рівнянь з двома змінними. Графічний спосіб розв'язування систем рівнянь з двома змінними.

Мета уроку: домогтися засвоєння учнями змісту: поняття «що означає розв'язати систему рівнянь з двома змінними»; поняття розв'язку системи рівнянь з двома змінними; схеми дій (алгоритму) для відшукання розв'язку системи рівнянь з двома змінними графічним способом. Виробити вміння: відтворювати зміст вивчених понять та алгоритму; за­стосовувати їх для розв'язування вправ на побудову гра­фіків рівнянь з двома змінними та графічне розв'язування систем рівнянь з двома змінними.

Тип уроку: формування знань, вироблення вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект № 19.

Хід уроку

І. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

II. Перевірка домашнього завдання

Учитель організує роботу учнів з перевірки виконання вправ домашнього завдання за зразком (особливу увагу звертаємо на вправи на повторення: коментуючи дії, що були зроблені учня­ми при їх виконанні, проводимо не тільки актуалізацію опорних знань, але й ще створюємо мотивацію для навчальної діяльності учнів).

III. Формулювання мети і завдань уроку.
Мотивація навчальної діяльності учнів

Після проведеної перевірки виконання вправ домашнього за­вдання вчитель спрямовує думку учнів на роздуми з приводу того, що у 7 класі, розглянувши питання про зміст поняття «лінійне рівняння з двома змінними», учні дослідили питання не тільки про побудову графіка лінійного рівняння з двома змінними, але й роз­глянули поняття системи лінійних рівнянь 3 двома змінними та вивчили способи розв'язування таких систем. Після цих міркувань цілком логічним буде сформулювати питання! а чи можна, вивчив­ши питання про існування нелінійних рівнянь з двома змінними, розглянута питання про існування та розв'язування систем таких рівнянь? Якщо це можливо, то на даному уроці слід розглянути питання про системи нелінійних рівнянь та спосіб розв'язування таких систем за допомогою графіків рівнянь з двома змінними. Останнє твердження виражає основну дидактичну мету даного і наступного уроків.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Усні вправи

1. Чи є пара чисел (2; 0) розв'язком рівняння:

1) х² + у = 1; 2) ху + 3 = х; 3) у(х + 2) = 0?

2. Укажіть які-небудь два розв'язки рівняння:
   1) ху = 6;  2) (x – 3)(y + 2) = 0;  3) х² – у² = 0; 

4) (x² – 1)² + (y + 2)² = 0; 5) 4х² – 12ху + 9у² = -1.

3. Виразіть одну змінну через іншу з рівняння:

1) 2х – 4у = 8;  2) 5х – у = 2;  3) ху = -8;

4) х² – у + 3 = 0;  5) х + 3у + ху = 2.

4. Побудуйте схематично (опишіть вигляд) графік функції:

1) у = 5х;  2) у = ;  3) у = 5х²;  4) у = х² – 5.

V. Формування знань

План вивчення нового матеріалу

1. Поняття системи рівнянь з двома змінними та її розв'язку. Що означає «розв'язати систему рівнянь з двома змінними».
2. Як розв'язати систему рівнянь з двома змінними графічним способом.

Опорний конспект № 19

Методичний коментар

Розв'язування систем рівнянь за допомогою побудови графіків рівнянь з двома змінними дозволяє наочно обґрунтувати кількість розв'язків системи рівнянь. Матеріал цього та наступного уроків дає можливість повторити широке коло питань курсу алгебри дев'ятирічної школи та деякі питання курсу геометрії. Успішно­му протіканню цієї роботи сприятиме підготовча робота з повто­рення основних понять попереднього уроку та питань, розгляну­тих у 7 класі під час вивчення систем лінійних рівнянь з двома змінними, проведена на етапі актуалізації опорних знань та вмінь учнів.

VI. Формування вмінь

Усні вправи

1. Чи є розв'язком системи рівнянь пара чисел:

1) х = -1, у = 4;   2) (1; 4)?

2. Відомо, що система рівнянь має три розв'язки. Скільки точок перетину мають графіки цих рівнянь?
3. За рисунком знайдіть розв'язки системи рівнянь:

1)   2)    3)

Письмові вправи

Для письмового розв'язання на уроці пропонуються вправи такого змісту:

1. розв'язати графічно систему нелінійних рівнянь з двома змін­ними;
2. за графіками знайти кількість розв'язків системи нелінійних рівнянь з двома змінними;
3. на повторення: вправи на застосування різних способів роз­в'язування систем лінійних рівнянь з двома змінними та спо­собів розв'язування квадратних рівнянь, а також рівнянь, що зводяться до квадратних (наприклад, шляхом введення нової змінної).

Методичний коментар

Розв'язування як письмових, так і усних вправ уроку, крім вироблення вмінь виконувати дії відповідно до алгоритму розв'язування системи рівнянь графічним способом, дає можли­вість повторити велику кількість питань, вивчених у 7—9 класах (графіки функцій, перетворення виразів, а також геометричні пе­ретворення графіків функцій). Для того щоб це повторення було більш ефективним, постійно слід вимагати від учнів усних комен­тарів усіх побудов.

VII. Підсумки уроку

Контрольні запитання

1. Що називають розв'язком системи рівнянь з двома змінними?
2. Як знайти розв'язки системи рівнянь з двома змінними, ви­користовуючи графіки цих рівнянь?
3. Яку з наведених систем рівнянь можна розв'язувати за допо­могою даного рисунка? Скільки розв'язків має ця система?

1)    2)  

3)  4)

VIII. Домашнє завдання

1. Вивчити зміст понять та алгоритмів уроку (див. опорний кон­спект № 19).
2. Розв'язати вправи на застосування вивченого матеріалу (ана­логічні вправам класної роботи).
3. На повторення: розв'язати системи лінійних рівнянь з однією змінною (різними способами).