Співвідношення між сторонами і кутами трикутника. Нерівність трикутника

Нерівність трикутника. Геометрія 7 клас

Повторення1. Який трикутник називають прямокутним? Той, який має прямий кут.2. Як називаються сторони прямокутного трикутника? Катети та гіпотенуза.3. Чому дорівнює сума гострих кутів прямокутного трикутника? 90о4. Катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута 30о дорівнює половинні…гіпотенузи.

Вивчення нового матеріалу. АВСАВ < АС + ВСВС < АВ + АСАС < АВ + ВСПрипустимо, що ВС = АВ + АСПрипустимо, що ВС > АВ + АСТеорема (нерівність трикутників). Кожна сторона трикутника менша від суми двох інших його сторін.

Чому не існує трикутника зі сторонами 14, 6 і 7146714<6+7 Повторення. Нерівність трикутників.rrstyle.colorfillcolorfill.typefill.on

Вивчення нового матеріалу. Теорема (співвідношення між сторонами та кутами трикутника). У трикутнику:1) Проти більшої сторони лежить більший кут;2) Проти більшого кута лежить більша сторона. Наслідки: У тупокутному трикутнику сторона, яка лежить проти тупого кута, найбільша. У прямокутному трикутнику гіпотенужа більша за катет

Виконання вправ1. Знайдіть помилку на рисунку:2. Чи може одна сторона трикутника дорівнювати половині його периметра? 60о70о50о80о40о50о5765544

Виконання вправ. Отже, 4х + 9х + 9х = 44, 22x = 44, х = 2 см. АС= 2 ∙ 4 = 8 (см), а АВ=ВС= 9 ∙ 2 = 18 (см). АВСОскільки невідомо, яка з них є основою, а яка бічною стороною, то розглянемо два випадки. 1. Якщо АВ= ВС =4х, АС = 9х. Справді, 4х + 4х < 9х. Цей випадок неможливий. 2 . Якщо АВ= ВС =9х, АС = 4х. Справді, 9х + 9х > 4х. Цей випадок можливий. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 44 см, а дві його сторони відносяться, як 4 : 9. Знайдіть сторони трикутника. Дано: ∆АВС, АВ = ВС, Р = 44 см. Знайти: АВ, ВС, AC. Розв’язання. Відповідь: АС= 8 см, а АВ=ВС= 18 см.

Сторона рівнобедреного трикутника на 3 см більша за іншу сторону. Знайдіть усі сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 24 см. Виконання вправ. АВСДано: ∆АВС, АВ = ВС, Р = 24 см. Знайти: АВ, ВС, AC. Розв’язання1) Нехай бічна сторона більша за основу. Тоді АС = х, АВ = ВС = х+3. Оскільки Р = 24 см: х + х + 3 + х + 3 = 24;3х + 6 = 24;3х = 24 – 8;Зх = 18 /:3;х = 6 (см) - АСАВ = ВС = 6+3 = 9 см2) Нехай бічна сторона менша за основу. Тоді АС = х+3, АВ = ВС = х. Оскільки Р = 24 см: х + х + х + 3 = 24;3х + 3 = 24;3х = 24 – 3;Зх = 21 /:3;х = 7 (см) - АСАВ = ВС = 7+3 = 10 см. Відповідь: 1) АС= 6 см, АВ=ВС= 9 см; 2) АС= 7 см, АВ=ВС= 10 см.

Домашнє завдання. Вивчити § 18, ст.146 № 490, 498