Міністерство освіти і науки України

Департамент освіти і науки

Полтавської обласної військової адміністрації

Вище професійне училище №7 

м. Кременчука Полтавської області

 

 

 

 

 

 

Т.НОВІКОВА

ОБЧИСЛЕННЯ ОСНОВНИХ  СТАТИСТИЧНИХ 

ХАРАКТЕРИСТИК ВИБІРКИ

 

Методична розробка уроку інформатики

 

 

 

 

 

 

Кременчук-2023

Новікова Т. Обчислення основних статистичних характеристик вибірки: методична розробка уроку інформатики, Вище професійне училище №7, м. Кременчук-

2023, 16 с.

 

 

 

Розглянуто та схвалено до використання в освітньому процесі ВПУ№7 на засіданні циклової методичної комісії «Природничо-математична підготовка».

 

Протокол 11.10.2023 № 2

 

УРОК № 14

Дата: 18.10.2023. Час проведення:9²⁵. Місце проведення: каб. № 31.                                          Група: Е1-23.

Предмет: інформатика.

Тема програми № 2. Моделі і моделювання. Аналіз та візуалізація даних (10 год.).

Тема уроку № 14. Обчислення основних статистичних характеристик вибірки.

Цілі:

формування предметних компетентностей:

-     поняття статистичного аналізу даних: середнє значення, мінімальне і максимальне значення, стандартне відхилення, мода і медіана певного ряду даних; 

-     вміння використовувати можливості для обрахунку основних статистичних характеристик.

розвиток ключових компетентностей:

-     вільне володіння державною мовою: уміння висловлювати власну думку під час відповідей на запитання та виконання завдань уроку; 

-     навчання впродовж життя: уміння засвоювати навчальний матеріал та застосовувати отримані знання для виконання практичної роботи;

-     інформаційно-комунікаційна   компетентність:          уміння        користуватися навчальними інтернет-сервісами;

-     інформаційно-цифрова компетентність: уміння застосовувати інформаційні технології для ефективного розв’язування математичних

задач;

-     ініціативність і підприємливість: уміння брати відповідальність за свої дії під час виконання практичної роботи;

-     соціальна і громадянська компетентність: здатність працювати в парі для досягнення поставленого завдання під час роботи за ПК; поважати думку інших; бережне ставлення до комп’ютерного обладнання кабінету.

Очікувані результати: учні знають:

-     основні поняття статистичного аналізу даних;

-     правила написання основних статистичних функцій табличного процесора

MS Excel; учні вміють:

-     створювати таблиці засобами табличного процесора MS Excel, вводити дані для обчислення;

-     користуватися майстром функцій;

-     обраховувати основні статистичні характеристики певного ряду даних.

Тип уроку: формування компетентностей.

Форми організації навчальної роботи: фронтальна та індивідуально-групова робота.

Методи та прийоми навчання: розповідь з практичним показом, інтерактивна онлайн-вправа «Пригадай» на сервісі LearningApps, практична робота за ПК, інтерактивні онлайн-вправи «Відповідники», «Анаграма» на сервісі wordwall.net. Дидактичне забезпечення: план-конспект уроку, інструкційні картки до практичної роботи, презентація до уроку «Обчислення основних статистичних характеристик вибірки», інтерактивні завдання на платформах wordwall.net, LearningApps, гральний кубик.

Технічне забезпечення: комп’ютери з доступом до мережі Інтернет, ноутбук, проєктор, екран, смарфони учнів.

Програмне забезпечення: табличний процесор MS Excel.

Методична мета: 

продемонструвати методику використання онлайн сервісів, інтерактивних вправ на різних етапах уроку з метою формування предметних компетентностей.

Міжпредметні зв’язки: математика, основи енергоефективності.

СТРУКТУРА УРОКУ

І. ОРІЄНТАЦІЯ ДІЯЛЬНОСТІ (3 хв.). 

1.1. Перевірка наявності учнів.

1.2. Перевірка готовності учнів до уроку.

ІІ. ЦІЛЕПОКЛАДАННЯ (2хв.).

2.1. Повідомлення теми і мети уроку.

Інтерактивна онлайн вправа «Анаграма» (1 хв.).

2.2. Цільова установка уроку.

Проблемне запитання (1 хв.).

2.3. Актуалізація опорних знань.

Інтерактивна онлайн вправа «Пригадай».

ІІІ. ЦІЛЕРЕАЛІЗАЦІЯ (35 хв.).

3.1. Сприйняття й усвідомлення учнями нового матеріалу (15 хв.).

3.1.1. Пояснення з демонстрацією виконання вправ.

3.1.2. Експеримент із гральним кубиком. План

1.Середнє значення.

2.Стандартне відхилення.

3.Мода.

4.Медіана.

5.Мінімальне і максимальне значення.

3.2. Засвоєння нових знань. Формування вмінь. (20 хв.).

Робота за комп’ютером (20 хв.). 

Практичне завдання: обрахувати витрати сімейного бюджету на комунальні послуги.

-         Повторення правил з ОП та БЖД у комп’ютерному кабінеті.

-         Інструктаж щодо виконання практичної роботи. 

-         Практична робота за ПК за інструкційними картками.

-         Релексаційна пауза. Вправи для очей.

IV.РЕФЛЕКСИВНО-ОЦІНЮВАЛЬНИЙ ЕТАП (5хв.).

4.1.     Рефлексія (3 хв.).

Інтерактивна вправа «Відповідники».

4.2.     Цінування. Оцінування (1 хв.).

4.3.     Повідомлення домашнього завдання та пояснення етапів його виконання

(1  хв.).

 

ХІД УРОКУ

І. ОРІЄНТАЦІЯ ДІЯЛЬНОСТІ.

1.1.   Перевірка наявності учнів.

1.2.   Перевірка готовності учнів до уроку.

М.К. Перевірка готовності учнів до уроку проводиться з метою активізації уваги, налаштування на роботу кожного учня, створення робочої атмосфери на уроці. 

ІІ. ЦІЛЕПОКЛАДАННЯ.

2.1.   Повідомлення теми і мети уроку.

Інтерактивна онлайн вправа «Анаграма».

Прийом: інтерактивна вправа «Анаграма».

Форма: фронтальна.

Засоби: сервіс  https://wordwall.net/

М.К. Учням пропонується розшифрувати слово-термін, що відображає основний зміст уроку. Анаграма створена за допомогою сервісу https://wordwall.net/.Один учень записує правильну відповідь на робочому місці викладача. Результат демонструється на екрані. Зашифроване слово – статистика. Учні записують тему уроку в зошит.

2.2.   Цільова установка уроку.

Проблемне запитання. 

Де будемо використовувати отримані знання в майбутньому?

Прийом: мотиваційна розповідь.

Форма:фронтальна.

Засоби:презентація викладача.

М.К.Цільова установка уроку підвищує інтерес учнів до теми, що вивчається, активізує знання учнів. Проблемне запитання відображається на слайді презентації, спонукає учнів до роздумів, пошуку рішень.

2.3.   Актуалізація опорних знань (3хв.).

Прийом: інтерактивна вправа «Пригадай».

Форма: фронтальна.

Засоби: сервіс  learningapps.org/

М.К. Викладач на екрані відкриває вправу. Учні по черзі відповідають на тестові запитання усно. Викладач дублює відповіді учнів на екрані. Дана форма роботи актуалізує знання учнів по темі, що вивчається.

Перелік запитань та очікувані відповіді

1.     У якому програмному засобі присутні функції обчислення основних статистичних характеристик вибірки?

a)     операційна система;

b)    графічний редактор;

c)     табличний процесор;

d)    текстовий процесор.

2.     Що називають комп’ютерним моделюванням?

a)     комп’ютерна програма, призначена для створення й редагування об’єктів досліджень;

b)    процес створення інформаційних моделей комп’ютерними засобами;

c)     метод розв’язування задач із використанням комп’ютерних моделей;

d)    розділ інформатики, у якому вивчаються методи дослідження й демонстрації моделей об’єктів, функцій, процесів або явищ.

3.     Вибірка (або вибіркова сукупність) — це:

a)     множина усіх об'єктів, які підлягають вивченню;

b)    процедура оцінювання параметрів генеральної сукупності на основі вибіркових показників;

c)     множина об’єктів, за допомогою певної процедури вибраних із генеральної сукупності для участі в дослідженні;

d)    статистичний аналіз даних.

4.     Ряди даних – це …

a)     дані, отримані з дослідженої вибірки та занесені в таблицю;

b)    дані з кожного рядка і стовпця таблиці;

c)     дані, які будуть досліджуватися у вибірці.

5.     У вибірці рівень точності аналізу і висновків визначає:

a)    масовість;

b)    період дослідження;

c)     репрезентативність;

d)    тенденція.

ІІІ. ЦІЛЕРЕАЛІЗАЦІЯ.

3.1. Сприйняття й усвідомлення учнями нового матеріалу (15хв.).

Методи: пояснення, розповідь з мультимедійною підтримкою.

Прийоми: експеримент із гральним кубиком, демонстрація практичних прийомів роботи.

Форма: фронтальна.

Засоби: презентація викладача, маркерна дошка, гральний кубик.

М.К. Виклад нового матеріалу здійснюється у вигляді пояснення з демонстрацією виконання вправ, що сприяє формуванню навчально-пізнавальної діяльності учнів. Учні записують у зошит основні поняття і терміни. Для візуалізації алгоритму дій виконання практичної роботи викладач особисто демонструє процес обрахунків у табличному процесорі на екрані. Для реалізації міжпредметних зв’язків з математикою викладач разом з учнем проводять експеримент із гральним кубиком, пояснення записує на дошці. Мультимедійний супровід забезпечує візуалізацію нового матеріалу.

План

1.Середнє значення.

2.Стандартне відхилення.

3.Мода.

4.Медіана.

5.Мінімальне і максимальне значення.

Пояснення викладача.

Розглянемо деякі статистичні характеристики ряду даних: середнє арифметичне, стандартне відхилення, мода і медіана. Ви знаєте, що середнім арифметичним n чисел називається сума цих чисел, поділена на число n. Для обчислення середнього арифметичного в табличному процесорі можна використати відому вам функцію AVERAGE (англ. average — середній).

Нагадаємо, що аргументами цієї функції може бути діапазон клітинок, список клітинок, а також їх комбінації, наприклад AVERAGE(B2:D5; F4; E7). Середнє арифметичне будь-якого ряду даних визначає, які б були значення в цьому ряді, якщо б вони всі були однакові . Зазначимо, що не для всіх рядів даних середнє арифметичне є показовою характеристикою самого цього ряду . 

Наприклад, для ряду даних 2,5; 2,8; 2,3; 2,55; 2,47, у якому дані незначно відрізняються одне від одного, середнє арифметичне дорівнює 2,524, що незначно відрізняється від усіх членів цього ряду, а значить, достатньо показово характеризує весь цей ряд даних. А для ряду 4,7; 6,2; 5,1; 12,4; 14,1, у якому дані значно відрізняються одне від одного, середнє арифметичне дорівнює 8,5, що значно відрізняється від усіх членів цього ряду, а значить, недостатньо показово характеризує весь цей ряд даних. Для визначення, наскільки показово середнє арифметичне ряду даних характеризує весь ряд даних, можна використати таку характеристику ряду даних, як стандартне відхилення. Стандартне відхилення характеризує, наскільки широко розташовані значення ряду даних відносно їх середнього арифметичного. Стандартне відхилення обчислюється за формулою:

 

де х₁,х₂, ……х_n— члени ряду даних, а x₀ — середнє арифметичне цього ряду даних. Для першого з вищенаведених двох прикладів рядів даних стандартне відхилення дорівнює:

 

Очевидно, що середнє арифметичне першого ряду даних менше відрізняється від усіх членів ряду даних, а значить, більш показово характеризує весь цей ряд даних. А середнє арифметичне другого ряду даних більше відрізняється від усіх членів ряду даних, а значить, менш показово характеризує весь цей ряд даних. Автоматизувати обчислення стандартного відхилення в табличному процесорі можна, використавши функцію STDEV.P.

Ще однією характеристикою ряду даних є мода. Мода — це значення в ряді даних, яке повторюється найчастіше . Таке значення  є показовим, наприклад, під час дослідження цін на ринку (ціна, яка трапляється найчастіше), під час дослідження попиту взуття, одягу (розміри, які купують найбільше) та ін. У розглянутому вище прикладі мода кількостей медалей, які вибороло учнівство  України на міжнародних олімпіадах з інформатики за останні 10 років, дорівнює 4 (тому що найчастіше в ці роки команда нашої країни завойовувала 4 медалі), мода кількостей золотих медалей — 0, мода кількостей срібних медалей — 1, мода кількостей бронзових медалей — 2. Якщо в ряді даних два або більше значень повторюються найбільшу кількість разів, то кожне з них вважається модою ряду даних. Так, наприклад, у ряді даних 2, 3, 3, 2, 1 модою є і число 2, і число 3. У табличному процесорі є спеціальна функція для обчислення моди ряду даних, якщо вона одна — MODE.SNGL (англ. mode single — мода одинарна) (для версії Excel нижче 2010 і для LibreOffice Calc — MODE). Аргументами цієї функції може бути діапазон клітинок, список  клітинок, а також їх комбінації, 

Розглянемо ще одну характеристику ряду даних — медіану. Медіаною впорядкованого ряду даних називається значення, яке поділяє ряд даних на дві рівні частини, тобто зліва і справа від цього значення знаходиться однакова кількість членів упорядкованого ряду даних. Якщо у впорядкованому ряді даних непарна кількість членів, то медіана такого  ряду даних дорівнює значенню його середнього члена, а якщо в такому ряді даних парна кількість членів, то його медіана обчислюється як середнє арифметичне значень двох середніх членів. Наприклад, для ряду даних 2; 3; 5; 6; 7 медіана дорівнює 5, для ряду даних 2; 3; 5; 6: 7; 9  медіана дорівнює (5 + 6) : 2   5,5, а для ряду даних 2; 2; 4; 4; 4; 5; 6 медіана

дорівнює 4. Медіана використовується, наприклад, для визначення місця побудови шкіл, дитячих садочків, магазинів, підприємств побуту тощо. Потрібно визначити ряд відстаней, які мають подолати мешканці певної місцевості до цього закладу, і побудувати його в точці, яка визначається медіаною цього ряду. У табличному процесорі є спеціальна функція для обчислення медіани ряду даних — MEDIAN (англ. median —  середній). Аргументами цієї функції може бути діапазон клітинок, список клітинок, а також їх комбінації, наприклад MEDIAN(B2:D5; F4; E7).

В електронній таблиці для знаходження медіани ряд даних не обов’язково має бути впорядкований. Табличний процесор спочатку впорядковує ряд даних, а потім визначає його медіану. Зазначимо, що коли члени ряду даних незначно відрізняються одне від одного, то і середнє арифметичне, і медіана більш  показово характеризують весь цей ряд. А якщо члени ряду даних значно відрізняються одне від одного, то медіана більш показово характеризує весь цей ряд даних, ніж середнє арифметичне.

Мінімальне значення - це найменше значення у вибірці. Максимальне - це найбільше значення у вибірці. У табличному процесорі є спеціальні функції для обчислення максимального значення ряду даних — MAX, мінімального значення - MIN. Аргументами цих функцій може бути діапазон клітинок, список клітинок, а також їх комбінації, наприклад MIN(B2:B5; F4; E7).

 

3.2. Засвоєння нових знань. Формування вмінь. (20 хв.).

Практичне завдання: обрахувати витрати сімейного бюджету на комунальні послуги.

Робота за комп’ютером: 

-         повторення правил з охорони праці та безпеки життєдіяльності у комп’ютерному кабінеті;

-         інструктаж викладача щодо виконання практичної роботи; - практична робота за ПК за інструкційними картками.

М.К. Перш ніж сідати за ПК, учні разом з викладачем повторюють правила охорони праці і безпеки життєдіяльності за комп’ютером. Викладач розподіляє учнів за ПК парами, пояснює завдання. Учні виконують практичну роботу за  інструкційною карткою (Додаток 1). Робота за комп’ютером передбачає формування вмінь застосовувати теоретичні знання на практиці. У разі швидкого виконання завдань практичної вправи, передбачено додаткове завдання на аркуші 2 у файлі-заготовці.

Завдання: засобами табличного процесора, використовуючи статистичні функції, обрахувати витрати сімейного бюджету на опалення будинку та користування електроенергією, які занесені до таблиці на ПК учнів.

Додаткове завдання:

На змаганнях з легкої атлетики проводять два півфінальних забіги. У фінал проходить половина учасників кожного півфіналу. У таблиці наведено результати учасників одного з півфіналів. Обчисліть середнє арифметичне, стандартне відхилення, моду й медіану наведеного ряду даних (Аркуш 2).

Релаксаційна пауза. Вправи для очей.

1.                  Погляд спрямувати вліво-вправо, вправо-прямо, вверх-прямо, вниз-прямо без затримки в кожному положенні. Повторити 5 разів і 5 разів у зворотному напрямі. 

2.                  Заплющіть очі на рахунок "раз-два", розплющіть очі і подивіться на кінчик носа на рахунок "три-чотири". 

3.                  Кругові рухи очей: до 5 кругів вліво і вправо.

М.К. Нескладна гімнастика для очей при роботі за комп'ютером допоможе зняти дискомфортні відчуття і попередити порушення зору.

IV. РЕФЛЕКСИВНО-ОЦІНЮВАЛЬНИЙ ЕТАП.

4.1. Рефлексія.

Прийом: інтерактивна вправа «Відповідники».

Форма: фронтальна.

Засоби: смартфони учнів, сервіс https://wordwall.net/

М.К. Учні заходять на сервіс зі своїх смартфонів за QR –кодом і виконують завдання. Викладач демонструє результати на екрані. Дана форма роботи дає можливість швидко перевірити рівень засвоєння вивченого матеріалу та визначити найкмітливішого учня .

4.2. Цінування. Оцінювання.

М.К. Викладач аналізує діяльність учнів на уроці, виконання практичної роботи, відмічає активних учнів. За потреби, викладач може виставити оцінки активним учням. 

4.3. Повідомлення домашнього завдання та пояснення етапів його виконання.

-      Підручник Й. Ривкінд Інформатика 10 клас – параграф 2.2., уміти усно відповісти на запитання ст.48.

-      Проаналізувати разом з батьками витрати сімейного бюджету за минулий рік. Оформити практичне завдання засобами Google-таблиці.

Надати доступ викладачу для перегляду.

Додаток 1 Інструкційна картка

Увага! Під час роботи з комп’ютером дотримуйтеся правил охорони праці та безпеки життєдіяльності.

Хід виконання практичної роботи:

1.     Відкрити файл-заготовку «ПР_статистичні характеристи.xlsx», що знаходиться на робочому столі.

2.     Перейменувати робочий аркуш 1, назвавши його власним прізвищем.

3.     В комірку С15 ввести функцію = AVERAGE(C3:C14).

4.     В комірку С16 ввести функцію = STDEV.P(C3:C14).

5.     В комірку С17 ввести функцію = MODE.SNGL(C3:C14).

6.     В комірку С18 ввести функцію = MEDIAN(C3:C14).

7.     В комірку С19 ввести функцію = MIN(C3:C14).

8.     В комірку С20 ввести функцію = MAX(C3:C14).

9.     В комірці С21 обрахувати розмах вибірки. Для цього ввести формулу =С20-С19.

10.Скопіювати діапазон С15:С21 в D15:D21.

11.Отримані результати продемонструвати викладачу.

12.Зберегти роботу.

Додаткове завдання:

На змаганнях з легкої атлетики проводять два півфінальних забіги. У фінал проходить половина учасників кожного півфіналу. У таблиці наведено результати учасників одного з півфіналів. Обчисліть середнє арифметичне, стандартне відхилення, моду й медіану наведеного ряду даних.

Додаток 2

Презентація до уроку	Інтерактивна вправа «Пригадай»
Інтерактивна вправа «Анаграма»	Інтерактивна вправа «Відповідники»