Стаття"Активізація пізнавальної діяльності учнів на уроках математики"

Слово завжди було одним із наймогутніших комунікативних знарядь людини. Сказане вміло, вчасно,  щиро воно стає сильним, дійовим і привабливим. Найбільш емоційно насиченими, звичайно, є уроки історії та літератури. Математику вважають наукою «сухою», в якій немає місця почуттям. Та це не зовсім так. І уроки математики теж можуть бути емоційно насиченими завдяки вмілим розповідям учителя про розвиток науки, її творців, використанню ним віршів, казок, пісень, інсценівок. Ці фрагменти уроку  нетривалі за часом, але мають дуже велике значення.

Зупинимося докладніше на використанні так званих «ліричних відступів» на уроці математики. Використовуючи поетичне слово, вчитель стимулює інтерес до предмета, пробуджує в учнів почуття, емоційно насичує урок, робить учнів небайдужими до того матеріалу, про який йдеться на уроці. Художній текст створює образну картину світу. В уяві дітей оживають числа, фігури, які вміють розмовляти і розв’язувати свої проблеми так, що стають близькими і зрозумілими дітям. Навіть більше, учні допомагають героям у розв’язанні їх проблем. Так підвищується активність учнів на уроці, зростає зацікавленість предметом. Поетична мова впливає на уяву, асоціативне мислення, обумовлює внутрішню активність. Про емоційність нашої пам'яті свідчать і психологи. На їхню  думку, те, що викликає емоції в слухачів, запам’ятовується й осмислюється ними краще, ніж нейтральне, індиферентне. Це виправдовує використання поетичного та художнього слова на уроках не лише літератури, а й математики.

Багато хто з учителів математики вважає використання лірики на уроках такої строгої  науки, як математики, зайвим, марною витратою часу. Та недарма ж навіть видатні математики (наприклад, К. Вейєрштрасс) вважали, що неможливо бути математиком, якщо ти не поет в душі. Переконати тих, хто не бачить, як можна поєднати математику й поезію, в можливості цього. Поповнити скарбничку творчих учителів новою добіркою віршів та казок та методикою їх застосування – мета цієї статі.

Краса тішить розум, серце, душу людини. Цю незвичайну красу, красу розуму, красу науки не раз оспівували поети, філософи, митці. Виховання естетичних смаків, здатність відчувати, й творити прекрасне – про це дбають насамперед учителі образотворчого мистецтва, співів, музики, художньої літератури. Але й у математиці є чимало прекрасного. Воно дещо інше, ніж, наприклад в образотворчому мистецтві, але все ж існує. Навіть серед того математичного матеріалу, з яким мають справу школярі, є чимало досконалих форм, методів, теорем та   алгоритмів. Завдання вчителя – подбати, щоб учні побачили цю красу або принаймні приблизилися до неї. Не можуть залишити байдужими учнів деякі сторінки історії математики. Тому не потрібно жалкувати про час, витрачений на розповідь, наприклад про те, як кубічне рівняння зробило ворогами двох видатних учених, або про те, як загинув Архімед. Ці розповіді надовго збережуться в памяті учнів, примусять якщо не любити, то принаймні поважати науку, заради якої деякі вчені навіть йшли на смерть, втрачали зір, але не відступалися від свого.

Використання поетичної творчості, в тому числі й власної (вірші, пісні, казки, інсценівки), різноманітність форм і методів навчання – все це допомагає мені працювати на прищепленням в учнів любові до математики, відкривати перед школярами її красу.

Ліричні хвилини на уроках математики,  де майже завжди звучить лише строга математична мова, є нетрадиційним моментом, тому викликає подив у школярів. Адже не варто забувати про те, що в класі на уроці присутні не тільки «фізики», але й «лірики», чуттєвий досвід яких не перетинається з тригонометричними рівняннями й іншими математичними поняттями, обов’язковими для засвоєння. Зробити навчання математики цікавим для усіх учнів: з образним мисленням і абстрактним, захоплених історією і літературою – завдання не з легких. Кожен учитель знаходить свої шляхи, методи, прийом, необхідно відійти від рутини, одноманітності, спробувати зробити кожен урок не схожий на інший. Проведення ліричних хвилинок може стати окрасою деяких уроків.

На першому уроці намагаюся навести добірку таких прикладів відповідно до віку школярів, щоб учні зрозуміли, в чому ж полягає краса математики. Це й довершені форми геометричних фігур, і цікаві рівності, теореми – носії симетрії, досконалості і справжньої внутрішньої краси. Це й «красиві побудови», «золоті формули», «витончені доведення». Це й «поезія думки», «поезія логіки». Це й краса історії математики. Це й непохитність математичних істин, які не змінюються залежно від зміни історичної обстановки. Така розмова – сильна мотивація. Адже приємно навчитися чогось, що так цінується, що викликає захоплення в багатьох людей.

«Логічними», як правило, називають нестандартні задачі, які дають змогу навчити учнів розмірковувати, критично мислити, знаходити правильне розв’язання проблеми, застосовувати знання на практиці, переносити відомі йому способи дії у нові для нього ситуації та відкривати нові способи діяльності. Створення у процесі навчання проблемних ситуацій і розгортання на їх основі активної пошукової діяльності учнів допоможе формувати в школярів стійкий пізнавальний інтерес до предмета, зокрема математики, сприяє самореалізації, саморозвитку учнів, становленню особистості, здатної без сторонньої допомоги оволодівати знаннями і способами діяльності, розв’язувати задачі.

Для формування логічних умінь необхідна цілеспрямована система вправ. На своїх уроках я пропоную учням для розв’язання цікаві нестандартні задачі, що вимагають кмітливості й винахідливості, задачі парадоксального характеру, які потребують прояву інтуїції, домислу тощо.

Досвід свідчить, що найважче сформулювати гіпотезу для розв’язання задачі, знайти шлях її пошуку. Учні в більшості складних випадків керуються інтуїцією, за допомогою  якої вони намагаються доповнити нестачу потрібної їм інформації. Вивчаючи особливості учнівської діяльності під час розв’язання логічних задач, ми впевнилися, що вміння здогадуватися учнів треба навчати спеціально. Поступово можна виробити в учнів інтуїтивні вміння високого рівня. Без такої роботи у школярів стихійно формуються намагання розв'язок там, де необхідно глибоко проаналізувати умову. Оскільки такі спроби, як правило, не можуть привести до відшукання  шляхів розв’язування вправ, то учні не тільки розчаровуються у своїх можливостях, а й допускають перекручування змісту задач, недбало аналізують дані в них співвідношення.

Корисно також виробляти в учнів уміння охоплювати математичну структуру задачі, її каркас, ідею розв’язування. Те, що учні повинні усвідомити й запам’ятати, вчителю варто абстрагувати від конкретної форми і подати у вигляді узагальненої структури, щоб тим самим робити перші кроки  у виробленні умінь самостійно здійснювати математичні узагальнення.

Уміло підводячи учнів до правильного способу розв’язання, вчителеві необхідно зберегти такт і міру допомоги, щоб учні мали змогу самостійно розв’язати задачу і отримати моральне задоволення від досягнутого успіху. Радість від творчої удачі – незамінний стимул у роботі.

Кількість навчального часу в класах нематематичних профілів на вивчення математики є недостатньою. Тому доцільною  є зміна пріоритетів, відхід від домінування знанієвого підходу (спрямованості на засвоєння достатньо широкого кола питань з предмета). З цією метою важливо створювати умови для набуття ґрунтовних знань учнями ключових питань, озброєння їх основними методами розв’язування задач, умінням знаходити актуально необхідну для виконання завдання інформацію, розуміння ними де (з яких джерел) і як можна отримати необхідні відомості. Формується здатність до самостійності мислення що є необхідною умовою формування та розвитку важливих компонентів творчого мислення – оперативності, інтегрованості, широти, здатності до інтелектуального самозбагачення, творчої ініціативності.

Специфіка оперування навчальним матеріалом на різних етапах процесу навчання суттєво спливає на розвиток творчого мислення учнів. За С.Л. Рубінштейном: людина, яка навчилася щось робити, іноді в результаті сама стає іншою.

На уроках, метою яких є узагальнення і систематизація знань з  вивченої теми, доцільніше ділити дітей на рівносильні групи, в яких входять як слабші, так і сильні учні. Але тоді завдання підбираються від простого до складного, щоб слабший учень не відчував себе дискомфортно, а сильний показав свою ґрунтовну підготовку з теми. Як елемент уроку можна використати роботу в парах або пропонувати для розв’язання проблемні завдання для цілої групи учнів. На таких уроках сильніший учень навчає слабшого непомітно, але результативно. Такий підхід дає можливість перевірити знання теоретичного матеріалу з геометрії у всіх учнів за короткий час. Причому запитання ставлять учні іншої групи, і кожен зацікавлений в тому, щоб як задати вдале запитання, так і правильно відповісти на поставлене. На таких уроках, особливо у класах школи ІІ ступеня можна оцінювати запитання, відповіді або розв’язані завдання певною кількістю балів, і урок пройде у вигляді веселого змагання, що покращує емоційний стан учнів, сприяє психологічному розвантаженню, спонукає до кращої підготовки до уроку, згуртовує класний колектив, а найголовніше – розвиває логіку, мислення, знання і вміння, що є базою для вивчення інших предметів шкільного курсу. Оцінювання пропоную проводити учням. Група оцінює  кожного учня, аргументуючи виставлений бал.   Інколи групи не одразу можуть справедливо виставити бал, тому за такого оцінювання вчитель повинен коригувати цей процес і стежити за тим, щоб до кожної дитини було об’єктивне і доброзичливе ставлення.

За такого ж поділу класу на рівносильні групи під час уроків, метою яких є  пояснення нового матеріалу, використовую такий прийом, як «учень-вчитель», де здібний учень пояснює частину нового матеріалу своїм однокласникам. З цим учнем проводжу попередню роботу, пояснюю йому основні важливі моменти теми, що починає вивчатися, на які треба акцентувати увагу та виділити особливо чітко. Така практика спонукає здібних учнів до активної пізнавальної та пошукової роботи і розвиває інтерес як до предмета математики, так і до професії вчителя.

Але така диференціація вимагає більше часу на підготовку вчителя до уроку. Варіант класної роботи  одного ряду можна бути одночасно й варіантом домашньої роботи для іншого. Тим учням, які мають здібності та виявляють інтерес до вивчення предмета, крім домашнього завдання, що є обов’язковим для всіх, пропонується ще й індивідуальна робота або окреме завдання. Такі учні допомагають у підготовці проблемних запитань та завдань для класу, відшукують цікаві задачі; історичні факти. Такий підхід сприяє підготовці здібних дітей до участі у шкільних олімпіадах з математики.

Звісно, їм важко змагатися з вихованцями  математичних ліцеїв та шкіл з поглибленим вивченням математики, але завдяки такій роботі деякі із запропонованих завдань учні можуть розв’язати не відчувають себе дискомфортно на таких серйозних випробуваннях.

Все це загалом дає можливість гуманізувати навчально-виховний процес, розвинути творчі здібності учнів, допомагати кожній дитині відчути власну гідність, повірити у свої сили.

Пропоную вашій увазі приклади двох уроків, щоб продемонструвати описаний вище підхід у роботі з учнями.

Алгебра 7-й клас

Тема. Використання формул скороченого множення.

Мета: навчити учнів використовувати формули скороченого множення, зокрема квадрата двочлена й різниці квадратів, для спрощення та знаходження значень  виразів і розв’язування рівнянь.

Учні поділені на рівносильні групи і трьом рядам запропоновані наступні варіанти класної роботи (три ряди працюють одночасно на третині дошки).

1 ряд

1.Записати формули скороченого множення.

Учні ряду виходять по одному до дошки, а учні іншого ряду називають формулу, яку треба записати.

2.Подати вираз у вигляді многочлена:

1) (5m+3n)²  ;    2) (0,4 ab²  - 5a²b)²

3) (8m+0,3y) (0,3y - 8m);   4) (7a² y³ +1/5 y² ) (7a² y³ -1/5 y²)/

3. Спростити вираз у вигляді многочлена:

1. (x+4)² – (x - 2)(x+2)
2. (8a – 3b)(8a+3b) – (6a – 5b)²/

4. Знайти значення виразу (робота в парах)

(2a – 3)² – 2(3-a)(a+2)? 

5. Розв'язати рівняння

9x(x+6) – (3x+1)² =-1

Література

1. Вплив особливостей оперування навчальним матеріалом на розвиток творчого мислення учнів. О.Чашичнікова (Математика в школі, №3, 2011 р).
2. Підвищення емоційної насиченості уроку математики. О.В.Паніщева. (Математика в школах України, 2006 р.)
3. Розвиток творчих здібностей учнів на уроках математики. О.В.Давід. (Математика в школах України, 2002 р.)
4. Сперечаймося цивілізовано. О.Пометун. (Завуч, Шкільний світ, №4, 2006 р.)
5. Формування творчого мислення на уроках у 5-6 класах. Е.Н.Каплан («Математика. Шкільний світ», №13, 2002 р.)
6. Формування творчої особистості учня  в процесі навчання математики. З.Слепкань («Математика в школі» №3, 2003 рік).