Стаття "Впровадження методу проектів на заняттях математики з метою формування у студентів високих професійних компетенцій відповідно до сучасних вимог ринку праці"

Впровадження методу проектів на заняттях математики з метою формування у студентів високих професійних компетенцій відповідно до сучасних вимог ринку праці

Зміст.

           Вступ.                                                                                                          3

1. Історія виникнення проектної технології                                                       5
2. Концептуальні положення                                                                               6
3.  Мета і завдання                                                                                                7
4. Зміст технології                                                                                                 8
5. Вимоги до особистості педагога                                                                     13
6. Використання методу проектів на семінарських заняттях з математики.  14                               

Висновки.                                                                                                     45

Література                                                                                                    47

Вступ.

           Сучасна система освіти повинна допомогти студентам відчувати себе впевненими на ринку праці, вміти адаптуватися до соціальних змін і криз у суспільстві, бути психологічно стійкими, розвивати здатність до самоорганізації. Це вимагає пошуку нових форм організації освітнього процесу, які дозволили б:

• забезпечити високий інструментальний рівень знань випускників, уміння самостійно набувати і застосовувати їх на практиці;
• розвивати кожного студента як творчу особистість, здатну до практичної роботи;
• залучати кожного студента до активної пізнавальної діяльності;
• формувати навички пізнавальної і дослідницької діяльності, розвивати критичне мислення;
• формувати в студентів цілісну картину світу;
• спілкуватися з однолітками не тільки свого  міста, але й інших міст і навіть країн;
• грамотно працювати з інформацією і т. д.

На превеликий жаль, освітній процес у сучасній освіті спрямований здебільшого на формування інтелекту як такого, що становить визначену суму знань. Це не сприяє саморозвитку особистості, особистісному становленню індивіда. Навчально-виховний процес здійснюється без конкретного адресата, не враховуються зміни, що відбуваються у розвитку сучасного студента. Сьогодні всім відомий є факт, що студент нашої країни є більш освіченим, ніж його американський одноліток, але практично не готовий до життя у мінливому світі.

Ось уже більше століття суспільство закріплює за школою дві основні функції: розвивальну (становлення особистості) та соціальну або адаптивну (введення дитини з допомогою навчання у розгалужену структуру соціальних ролей). Наша освіта, виконуючи перше завдання, забезпечує непоганий рівень освіти, хоча і ціною навантажень всіх учасників освітнього процесу, а ось адаптивна задача вирішується неефективно. Цьому є і об'єктивні причини: зараз система освіти разом із суспільством переживає зміну системи цінностей і стилю життя всіх соціальних груп. Відсутнє не тільки соціальне замовлення на відповідний тип освіти, але й найбільш загальне уявлення про напрям його розвитку. Проте освітній процес, на відміну від виробничого, неможливо зупинити. А тому освіта, навіть в умовах кризи, працює, перебудовується на ходу, не зупиняючи пошук нових форм організації навчальної діяльності, освітніх моделей і т. п.

            Перевірені практикою технології західної методичної науки використовуються нашою освітою, переробляються і оформляються у вигляді нових технологій. Так, все більше викладачів України цікавляться і використовують проектну діяльність студентів.

              Ідея включення проектної діяльності в освітній процес була запропонована американським педагогом і філософом Джоном Дьюї більше століття тому. Вперше у вітчизняній педагогіці актуальність цієї проблеми вивчав О. Макаренко, який в результаті своєї новаторської педагогічної діяльності дійшов висновку про проектування особистості як суб'єкта педагогічної праці. Таку думку не раз висловлював В. Сухомлинський, багатогранну педагогічну спадщину якого проймає ідея проектування людини. Визначення суті проектування як педагогічного явища є досить складним, бо надзвичайно складними і багатоцінними є система проектування і сам педагогічний процес. Саме слово "проект" у перекладі з латинської мови означає "кинутий уперед, задум, план" тощо.

Проектування в загальному його розумінні - це науково обґрунтована побудова системи параметрів майбутнього об'єкта чи якісно нового стану існуючого проекту прототипу передбачуваного або можливого об'єкта стану чи процесу. Проектування - особливий тип інтелектуальної діяльності, відмінною особливістю якої є перспективна орієнтація, практично спрямоване дослідження.

Німецький педагог А. Флітнер характеризує проектну діяльність як навчальний процес, в якому обов'язково беруть участь розум, серце і руки ("Lernen mit Kopf, Herz und Hand"), тобто осмислення самостійно добутої інформації здійснюється через призму особистого відношення до неї і оцінку результатів в кінцевому продукті.

І. Історія виникнення проектної технології

Навчальне проектування не є принципово новою техно­логією. Метод проектів виник у 20-ті роки минулого століття у США. Спершу його називали "методом проблем" і розвивався він у межах гуманістичного напряму у філософії та освіті, в педагогічних поглядах та експериментальній роботі Джона Дьюї. У ньому містилися ідеї побудови навчан­ня на активній основі, через доцільну діяльність студента, у співвідношенні з його особистим інтересом саме в цих знан­нях. Надзвичайно важливо було показати студенту його особисту зацікавленість у здобутті цих знань, де і яким чином вони можуть йому знадобитись у житті, в професійній діяльності. Проблема мусить бути з ре­ального життя, знайома і значуща для нього, для її роз­в'язання  необхідно застосовувати здобуті знання або ті, що їх належить здобути.

Одному з послідовників Дж. Дьюї — В. X. Кілпатрику вдалося вдосконалити систему роботи над проектами. Під проектом у той час мався на увазі цільовий акт діяльності, в основі якого лежить інтерес студента.

В. X. Кілпатрик дав таку класифікацію проектів:

• створюваний (продуктивний) проект, пов'язаний з трудовою діяльністю — доглядом за рослинами і тваринами, підготовкою макета, конструкторською діяльністю тощо;
• споживчий (його, метою є споживання у найширшому розумінні, включаючи розваги) — підготовка екскурсій, роз­робка і надання різних послуг (ремонт одягу, взуття, інфор­маційні послуги тощо), проекти розв'язання проблем життєза­безпечення табору тощо;
• проект розв'язання проблеми (науково-дослідницький проект);
• дослідження впливу умов догляду за рослинами на вро­жайність, фізико-математичні проекти, технічні проекти, проекти розв'язання історичних або літературних проблем (які, як правило, поєднуються з дискусійними формами роботи) тощо;
• проект-вправа (проекти навчання і тренування для ово­лодіння певними навичками).

Робота над проектом включає усвідомлення студентом мети, оформлення задуму, розробку організаційного плану, роботу за планом, підбиття підсумків у вигляді письмового звіту . Метод проектів привернув увагу і російських педагогів по­чатку XX ст. Ідеї проектного навчання виникли в Росії прак­тично паралельно з розробками американських вчених. У 1905 р. під керівництвом російського педагога С. Т. Шацького було організовано невелику групу працівників, які намагалися активно запроваджувати проектні методи у практику викладання.

Пізніше, вже за радянської влади, ідеї проектування поча­ли широко використовувати і включати в навчально-вихов­ний процес школи. Але, на жаль, недостатньо продумано і послідовно, через що постановою ЦК ВКП(б) 1931 року метод проектів було засуджено і заборонено. Відтоді і в Росії, і в Україні більше не робилося якихось серйозних спроб відродити метод в освітянській практиці. На жаль, повернен­ня до методу проектів сьогодні відбувається повільно, вико­ристовуються лише окремі елементи технології.

У школах  США,  Великої  Британії,  Бельгії,  Ізраїлю, Фінляндії, Німеччини, Італії, Нідерландів ідеї гуманістичного підходу Дж. Дьюї набули більшого поширення і популярності завдяки раціональному поєднанню теоретичних знань з їх практичним застосуванням для розв'язання конкретних про­блем довкілля у спільній діяльності школярів. Згодом ідея ме­тоду проектів зазнала достатньої еволюції. Народившись з ідеї вільного виховання, у наш час проектування стає інтег­рованим компонентом цілком розробленої і структурованої системи освіти.

II. Концептуальні положення

Робота над проектом — практика особистіно-орієнтованого навчання в процесі конкретної праці студента, на основі його вільного вибору, з урахуванням його інтересів. У свідомості студента це має такий вигляд: "Все, що я пізнаю, я знаю, і для чого це мені треба і де я можу ці знання застосувати".

Для педагога — це прагнення знайти розумний баланс між ака­демічними і прагматичними знаннями, уміннями та навичками.

Навчальне проектування орієнтоване перш за все на са­мостійну діяльність студентів — індивідуальну, парну або групо­ву, яку студенти виконують впродовж визначеного відрізка часу.

Технологія проектування передбачає розв'язання студентом або групою студентів якої-небудь проблеми, яка передбачає, з од­ного боку, використання різноманітних методів, засобів на­вчання, а з другого — інтегрування знань, умінь з різних га­лузей науки, техніки, творчості.

Результати виконання проектів повинні бути "відчутні": якщо це теоретична проблема, то конкретне її рішення, якщо практична — конкретний результат, готовий до впровадження.

Проектна технологія передбачає використання педагогом сукупності дослідницьких, пошукових, творчих за своєю суттю методів, прийомів, засобів.

Таким чином, суть проектної технології — стимулювати інтерес студентів до певних проблем, що передбачають володіння визначеною сумою знань, та через проектну діяльність, яка передбачає розв'язання однієї або цілої низки проблем, пока­зати практичне застосування надбаних знань. Від теорії до практики, гармонійно поєднуючи академічні знання з прагма­тичними, дотримуючи відповідний їх баланс на кожному етапі навчання.

ІІІ. Мета і завдання

Метою навчального проектування є створення педагогом таких умов під час освітнього процесу, за яких його резуль­татом є індивідуальний досвід проектної діяльності учня.

Продуктивна діяльність, перш за все, плідна для освіти, є індивідуальною дією, результатом якої може бути корисний матеріал або нематеріальний продукт, отже, вона має прак­тичну цінність. Оскільки таке навчання розвивається у про­дуктивній діяльності, воно розширює сферу суб'єктивності в процесі самовизначення, творчості і конкретної участі. Під час використання технології вирішується ціла низка різнорівневих дидактичних, виховних і розвивальних завдань: розвиваються пізнавальні навички студентів, формується вміння самостійно конструювати свої знання, вміння орієнтуватися в інформаційному просторі, активно розвивається критичне мислення, сфера комунікації, високі професійні компетенції відповідно до сучасних вимог ринку праці .

Основні завдання:

1. Не лише передати студентам суму тих чи інших знань, а навчити здобувати ці знання самостійно, вміти застосовувати їх для розв'язання нових пізнавальних і практичних завдань.
2. Сприяти студенту у здобутті комунікативних навичок, тобто здатності працювати у різноманітних групах, виконуючи всілякі соціальні ролі (лідера, виконавця, посередника тощо),
3. Розширити  коло  спілкування дітей,  знайомство  з іншими культурами, різними точками зору на одну проблему.
4. Прищепити студентам уміння користуватися дослідницьки­ми прийомами: збирати необхідну інформацію, вміти її аналізувати з різних точок зору, висувати різні гіпотези, уміти робити висновки.

Понятійний апарат

Діяльність студента — активна взаємодія з довкіллям, під час якої індивід виступає як суб'єкт, який цілеспрямовано впли­ває на об'єкт і тим самим задовольняє свої потреби.

Інтегрування знань — процес наближення, об'єднання ок­ремих наук.

Інтерес — ставлення особистості до предмета як до чо­гось для неї цінного, привабливого.

Потреба — стан організму, соціальної групи, суспільства в цілому, який виражає залежність від об'єктивного змісту умов існування і розвитку; порив, потяг, дискомфорт; джере­ло активності особистості. Динаміка потреби полягає в усвідомленні мети, що передує мобілізації засобів.

Проект — цільовий акт діяльності, в основі якого лежать інтереси студента.

Суб'єкт діяльності — індивід, який володіє свідомістю та волею, здатний діяти цілеспрямовано, який має потребу в діяльності та мотиви до виконання дій.

VI. Зміст технології

Перш за все викладач повинен знати основні вимоги, які висуває проектна технологія до її організації:

• наявність значущої у дослідницькому, творчому плані проблеми (завдання), що потребує інтегрованих знань, дослід­ницького пошуку для її розв'язання (наприклад, дослідження демографічної проблеми у різних регіонах світу; проблема впливу кислотних дощів на довкілля тощо);
• практична, теоретична, пізнавальна значущість передба­чуваних результатів (наприклад, доповідь у відповідні служби про демографічний стан певного регіону, фактори, що впли­вають на цей стан, тенденції, простежуванні у розвитку цієї проблеми, спільний випуск газети, альманаху з репортажами з місця подій);
• самостійна (індивідуальна, парна, групова) діяльність студентів;
• структурування змістової частини проекту (з указуван­ням поетапних результатів);
• використання дослідницьких методів: визначення про­блеми досліджуваних завдань, що випливають з неї, висунен­ня гіпотези їх розв'язання, обговорення методів дослідження, оформлення кінцевих результатів, аналіз отриманих даних, підбиття підсумків, коректування, висновки .

Можуть бути різні підстави для вибору тематики проекту: її може бути сформульовано фахівцями;  висунено викладачами з урахуванням навчальної ситуації зі свого предмета, інтересів і здібностей студентів; тематику проекту можуть запропонувати і самі студенти.

Результати проектів повинні бути матеріальними, тобто відповідно оформленими — відеофільм, презентація, альбом, бортжурнал, комп'ютерна газета, альманах тощо.

Розрізняють такі типи проектів.

Дослідницькі проекти — потребують добре обміркованої структури, визначеної мети, актуальності предмета досліджен­ня для всіх учасників, соціальної значущості, продуманості методів, у тому числі експериментальних методів обробки ре­зультатів. Вони повністю підпорядковані логіці дослідження і мають відповідну структуру: визначення теми дослідження, аргументація її актуальності, визначення предмета й об'єкта, завдань і методів, визначення методології дослідження, вису­нення гіпотез розв'язання проблеми і намічення шляхів її розв'язання.

Творчі проекти — не мають детально опрацьованої струк­тури спільної діяльності учасників, вона розвивається, підпо­рядковуючись кінцевому результату, прийнятій групою логіці спільної діяльності, інтересам учасників проекту. Вони зазда­легідь домовляються про заплановані результати і форму їх представлення — рукописний журнал, колективний колаж, відеофільм, вечір, свято тощо. І тоді потрібні сценарій фільму, програма свята, макет журналу, альбому, газети.

Ігрові проекти — учасники беруть собі визначені ролі, обумовлені характером і змістом проекту. Це можуть бути як літературні персонажі, так і реально існуючі особистості, іміту­ються їх соціальні і ділові стосунки, які ускладнюються вигада­ними учасниками ситуаціями. Ступінь творчості студентів дуже ви­сокий, але домінуючим видом діяльності все-таки є гра.

Інформаційні проекти — спрямовані на збирання інфор­мації про який-небудь об'єкт, явище, на ознайомлення учас­ників проекту з цією інформацією, її аналіз і узагальнення фактів. Такі проекти потребують добре продуманої структу­ри, можливості систематичної корекції у ході роботи над про­ектом. Структуру такого проекту можна позначити таким чином: мета проекту, його актуальність; методи отримання (літературні джерела, засоби масової інформації, бази даних, у тому числі й електронні, інтерв'ю, анкетування тощо) та обробки інформації (її аналіз, узагальнення, зіставлення з відомими фактами, аргументовані висновки); результат (стат­тя, реферат, доповідь, відеофільм); презентація (публікація, у тому числі в електронній мережі, обговорення у телеконфе­ренції). Такі проекти можуть бути органічною частиною дослідницьких проектів, їхнім модулем.

Практико-орієнтовані проекти — результат діяльності учасників чітко визначено з самого початку, він орієнтований на соціальні інтереси учасників (документ, програма, реко­мендації, проект закону, словник, проект шкільного саду). Проект потребує складання сценарію всієї діяльності його учасників з визначенням функцій кожного з них. Особливо важливими є хороша організація координаційної роботи у вигляді поетапних обговорень та презентація одержаних ре­зультатів і можливих засобів їх упровадження у практику.

За характером контактів проекти поділяються на внут­рішні та міжнародні. Внутрішніми називають проекти, орга­нізовані або всередині однієї школи, коледжу, або між школами, кла­сами, групами всередині регіону, країни. У міжнародних проектах бе­руть участь представники різних країн, для їх реалізації можуть застосовуватися засоби інформаційних технологій.

За кількістю учасників проекти поділяються на особисті, парні та групові.

За тривалістю проведення проекти розрізняють корот­кодіючі (кілька занять з програми одного предмета), середньої тривалості (від тижня до місяця), довготривалі (кілька місяців).

На практиці частіше доводиться мати справу зі змішаними типами проектів.

Дуже важливо організувати зовнішню оцінку виконання проекту, що дозволяє підвищити ефективність його виконан­ня, усунути труднощі, вносити вчасну корекцію. В ігрових проектах, що мають характер змагання, може використовува­тися бальна система. Важко оцінювати проміжні результати у творчих проектах. Але здійснювати моніторинг все одно необхідно, щоб допомогти, коли це потрібно.

Загальну схему технології проектного навчання можна зобразити у вигляді такої таблиці:

Схема оформлення проекту

І етап

Вибір напряму і формування назви проекту: включає узагальнену   назву   проблеми,   коло   питань;   визначення (виділення) загального напряму або пріоритетних (окремих) напрямів, оформлених у підпроекти.

Визначають напрям і формують назву проекту всі члени колективу спільно, включаючи педагогів та студентів. Наприклад, назва загального проекту — "Застосування інтеграла до моделювання процесів".

Підпроекти (окремі напрями):

• «Застосування інтеграла до моделювання процесів у математиці»;
• «Застосування інтеграла до моделювання процесів у фізиці та техніці»;
• «Застосування інтеграла до моделювання процесів в економіці, бізнесі та бухгалтерії»
• «Застосування інтеграла згортки для синтезу цифрових систем» 

II етап

Написання проекту.

Розділи проекту:

1. Актуальність, необхідність, значущість обраного напря­жу (чому саме цей).

2. Мета і завдання проекту:

а) довготривалі:

• створення чогось нового (за структурою, підходами, концепцією навчально-виховного процесу);
• нові технології, методики;
• можлива розробка дослідження за проектом;
• визначення очікуваних результатів;
• планування "продукту" в результаті виконання програ­ми (посібника, сценарію, технології, плану, нової програми);

б) короткодіюча мета, завдання — визначення конкретної мети, завдань на визначений період.

3. Визначення етапів реалізації проекту:

а) зазначаються терміни початку і закінчення проекту;

б) закінчення проекту визначається етапністю реалізації проекту;

в) зазначаються часові інтервали кожного етапу: запису проекту, І етапу, II етапу тощо.

4. Механізм реалізації проекту. Пояснення — Як? Яким чином? За допомогою яких засобів буде реалізовувано про­ект? Плани апробації конкретних справ, акцій, заходів згідно з визначеними етапами.

5. Обов'язки та відповідальність учасників реалізації проекту:

• хто відповідає за проект?
• хто і за що відповідає всередині проекту?
• хто допомагає в реалізації проекту?

6. Очікувані результати:

— які конкретні результати ви очікуєте одержати на кожному етапі і після завершення проекту?

7. Оцінка й самооцінка проекту.

 Коли та з якою періодичністю будуть оцінювати виконання проекту (один, два, три, чотири рази на рік). Хто візьме участь в оцінюванні: самі учасники, експерти, управлінські структури. Форми контролю (самоконтролю) й оцінки (самооцінки). В якій формі буде подано інформацію про хід проекту (звіт, конкретні матеріали, сценарії, розробки, нові проекти тощо)?

8. Бюджет, ресурсне забезпечення (приблизний бюджет, ураховуючи  всі  види  витрат,  необхідних  для  успішної реалізації проекту).

VII. Вимоги до особистості педагога

Вміння користуватися проектною технологією є показни­ком високої кваліфікації педагога, його інноваційного мис­лення, орієнтації на особистісний і професійний розвиток студента у процесі навчання.

Під час організації навчального проектування викладач ви­конує такі функції:

• допомагає студентам у пошуку джерел, необхідних їм у роботі над проектом;
• сам є джерелом інформації;
• координує весь процес роботи над проектом;
• підтримує і заохочує студентів;
• підтримує неперервний рух студентів у роботі над проек­том.

         Треба вміти допомогти студенту, не виконуючи роботи замість нього.

Викладач повинен не лише добре знати свій навчальний предмет, а й бути компетентним в інших галузях науки, ба­чити точки їх зіткнення.

Педагог повинен добре знати своїх студентів, їхні можливості, інтереси, бажання. Психологічна грамотність і компетентність викладача вкрай важливі для організації проектної діяльності студентів.

Педагог повинен бути комунікабельним, емпатійним, толерантним.

Особливу роль відіграють креативні здібності викладача, його творчий потенціал, досвід творчої діяльності. Педа­гогічна професія — одна з найбільш творчих. Від педагога очікують не тільки досконалого володіння предметом, який він викладає, а й володіння педагогічною психологією, мис­тецтвом акторської майстерності. Викладач впливає на студентів яскравістю власної індивідуальності. Самоцінність особистості важлива у цій технології як в жодній іншій.

VIIІ. Використання методу проектів на семінарських заняттях з математики.

Семінар – це живий, творчий процес і його не можна запрограмувати в усіх деталях, але викладачу слід добре продумати кожен етап заняття.

        В курсі математики заплановано 4 семінарських заняття:

1. Застосування степеневих, показникових та логарифмічних функцій до моделювання процесів. 
2. Застосування тригонометричних функцій до моделювання процесів.
3.  Застосування похідної до моделювання процесів.
4.  Застосування інтеграла до моделювання процесів

        З вищої математики ми проводимо 7 семінарських занять:

1. Узагальнення поняття комплексного числа.
2. Узагальнення поняття комплексного числа.
3. Похідна функції та її застосування.
4. Функції багатьох змінних.
5. Інтеграл та його застосування.
6. Лінійні диференціальні рівняння.
7. Числові та функціональні ряди, їх застосування

           Як приклад використання методу проектів на семінарських заняттях з математики було проведене відкрите заняття на тему: «Застосування інтеграла до моделювання процесів».

Роменський коледж КНЕУ

Інструкційна картка до проведення семінарського заняття № 4

з дисципліни                              Математика      

Тема заняття: Застосування інтеграла до моделювання процесів.     

ПЛАН СЕМІНАРУ.

1. Організаційна частина

            Мобілізація студентів до навчання; активізація їхньої уваги; створення робочої атмосфери для проведення заняття (містить привітання викладача зі студентами, виявлення відсутніх, перевірку підготовленості до заняття).

2. Повідомлення теми, мети заняття

3. Мотивація та стимулювання навчальної навчальної діяльності

           Формування потреби вивчення конкретного навчального матеріалу. Повідомлення правил роботи на занятті.

4. Актуалізація опорних знань студентів

     Розв’язування кросворду

5. Вступне слово викладача

6. Презентація студентських проектів, обговорення навчальних питань семінару.

 Робота в групах.

Поетапне обговорення, сприймання, розуміння, закріплення і застосування студентами вивченої навчальної інформації.

Зміст основної частини заняття (перелік питань семінару):

• «Застосування інтеграла до моделювання процесів у математиці»;
• «Застосування інтеграла до моделювання процесів у фізиці та техніці»;
• «Застосування інтеграла до моделювання процесів в економіці, бізнесі та бухгалтерії»
• «Застосування інтегралу згортки для синтезу цифрових систем» 

        7. Діагностика правильності засвоєння студентами знань.

            Робота з тестами.

8. Заключне слово викладача

9. Підведення підсумків заняття

       Коротке повідомлення про виконання запланованої мети, завдань заняття ( аналіз того, що було розглянуто, мотивацію діяльності групи і окремих студентів, оцінювання їхньої роботи)

10. Видача завдання для самостійної роботи

       Пояснення щодо змісту завдання, методики його виконання.

Основні поняття та терміни.

Математичне моделювання. Первісна. Інтеграл, його геометричний, економічний та фізичний зміст. Основні властивості інтеграла. Формула Ньютона-Лейбніца.

Методичні рекомендації щодо розкриття питань плану

семінарського заняття

                  За два тижні до проведення заняття група розбита на чотири команди, кожна з яких одержує завдання створити і презентувати інформаційно-дослідницький проект на тему:  «Застосування інтеграла до моделювання процесів», причому кожна команда отримує одне з вузько направлених завдань:

• «Застосування інтеграла до моделювання процесів у математиці»;
• «Застосування інтеграла до моделювання процесів у фізиці та техніці»;
• «Застосування інтеграла до моделювання процесів в економіці, бізнесі та бухгалтерії»
• «Застосування інтегралу згортки для синтезу цифрових систем» 

                   Щоб презентувати свою роботу кожній команді необхідно оформити зібрану інформацію у вигляді презентації «PowerPoint» та буклету «Publisher», в презентації крім теоретичних викладок звернути особливу увагу на приклади застосування інтеграла, підготувати бліц-опитування (технологія мікрофон) для студентів інших команд стосовно свого матеріалу та задачу для самостійного домашнього розв’язування.

                  Оцінка знань та вмінь проводиться по рейтинговій системі. Максимальна кількість балів за всі етапи перевірки знань та вмінь – 50.

Кожен студент приймає участь у наступних етапах:

                Оцінка «12» виставляється, якщо студент набрав більше 50 балів.

                Оцінка «11» виставляється, якщо студент набрав 45-50 балів.

                Оцінка «10» виставляється, якщо студент набрав 40-44 бали.

                Оцінка «9» виставляється, якщо студент набрав 35-39 балів.

                Оцінка «8» виставляється, якщо студент набрав 30-34 бали.

                Оцінка «7» виставляється, якщо студент набрав 25-29 балів.

                Оцінка «6» виставляється, якщо студент набрав 20-24 бали.

                Оцінка «5» виставляється, якщо студент набрав 15-19 балів.

                Оцінка «4» виставляється, якщо студент набрав 10-14 балів.

                Оцінка «3» виставляється, якщо студент набрав 5-9 балів.

                Оцінка «2» виставляється, якщо студент набрав менше 5 балів.

Бали знімаються в наступних випадках:

1. Участь в розв’язуванні  кросворду

1.1 Невірна відповідь на запитання – 5 балів

1.2 Неточна відповідь – 3 бали

2. Підбір матеріалу

2.1 Неповні теоретичні викладки – 3 бали

2.2 Порушена лаконічність теоретичних викладок - 3 бали

2.3 Невдало підібрані задачі, або помилка в задачі – 4 бали

2.4 Відсутні запитання для опитування – 4 бали

2.5 Невдало підібрані запитання для опитування - 3 бали

2.6 Відсутня задача для самостійного розв’язування – 3 бали

3. Оформлення презентації

3.1 Порушена наочність у викладенні матеріалу – 3 бали

3.2 Порушена послідовність – 3 бали

3.3 Слайди перевантажені текстовою інформацією - 3 бали

3.4 Відсутнє гіперпосилання – 1 бал

3.5 Відсутнє посилання на джерела інформації – 3 бали

3.6 Відсутня інформація про авторів – 3 бали

4. Демонстрація презентації
   • 4.1. Відсутнє або некоректне пояснення до слайдів – 5 балів
   • 4.2. Допущена несуттєва помилка в поясненнях – 2 бали
   • 4.3. Порушена чіткість, лаконічність, послідовність пояснень – 3 бали
   •  
5. Бліцопитування

     Опитування.

• 5.1. Нечітко, неоднозначно сформульоване запитання – 2 бали.
• 5.2. Пропущена помилка у відповіді – 2 бали.
• 5.3. Недоповнена відповідь (у випадку, якщо вона була неповною) – 2 бали.

      Відповідь.

• 5.4. Відсутня відповідь на запитання – 5 балів.
• 5.5. Неповна, неточна відповідь на запитання – 3 бали.
•  

6. Оформлення буклету.

6.1 Недостатня інформативність – 3 бали

6.2 Порушена наочність у викладенні матеріалу – 2 бали

6.3 Порушена послідовність у викладенні матеріалу – 2 бали

6.4 Матеріал викладено «сухо», нецікаво –  2 бали

6.5 Відсутній девіз команди – 1 бал

6.6 Відсутнє посилання на джерела інформації – 3 бали

6.7 Відсутня інформація про авторів – 3 бали

7. Виконання тестових завдань
   • 7.1. Відсутня відповідь на одне запитання –  5 балів.
   • 7.2. Невірна відповідь на одне запитання –  5 балів.  
   • 7.3. Невчасно здана робота – 15 балів

Питання та завдання для закріплення навчального матеріалу

Тести.                                             ВАРІАНТ 1.

1. Швидкість тіла υ з часом t змінюється за наступним законом: υ =20-3t
    Знайти шлях, що пройшло тіло за четверту секунду свого руху.
Відповідь:   А. 9,5 м      Б. 4,5 м       В. 18 м       Г. 9 м

2. Сила струму в провіднику з часом змінюється за законом I(t) =4+2t. Яка     кількість електрики пройде через поперечний переріз провідника за час від другої до шостої секунди?
Відповідь:   А. 62 Кл     Б. 52 Кл       В. 48 Кл       Г. 38 Кл

3. Продаж шоколадних батончиків в північному регіоні за місяць описується формулою . Визначте обсяг продажу товару за 6 місяців. (тис. од).

Відповідь:   А. 190 тис.од      Б. 210 тис.од       В. 180 тис.од       Г. 220 тис.од

ВАРІАНТ 2.

1. Швидкість тіла υ з часом t змінюється за наступним законом: υ =20-2t
    Знайти шлях, що пройшло тіло за п’яту секунду свого руху.
        Відповідь:   А. 12 м      Б. 13 м       В. 11 м       Г. 9 м

2. Сила струму в провіднику з часом змінюється за законом I(t) =7+2t. Яка кількість електрики пройде через поперечний переріз провідника за час від другої до четвертої секунди?
        Відповідь:   А. 28 Кл     Б. 32 Кл       В. 36 Кл       Г. 26 Кл

3. Продаж молочної продукції в північному регіоні за місяць описується формулою . Визначте обсяг продажу товару за останні 3 місяці.     (тис. од).

        Відповідь:   А. 39 тис.од      Б. 33 тис.од       В. 29 тис.од       Г. 23 тис.од

ВАРІАНТ 3.

1. Швидкість тіла υ з часом t змінюється за наступним законом: υ =25-t
    Знайти шлях, що пройшло тіло за першу секунду свого руху.
        Відповідь:   А. 29,5 м      Б. 24,5 м       В. 18 м       Г. 19,5 м

2. Сила струму в провіднику з часом змінюється за законом I(t) =8+3t. Яка кількість електрики пройде через поперечний переріз провідника за час від третьої до шостої секунди?
Відповідь:   А. 62 Кл     Б. 52,5 Кл       В. 58 Кл       Г. 64,5 Кл

3. Продаж цукерок в північному регіоні за місяць описується формулою . Визначте обсяг продажу товару за рік. (тис. од).

        Відповідь:   А. 4920 тис.од    Б. 4210 тис.од     В. 4180 тис.од     Г. 4220 тис.од

ВАРІАНТ 4.

1. Швидкість тіла υ з часом t змінюється за наступним законом: υ =15-2t
    Знайти шлях, що пройшло тіло за третю секунду свого руху.
        Відповідь:   А. 10 м      Б. 8 м       В. 18 м       Г. 9 м

2. Сила струму в провіднику з часом змінюється за законом I(t) =2+5t. Яка кількість електрики пройде через поперечний переріз провідника за час від другої до п’ятої секунди?
        Відповідь:   А. 62,5 Кл     Б. 42,5 Кл       В. 48,5 Кл       Г. 58,5 Кл

3. Продаж майонезу в північному регіоні за місяць описується формулою . Визначте обсяг продажу товару за 5 місяців. (тис. од).

Відповідь:   А. 19 тис.од      Б. 20 тис.од       В. 80 тис.од       Г. 40 тис.од

ВАРІАНТ 5.

1. Швидкість тіла υ з часом t змінюється за наступним законом:    υ =10-5t
    Знайти шлях, що пройшло тіло за другу секунду свого руху.
Відповідь:   А. 9,5 м      Б. 4,5 м       В. 1,5 м       Г. 2,5 м

2. Сила струму в провіднику з часом змінюється за законом I(t) =5+3t. Яка кількість електрики пройде через поперечний переріз провідника за час від першої до четвертої секунди?
        Відповідь:   А. 40,5 Кл     Б. 52,5 Кл       В. 48,5 Кл       Г. 42,5 Кл

3. Продаж м’ясної продукції в північному регіоні за місяць описується формулою . Визначте обсяг продажу товару за останні 3 місяці.     (тис. од).

        Відповідь:   А. 75 тис.од      Б. 65 тис.од       В. 85 тис.од       Г. 95 тис.од

ВАРІАНТ 6.

1. Швидкість тіла υ з часом t змінюється за наступним законом:    υ =12-2t
    Знайти шлях, що пройшло тіло за шосту секунду свого руху.
Відповідь:   А. 9,5 м      Б. 1 м       В. 1,5 м       Г. 2 м

2. Сила струму в провіднику з часом змінюється за законом I(t) =5+4t. Яка кількість електрики пройде через поперечний переріз провідника за час від третьої до п’ятої секунди?
        Відповідь:   А. 40 Кл     Б. 52 Кл       В. 48 Кл       Г. 42 Кл

3.Продаж консервованої продукції в північному регіоні за місяць описується формулою . Визначте обсяг продажу товару за останні 3 місяці. (тис. од).

        Відповідь:   А. 3 тис.од      Б. 5 тис.од       В. 7 тис.од       Г. 9 тис.од

 Задачі для самостійного розв’язування (Студентські буклети, презентації).

Рекомендована література

1. Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенько А.К. Математика (підручник для студентів ВНЗ І-ІІ р.а. технічних спеціальностей) – К.: Вища школа, 2001
2. Лейфура В.М. та інші. Математика (підручник для підготовки молодших спеціалістів економічних спеціальностей) – К.: Техніка, 2003
3. Бурда М.І., Дубинчук О.С., Мальований Ю.І. Математика (підручник для  навчальних закладів освіти гуманітарного профілю), 10-11 кл. –  К.: Освіта, 2001
4. Бурда М.І. Математика, 10-11 кл. –  К.: Освіта, 2005
5. Бевз Г.П. Алгебра і початки аналізу (підручник для шкіл, ліцеїв, гімназій гуманітарного напряму), 10-11 кл. –  К.: ТОВ «Бліц», 2005
6. Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу (підручник) , 10-11 кл. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002.
7. Апанасов П.Т., Апанасов Н.П.Сборник математических задач с практическим содержанием. – М.: Просвещение, 1987. – 110 с.
8. Бродский Я.С., Слипенко А.К. Производная и интеграл в неравенствах, уравнениях, тождествах – К.: Вища шк., 1988. – 120 с.
9. Виленкин Н.Я., Функции в природе и технике: Книга для внеклассного чтения, 9-10 класс.– М.: Просвещение,1985,-192 с.
10. Дороговцев А.Я. Інтеграл та його застосування.– К.: Вища школа,1974. – 128с.
11. Кириченко В., Бала ханова О. Інтегрований урок-семінар в 11 класі з поглибленим вивченням математики // Математика в школі. – 206. - № 6. – С.26-31
12. Стасюк В., Григулич  С., Використання похідної функції на прикладах розв'язування економічних задач // Математика в школі. – 2008. - № 5. –      с.35-41

Інструкційна картка складена викладачем ________________(Личко В.М.)

Тема: Застосування інтеграла до моделювання процесів

Мета:

Навчальна:

            Узагальнити і систематизувати знання студентів з теми «Інтеграл та його застосування». Сприяти закріпленню знань про геометричний, фізичний та економічний зміст інтеграла. Формувати вміння й навички студентів самостійно систематизувати та поглиблювати знання, використовувати їх у практичній діяльності, усунути ті прогалини в навчальних досягненнях студентів, які існують у засвоєнні теми

          Посилити мотивацію студентів до вивчення теми, познайомивши з історією створення  розділу  математичного аналізу, організувати діяльність студентів з обговорення розроблених проектів, які відображають сутність змісту вивченого розділу. Забезпечити вільний вибір тих їх видів, які цікаві за змістом і доступні за ступенем складності для кожного студента.

Розвиваюча:

           Розвивати творчі здібності, культуру математичної мови, вміння проводити самоаналіз діяльності, бути опонентом, висловлювати свої думки, виражати почуття та використовувати свій досвід, брати на себе відповідальність за навчання та розвивати вміння вчитися, сприяти підвищенню інтересу до математики. 

Виховна:

          Виховувати комунікативні та інформаційні риси у студентів, активність та спостережливість, колективізм та вміння самостійно міркувати, узагальнювати та робити висновки, почуття успіху, бажання подолати труднощі, задовольнити інтереси.

Завдання:

закріплення, розширення та поглиблення знань студентів, отриманих раніше на заняттях;

формування й розвиток їх навичок самостійної роботи;

реалізація диференційованого підходу в навчанні з урахуванням індивідуальних особливостей студента;

Дидактична мета: 

забезпечити педагогічні умови для поглиблення і закріплення знань студентів з теми «Інтеграл та його застосування», набутих під час аудиторних занять та у процесі вивчення навчальної інформації, що виноситься на самостійне опрацювання;

спонукати студентів до колективного творчого обговорення найбільш складних питань навчального курсу, активізація їх до самостійного вивчення наукової та методичної літератури, формування у них навичок самоосвіти;

оволодіння методами аналізу фактів, явищ і проблем, що розглядаються та формування умінь і навичок до здійснення різних видів майбутньої професійної діяльності.

інтеграція сучасних педагогічних та інформаційних технологій підготовки майбутнього фахівця як соціально-адаптованої особистості відповідно до сучасних вимог ринку праці.

Тип заняття: семінарське

Вид заняття: захист проекта «Застосування інтеграла до моделювання процесів»

Форма проведення: групова.

Метод навчання: проблемно-пошуковий, інтерактивний із застосуванням інформаційних технологій та методу проектів.

Технологія:  робота в малих групах, метод проектів

Обладнання:А. Наочні посібники: навчальна презентація, комп’ютерні презентації студентів, портрети, відеофільми про І. Ньютона і Г. Лейбніца, стенд з основними формулами інтегрування.

Б. Роздатковий матеріал: картки індивідуальних досягнень студентів,  картки з тестовими завданнями.

В. ТЗН: ПК, проектор, екран.

Г. Література:      Алгебра і початки аналізу: Підруч.для 10-11 кл. загальноосвіт. навч. закладів / М.І. Шкіль, З.І. Слєпкань, О.С.Дубинчук – К.: Зодіак-ЕКО, 2000.-608с.;Мерзляк А.Г. та ін. Алгебра та початки аналізу: Підруч. для 11 класу загальноосвітніх навч. Закладів: академ. рівень, проф. рівень.

Підготовка до заняття:

                  за два тижні до проведення заняття група розбита на чотири команди, кожна з яких одержує завдання створити і презентувати інформаційно-дослідницький проект на тему:  «Застосування інтеграла до моделювання процесів», причому кожна команда отримує одне з вузько направлених завдань:

• «Застосування інтеграла до моделювання процесів у математиці»;
• «Застосування інтеграла до моделювання процесів у фізиці та техніці»;
• «Застосування інтеграла до моделювання процесів в економіці, бізнесі та бухгалтерії»
• «Застосування інтегралу згортки для синтезу цифрових систем» 

                   Щоб презентувати свою роботу кожній команді необхідно оформити зібрану інформацію у вигляді презентації «PowerPoint» та буклету «Publisher», в презентації крім теоретичних викладок звернути особливу увагу на приклади застосування інтеграла, підготувати бліц-опитування (технологія мікрофон) для студентів інших команд стосовно свого матеріалу та задачу для самостійного домашнього розв’язування.

Хід заняття.

І. Організаційна  частина.

            Мобілізувати студентів до навчання; активізувати їхню увагу; створити робочу атмосферу для проведення заняття (містить привітання викладача зі студентами, виявлення відсутніх, перевірку підготовленості до заняття).

2. Повідомлення теми, мети заняття

3. Мотивація та стимулювання навчальної діяльності.

         Формування потреби вивчення конкретного навчального матеріалу. Повідомлення правил роботи на занятті.

         Слово викладача: 

         Почати заняття я вирішила зі слів: «Досягнення успішного результату під час розв’язування задач – зовсім не привілей математики. Усе людське життя – це не що інше, як бажання досягти успіху в розв’язуванні все нових питань та проблем». Як досягти успіху? Це питання справді постає перед вами практично кожного дня. І як доречно буде вам у коледжі «озброїтися» не тільки багажем теоретичних знань та практичних вмінь, а й деякими рецептами досягнення успіху. Тому пропоную всім не тільки працювати з математичним матеріалом, а й дати відповідь на запитання, що саме допомогло вам досягти успіху, та поповнити свій життєвий досвід подолання труднощів.

Досягти успіху можна тільки тоді, коли є певна мета.

Наша мета – це узагальнити та систематизувати знання по даній темі, визначити значущість, необхідність використання інтеграла до моделювання процесів у фізиці, математиці, економіці та інших науках, необхідних для успішного оволодіння вами обраною професією відповідно до сучасних вимог ринку праці.

Вам доручається не тільки презентувати свої роботи у вигляді презентації «PowerPoint» та буклету «Publisher», де крім теоретичних викладок звернути особливу увагу на приклади застосування інтеграла, а ще й  взяти інтерв’ю у студентів інших команд стосовно свого матеріалу та запропонувати задачу для самостійного домашнього розв’язування.

Під час інтерв’ю уважно слухайте відповіді інших, з’ясовуйте, чи ви могли б дати правильну відповідь. Пам’ятайте слова американського математика А. Нівена, який писав: «Математику не можна вивчити, спостерігаючи як це робить сусід…».

Інтеграл – одне з фундаментальних понять у математиці. Воно виникло  з потребою розв’язання задач.

            Вчені  І. Ньютон (1643 – 1729)  та В. Лейбніц (1646 – 1716) винайшли незалежно один від одного та практично одночасно формулу, яку назвали їх іменами: формулу  Ньютона-Лейбніца для обчислення площ криволінійних трапецій.  Те що математичну формулу вивели філософ та фізик нікого не здивувало, бо математика – це мова, на якій говорить сама природа.

 Ньютон і Лейбніц

Які натхненні Ньютон з Лейбніцем були,

Якими барвами їх формули заграли,

Яку могуть побачили, коли

Зійшлись їх похідні і інтеграли!

Зійшлись – немов злилися два струмки

В стократ потужнішу ріку єдину.

Їх теоремі давній завдяки

Те, що колись долали вчені за віки,

Тепер студент долає за годину. 

 Демонструються документальні відеофільми про життя і творчість                  В. Лейбніца та І. Ньютона

На занятті ми з вами працюємо за рейтинговою системою. У вас у кожного є Картка індивідуальних досягнень. Отримані на занятті бали заносимо до карток досягнень.

Картка індивідуальних досягнень

Прізвище _______________            група ___________

Оцінка________________

              На звороті картки є шкала відповідності кількості набраних балів та оцінки за заняття.

Бали знімаються в наступних випадках:

1. Участь в розв’язуванні  кросворду

1.1.  Невірна відповідь на запитання – 5 балів

1.2.  Неточна відповідь – 3 бали

2. Підбір матеріалу

2.1.  Неповні теоретичні викладки – 3 бали

2.2.  Порушена лаконічність теоретичних викладок - 3 бали

2.3.  Невдало підібрані задачі, або помилка в задачі – 4 бали

2.4.  Відсутні запитання для опитування – 4 бали

2.5.  Невдало підібрані запитання для опитування - 3 бали

2.6.  Відсутня задача для самостійного розв’язування – 3 бали

3. Оформлення презентації

3.1.  Порушена наочність у викладенні матеріалу – 3 бали

3.2.  Порушена послідовність – 3 бали

3.3.  Слайди перевантажені текстовою інформацією - 3 бали

3.4.  Відсутнє гіперпосилання – 1 бал

3.5.  Відсутнє посилання на джерела інформації – 3 бали

3.6.  Відсутня інформація про авторів – 3 бали

4. Демонстрація презентації

• 4.1. Відсутнє або некоректне пояснення до слайдів – 5 балів
• 4.2. Допущена несуттєва помилка в поясненнях – 2 бали
• 4.3. Порушена чіткість, лаконічність, послідовність пояснень – 3 бали
•  

5. Бліцопитування

     Опитування.

1.        Нечітко, неоднозначно сформульоване запитання – 2 бали.
2.        Пропущена помилка у відповіді – 2 бали.
3.        Недоповнена відповідь (у випадку, якщо вона була неповною) – 2 бали.

      Відповідь.

4.        Відсутня відповідь на запитання – 5 балів.
5.        Неповна, неточна відповідь на запитання – 3 бали.

6. Оформлення буклету.

6.1.    Недостатня інформативність – 3 бали

6.2.    Порушена наочність у викладенні матеріалу – 2 бали

6.3.    Порушена послідовність у викладенні матеріалу – 2 бали

6.4.    Матеріал викладено «сухо», нецікаво –  2 бали

6.5.    Відсутній девіз команди – 1 бал

6.6.    Відсутнє посилання на джерела інформації – 3 бали

6.7.    Відсутня інформація про авторів – 3 бали

7. Виконання тестових завдань
   1.        Відсутня відповідь на одне запитання –  5 балів.
   2.        Невірна відповідь на одне запитання –  5 балів.  
   3.        Невчасно здана робота – 15 балів

4. Актуалізація опорних знань студентів.

          Перед тим як приступити до розгляду серйозних питань про застосування інтеграла  до моделювання процесів – розминка.   

 Розв’язування кросворду.

Питання кросворду

1. Першу букву якого слова нагадує знак інтеграла? (Summa - сума)
2. Хто із відомих математиків-фізиків розглянув фізичний зміст інтеграла? (Ньютон)
3. Хто із відомих математиків розглянув математичний зміст інтеграла? (Лейбніц)
4. Як називається трапеція, площу якої ми знаходимо за допомогою визначеного інтеграла? (Криволінійна)
5. Як називається функція, яка стоїть пі знаком інтеграла? (Підінтегральна)
6. Як називається множник dx в підінтегральному виразі? (Диференціал)
7. Як називається операція обернена до операції диференціювання? (Інтегрування)

5. Вступне слово викладача

6. Презентація студентських проектів, обговорення навчальних питань семінару.

             Кожна команда по черзі презентує свою роботу за такими етапами:

• вручають буклети «Publisher» іншим командам
• демонструють презентацію «PowerPoint»
• проводять бліц-опитування (технологія мікрофон)
• пропонують задачу для самостійного домашнього розв’язування, яка міститься в презентації і дублюється в буклеті.

7. Діагностика правильності засвоєння студентами знань.

Щоб кожен міг з упевненістю сказати, що він досяг успіху, необхідно самостійно попрацювати. Адже китайська мудрість проголошує: «… Покажи мені – і я запам’ятаю. Дай мені діяти самому – і я навчуся…».

 Уміння працювати самостійно є дуже важливим і в навчанні і в житті. Крім того, для досягнення успіху в житті потрібно мати друзів, партнерів. Тому під час роботи з тестами дозволяється здійснювати взаємодопомогу. Але у вас є вибір: працювати самостійно чи з допомогою друзів.

(Робота з тестами).

Тести

ВАРІАНТ 1.

1. Швидкість тіла υ з часом t змінюється за наступним законом: υ =20-3t
    Знайти шлях, що пройшло тіло за четверту секунду свого руху.
Відповідь:   А. 9,5 м      Б. 4,5 м       В. 18 м       Г. 9 м

2. Сила струму в провіднику з часом змінюється за законом I(t) =4+2t. Яка     кількість електрики пройде через поперечний переріз провідника за час від другої до шостої секунди?
Відповідь:   А. 62 Кл     Б. 52 Кл       В. 48 Кл       Г. 38 Кл

3.Продаж шоколадних батончиків в північному регіоні за місяць описується формулою . Визначте обсяг продажу товару за 6 місяців. (тис. од).

Відповідь:   А. 190 тис.од      Б. 210 тис.од       В. 180 тис.од       Г. 220 тис.од

ВАРІАНТ 2.

1. Швидкість тіла υ з часом t змінюється за наступним законом: υ =20-2t
    Знайти шлях, що пройшло тіло за п’яту секунду свого руху.
        Відповідь:   А. 12 м      Б. 13 м       В. 11 м       Г. 9 м

2. Сила струму в провіднику з часом змінюється за законом I(t) =7+2t. Яка кількість електрики пройде через поперечний переріз провідника за час від другої до четвертої секунди?
        Відповідь:   А. 28 Кл     Б. 32 Кл       В. 36 Кл       Г. 26 Кл

3.Продаж молочної продукції в північному регіоні за місяць описується формулою . Визначте обсяг продажу товару за останні 3 місяці.     (тис. од).

        Відповідь:   А. 39 тис.од      Б. 33 тис.од       В. 29 тис.од       Г. 23 тис.од

ВАРІАНТ 3.

1. Швидкість тіла υ з часом t змінюється за наступним законом: υ =25-t
    Знайти шлях, що пройшло тіло за першу секунду свого руху.
        Відповідь:   А. 29,5 м      Б. 24,5 м       В. 18 м       Г. 19,5 м

2. Сила струму в провіднику з часом змінюється за законом I(t) =8+3t. Яка кількість електрики пройде через поперечний переріз провідника за час від третьої до шостої секунди?
Відповідь:   А. 62 Кл     Б. 52,5 Кл       В. 58 Кл       Г. 64,5 Кл

3.Продаж цукерок в північному регіоні за місяць описується формулою . Визначте обсяг продажу товару за рік. (тис. од).

        Відповідь:   А. 4920 тис.од    Б. 4210 тис.од     В. 4180 тис.од     Г. 4220 тис.од.

ВАРІАНТ 4.

1. Швидкість тіла υ з часом t змінюється за наступним законом: υ =15-2t
    Знайти шлях, що пройшло тіло за третю секунду свого руху.
        Відповідь:   А. 10 м      Б. 8 м       В. 18 м       Г. 9 м

2. Сила струму в провіднику з часом змінюється за законом I(t) =2+5t. Яка кількість електрики пройде через поперечний переріз провідника за час від другої до п’ятої секунди?
        Відповідь:   А. 62,5 Кл     Б. 42,5 Кл       В. 48,5 Кл       Г. 58,5 Кл

3.Продаж майонезу в північному регіоні за місяць описується формулою . Визначте обсяг продажу товару за 5 місяців. (тис. од).

Відповідь:   А. 19 тис.од      Б. 20 тис.од       В. 80 тис.од       Г. 40 тис.од

ВАРІАНТ 5.

1. Швидкість тіла υ з часом t змінюється за наступним законом:    υ =10-5t
    Знайти шлях, що пройшло тіло за другу секунду свого руху.
Відповідь:   А. 9,5 м      Б. 4,5 м       В. 1,5 м       Г. 2,5 м

2. Сила струму в провіднику з часом змінюється за законом I(t) =5+3t. Яка кількість електрики пройде через поперечний переріз провідника за час від першої до четвертої секунди?
        Відповідь:   А. 40,5 Кл     Б. 52,5 Кл       В. 48,5 Кл       Г. 42,5 Кл

3.Продаж м’ясної продукції в північному регіоні за місяць описується формулою . Визначте обсяг продажу товару за останні 3 місяці.     (тис. од).

        Відповідь:   А. 75 тис.од      Б. 65 тис.од       В. 85 тис.од       Г. 95 тис.од

ВАРІАНТ 6.

1. Швидкість тіла υ з часом t змінюється за наступним законом:    υ =12-2t
    Знайти шлях, що пройшло тіло за шосту секунду свого руху.
Відповідь:   А. 9,5 м      Б. 1 м       В. 1,5 м       Г. 2 м

2. Сила струму в провіднику з часом змінюється за законом I(t) =5+4t. Яка кількість електрики пройде через поперечний переріз провідника за час від третьої до п’ятої секунди?
        Відповідь:   А. 40 Кл     Б. 52 Кл       В. 48 Кл       Г. 42 Кл

3.Продаж консервованої продукції в північному регіоні за місяць описується формулою . Визначте обсяг продажу товару за останні 3 місяці. (тис. од).

        Відповідь:   А. 3 тис.од      Б. 5 тис.од       В. 7 тис.од       Г. 9 тис.од

8. Заключне слово викладача

 Передайте роботи для перевірки  сусідній команді за годинниковою стрілкою. Оцініть роботу своїх товаришів 1 – 15 балами (5 балів за кожну вірно розв’язану задачу).

Чи всі задоволені роботою? Чи багато помилок допустили?

 Український філософ, письменник Г. Сковорода писав: «Найкраща помилка та, яку допускають під час навчання». Виявлені вами помилки допоможуть вам звернути увагу на певний матеріал. Розберіться в ньому і більше не робіть помилок.

КЛЮЧ ДО ТЕСТІВ.

Виконується взаємоперевірка тестування. Виставляється відповідна кількість балів у картку індивідуальних досягнень

9. Підведення підсумків заняття

 Працюючи разом, маючи поруч надійних партнерів, ви досягли успіху. Але і в житті, і в навчанні часто для цього треба вміти працювати без допомоги, самостійно.

 Полічіть суму балів, які ви собі поставили, - це і буде ваша самооцінка за заняття.   (Студенти підбивають підсумки).

           На наступному занятті проведемо аналіз виконаних вами тестових завдань, а також самостiйного домашнього розв’язування, запропонованих вашими товаришами задач.  

            А сьогодні:

• Дипломом нагороджується команда студентів групи К-2-1 за активну участь у семінарі «Застосування інтеграла до моделювання процесів» та успішний захист проекту «Застосування інтеграла до моделювання процесів у математиці»
• Дипломом нагороджується команда студентів групи К-2-1 за активну участь у семінарі «Застосування інтеграла до моделювання процесів» та успішний захист проекту «Застосування інтеграла до моделювання процесів у фізиці та техніці»
• Дипломом нагороджується команда студентів групи К-2-1 за активну участь у семінарі «Застосування інтеграла до моделювання процесів» та успішний захист проекту «Застосування інтеграла до моделювання процесів в економіці, бізнесі та бухгалтерії»
• Дипломом нагороджується команда студентів групи К-2-1 за активну участь у    семінарі «Застосування інтеграла до моделювання процесів» та успішний захист   проекту «Застосування інтеграла згортки  для синтезу цифрових систем»

Саме час повернутися до початку заняття – до мети, яку ми перед собою ставили.

             Поміркуйте, чи досягли ви її. Крім того, треба дати відповідь на запитання: «Що допомогло нам досягти успіху?». Уміння аналізувати є дуже важливим у наш насичений інформацією час. Людиною, що вміє аналізувати, практично неможливо маніпулювати, вона завжди знайде вихід з будь-якої ситуації.

 Думаю, уміння аналізувати ситуації ще не раз стане вам у нагоді. Усе людське життя – це не що інше, як постійне визначення мети та бажання досягти успіху під час розв’язання все нових задач та проблем. Учіть свій розум та душу бачити добро, і тоді дорога до успіху буде для вас відкрита.   

            Геніальні вчені Ньютон І Лейбніц довели, що виявлення точності і можливості розрахунків у світовому хаосі рухів під силу людському розуму.

           Такими ж оптимістичними повинні бути і ми, ті, хто користується їх простою і зрозумілою формулою. Систематизація різних випадків приводить до правильності і точності відповідей, поглиблює знання і вдосконалює вміння  володіти важливою математичною операцією - інтегрування.

10. Видача завдання для самостійної роботи.

Пояснення щодо змісту завдання, методики його виконання.

Висновки.

 «Усіма можливими способами треба запалювати в дітях палке прагнення до знань і до уміння. Пра­гнення до уміння збуджується... самими навчальни­ми предметами, методом навчання» — так говорив видатний чеський педагог Я. А. Каменський.

         Мета державної політики щодо розвитку освіти, як зазначається в Доктрині освіти в Україні у XXI сто­літті, полягає у створенні умов для розвитку особи­стості і творчої самореалізації кожного громадянина України. Пріоритетним напрямом реформування освіти є досягнення якісно нового рівня у вивченні базового навчального предмета - математики. Ма­тематичні знання і вміння розглядаються не як са­моціль, а як засіб розвитку особистості , за­безпечення  особистої грамотності, як здатність розуміти роль математики у світі, в якому вона живе, висловлювати обґрунтовані математичні судження і використовувати математичні знання для задово­лення пізнавальних і практичних потреб. Відчути свою спроможність, успішність, комфортність на занятті  дає використання сучасних технологій, у тому числі — проектної. Сучасна назва — проект, уже підви­щує інтерес студентів до вивчення математики.

         «Знання з теми повинні бути «цілісною сукупністю знань, які одне одного підтримують, зміцнюють і збагачують», «Вивчати сукупне ціле, а не щось спотворене, уривчасте або розірване», «Виклад по­винен бути повним, ґрунтовним і точним» — так го­ворив Я. А. Каменський. Досягнути цього дає мож­ливість використання цієї технології навчання. Метод проектів має велике значення для розвитку життєвої, соціальної, інформаційної, предметної, професійної компетентностей студента та становлення його як соціально-адаптованої особистості.

   Метод дозволяє:

• перевірити та закріпити на практиці теоретичні знання;
• забезпечити продуктивний зв'язок теорії та прак­тики у процесі навчання;
• набути життєвого досвіду;
• розвивати вміння аналізувати, систематизувати, узагальнювати вивчений матеріал;
• здійснювати організовану пошукову, дослідни­цьку діяльність на підставі спільної праці студентів;
• навчити студентів самостійно працювати з додатко­вою літературою;
• вчити вміння самостійно працювати над творчи­ми завданнями;
• підвищувати інтерес студентів до вивчення математики;
• виховувати повагу, вміння працювати в колек­тиві;
• формувати власну життєву позицію;
• сприяти становленню студента як соціально-адаптованоїи особистості;
• формувати у студентів високі професійні компетенції відповідно до сучасних вимог ринку праці.

           Результатом використання сучасних технологій, у тому числі — проектної, на мій погляд, має стати випускник-фахівець, готовий до самоосвіти, саморозвитку, самовиховання, що відповідає сучасним вимогам ринку праці. А це, в свою чергу, стане фундаментом його самореалізації та досягнення життєвого успіху.

Література.

1.    Анісімов, Ю. Б.  Навчальні телекомунікаційні проекти в школі / Ю. Б. Анісімов // Комп'ютер у школі та сім'ї. – 2006. – № 8. – С. 40–42.

2.    Антонова, Е. И.  Проектная деятельность в старших классах при изучении геометрии / Е. И. Антонова // Математика в школе. – 2007. – № 4. – С. 17–21.

3.    Бабич, В.  Тиждень проектів : використання проектних та комп'ютерних технологій у навчально-виховному процесі / В. Бабич // Інформатика. Шкільний світ. – 2008. – № 3. – С. 22–24.

4.    Васильченко, С. В.  Повторення й узагальнення навчального матеріалу в проектній діяльності учнів / С. В. Васильченко // Комп'ютер у школі та сім'ї. – 2006. – № 1. – С. 28–30.

5.    Веліховська, А. Б.  Використання нових інформаційних технологій у вивченні математики на основі методу проектів / А. Б. Веліховська // Математика в школах України. – 2005. – № 3. – С. 2–5.

6.    Веретенникова, А. Е.  Преемственность проектной технологии в школе и вузе / А. Е. Веретенникова // Наука и школа. – 2009. – № 2. – С. 17–20.

7.    Громова, Т.  Проектная деятельность в учебном процессе / Т. Громова, О. Быкова // Учитель. – 2006. – № 4. – С. 17–20.

8.    Дацків, В.  Становлення та розвиток методу творчих проектів / В. Дацків // Студентський науковий вісник Тернопільського національного педагогічного університету ім. В. Гнатюка. – Тернопіль, 2009. – Вип. 20. – С. 61–63.

9.    Дюба, І. В.  Робота над проектами як засіб соціалізації учнів / І. В. Дюба // Виховна робота в школі. – 2008. – № 5. – С. 28–36. – Проектні технології.

10.    Заліщук, М. М.  Метод проектування в закладі нового типу / М. М. Заліщук // Управління школою. – 2008. – № 3. – С. 2–5. – Метод проектів.

11.    Кайнова, В.  Проектна і науково-дослідницька діяльність – шлях до творчості / В. Кайнова // Рідна школа. – 2007. – № 10. – С. 21–22.

12.    Качеровська, Т.  Теоретичні основи застосування ігрового проектування у вітчизняній педагогіці : історичний аспект / Т. Качеровська // Вища школа. – 2005. – № 2. – С. 58–61.

13.    Метод проектів – сучасна педагогічна технологія навчання освітніх закладів різних рівнів / О. Карбованець, Н. Куруц, Н. Голуб, А. Майорош // Науковий вісник Ужгородського національного університету. Сер. Педагогіка. Соціальна робота. / редкол.: І. В. Козубовська, О. П. Бартош, В. В. Туряниця та ін. – Ужгород, 2008. – Вип. 15. – С. 80–83.

14.    Метод проектів у сучасній освіті // Відкритий урок: розробки, технології, досвід. – 2004. – № 5-6. – С. 8-10.

15.    Метод проектів як сучасна педагогічна технологія / Г. В. Бритикова, К. К. Медведик, О. Б. Ярцева, О. І. Амєрова // Управління школою. – 2008. – № 7. – С. 26–28.

16.    Момот, Ю. В.  Сучасні підходи до впровадження проектної технології у навчально-виховний процес закладів середньої освіти / Ю. В. Момот // Витоки педагогічної майстерності : збірник наукових праць / ПДПУ ім. В. Г. Короленка ; головна редкол.: В. О. Пащенко та ін. – Полтава, 2009. – Вип. 6. – С. 184–189.

17.    Низкодубова, В. Й.  Метод проектів : [суть сучасного методу та вимоги до учнів під час роботи над проектом] / В. Й. Низкодубова // Завучу. Усе для роботи. – 2009. – № 22. – C. 29–31.

18.    Нич, С.  Як використати проектну технологію / С. Нич // Відкритий урок: розробки, технології, досвід. – 2010. – № 1. – С. 22–24.

19.    Обрізан, К.  Навчальний проект як прояв самостійної творчості учнів / К. Обрізан // Інформатика. Шкільний світ. – 2009. – № 13. – С. 19–24.

20.    Пуліна, А. А.  Метод проектів: історія й перспективи розвитку в сучасній системі освіти / А. А. Пуліна // Педагогічні науки : збірник наукових праць / редкол.: Є. С. Барбіна, В. Л. Федяєва, В. В. Кузьменко та ін. – Херсон, 2005. – Вип. 40. – С. 116–119.

21.    Самойленко, Н. Б.  Реалізація методу проектів з використанням інформаційно-комунікаційних технологій / Н. Б. Самойленко // Комп'ютер у школі та сім'ї. – 2007. – № 4. – С. 36–37.

22.    Хом'як, О. В.  Метод проектів у системі роботи вчителя щодо розвитку творчих здібностей школярів / О. В. Хом'як // Таврійський вісник освіти. – 2005. – № 3. – С. 83–91.