Сучасний компетентнісний урок в задачах

 

 

Нова українська школа стане можливою лише тоді, коли ми змінимо саму сутність освітнього процесу – від багаторічних розмов про компетентнісний підхід перейдемо до щоденного пошуку таких видів навчальної діяльності, які сприяли б невпинному поступові кожного учня і кожної учениці.

Лілія Гриневич, Міністр освіти і науки України

 

Наскрізні лінії та їх реалізація

 

Наскрізні лінії є засобом інтеграції ключових і загальнопредметнихкомпетентностей, навчальних предметів та предметних циклів; їх необхідно враховувати при формуванні шкільного середовища.

Наскрізні лінії є соціально значимими надпредметними темами, які допомагають формуванню в учнів уявлень про суспільство в цілому, розвивають здатність застосовувати отримані знання у різних ситуаціях.

Навчання за наскрізними лініями реалізується насамперед через:

організацію навчального середовища — зміст та цілі наскрізних тем враховуються при формуванні духовного, соціального і фізичного середовища навчання;

навчальні предмети — виходячи із наскрізних тем при вивченні предмета проводяться відповідні трактовки, приклади і методи навчання, реалізуються надпредметні, міжкласові та загальношкільні проекти. Роль навчальних предметів при навчанні за наскрізними темами різна і залежить від цілей і змісту навчального предмета та від того, наскільки тісно той чи інший предметний цикл пов’язаний із конкретною наскрізною темою;

предмети за вибором;

роботу в проектах;

позакласну навчальну роботу і роботу гуртків.

 

 

Коротка характеристика наскрізних ліній

 

1. Наскрізна лінія  «Екологічна безпека й сталий розвиток» спрямована на формування в учнів соціальної активності, відповідальності та екологічної свідомості, готовності брати участь у вирішенні питань збереження довкілля і розвитку суспільства, усвідомлення важливості сталого розвитку для майбутніх поколінь.

Проблематика наскрізної лінії «Екологічна безпека та сталий розвиток» реалізується в курсі математики, насамперед, через завдання з реальними даними про використання природних ресурсів, їх збереження та примноження. Аналіз цих даних сприяє розвитку бережливого ставлення до навколишнього середовища, екології, формуванню критичного мислення, вміння вирішувати проблеми, критично оцінювати перспективи розвитку навколишнього середовища і людини. Можливі уроки на відкритому повітрі. При розгляді цієї лінії важливе місце займають відсоткові обчислення, функції, елементи статистики.

2. Реалізація наскрізної лінії «Громадянська відповідальність» сприятиме формуванню відповідального члена громади і суспільства, що розуміє принципи і механізми функціонування суспільства. Ця наскрізна лінія освоюється в основному через колективну діяльність (дослідницькі роботи, роботи в групі, проекти тощо), яка поєднує математику з іншими навчальними предметами і розвиває в учнів готовність до співпраці, толерантність щодо різноманітних способів діяльності і думок.

Навчання математики має викликати в учнів якомога більше позитивних емоцій, а її зміст — бути націленим на виховання порядності, старанності, систематичності, послідовності, посидючості і чесності. Приклад вчителя покликаний зіграти важливу роль у формуванні толерантного ставлення до товаришів, незалежно від рівня навчальних досягнень. З цієї ж наскрізною лінією пов'язані, наприклад, процентні обчислення, елементи статистики, що дозволяють учням зрозуміти значення кількісних показників при характеристиці суспільства і його розвитку.

3. Завданням наскрізної лінії «Здоров'я і безпека» є становлення учня як емоційно стійкого члена суспільства, здатного вести здоровий спосіб життя і формувати навколо себе безпечне життєве середовище.

Наскрізна лінія «Здоров'я і безпека» в курсі математики реалізується через завдання з реальними даними про безпеку і охорону здоров’я (текстові завдання, пов’язані з середовищем дорожнього руху, рухом пішоходів і транспортних засобів, відсотковими обчисленнями і графіками, що стосуються чинників ризику). Особливо важливий аналіз причин ДТП, пов’язаних із перевищенням швидкості. Варто звернути увагу на проблеми, пов’язані із ризиками для життя і здоров’я при вивченні основ математичної статистики. Вирішення проблем, знайдених з «ага-ефектом»^[1], розгляд красивих геометричних конструкцій, пошук оптимальних методів розв’язування задач тощо, здатні викликати в учнів чимало радісних емоцій.

 

4. Наскрізна лінія «Підприємливість і фінансова грамотність» націлена на розвиток лідерських ініціатив, здатність успішно діяти в технологічному швидкозмінному середовищі, забезпечення кращого розуміння учнями практичних аспектів фінансових питань (здійснення заощаджень, інвестування, запозичення, страхування, кредитування тощо).

Ця наскрізна лінія пов'язана з розв'язуванням практичних задач щодо планування господарської діяльності та реальної оцінки власних можливостей, складання сімейного бюджету, формування економного ставлення до природних ресурсів. Вона реалізується під час вивчення відсоткових обчислень, рівнянь та функцій.

Формуванню математичної та ключових компетентностей сприяє встановлення та реалізація у навчанні математики міжпредметних і внутрішньопредметних зв’язків, а саме: змістово-інформаційних, операційно-діяльнісних і організаційно-методичних. Їх використання посилює пізнавальний інтерес учнів до навчання і підвищує рівень їхньої загальної культури, створює умови для систематизації навчального матеріалу і формування наукового світогляду. Учні набувають досвіду застосування знань на практиці та перенесення їх в нові ситуації.

Важливу роль у навчанні математики відіграє систематичне використання історичного матеріалу, який підвищує інтерес до вивчення математики, стимулює потяг до наукової творчості, пробуджує критичне ставлення до фактів, дає учням уявлення про математику як невід’ємну складову загальнолюдської культури. На дохідливих прикладах слід показувати учням, як розвивалися математичні поняття і відношення, теорії й методи. Ознайомлення учнів з іменами та біографіями видатних учених, які створювали математику, зокрема видатних українських математиків, сприятиме національному і патріотичному вихованню школярів.

 

 

 

Громадянська відповідальність

Живи так, ніби завтра помреш,

вчися так, ніби будеш жити вічно!

Махатма Ганді

№1. Марічка вишиває на полотні карту Сумщини. Вона працює так, що зашита площа щодня подвоюється у розмірі. Через два тижня роботу було закінчено. На який день дівчинка вишила половину роботи?

Відповідь: на 13-й день

№2. Під час проведення місцевих виборів 29. 10. 2017 року кількість виборцівв Хухрянській селищній раді , які прийшли на виборчі дільниці,  становила 48% , що складає1238 від всього складу виборців.  Скільки виборців в Хухрянській селищній раді?

Відповідь: 2579 виборців.

№3. Діаграма зображена на рисунку, містить інформацію про кількість електроенергії (у кВт.год), спожитої певною сім’єю в кожному місяці протягом року. Користуючись діаграмою, установіть, які з наведених тверджень є правильними.

 

1. У грудні порівняно з липнем спожито електроенергії більше ніж у 2 рази.
2. За всі літні місяці спожито електроенергії на 150 кВтгод менше, ніж за всі весняні місяці.
3. Середньомісячне споживання електроенергії за рік є більшим за 120 кВтгод.

А	Б	В	Г	Д
Лише I	Лише I i II	Лише I i III	Лише II i III	I, II i III

Відповідь: Д

 

Ще в давні часи математичні знання використовувались у воєнній справі. У відомому діалозі Платона «Держава» говориться про те, що арифметика та геометрія необхідні кожному воїну.

№4. Під час наступальної операції бригада солдат поділилась на три батальйони: 1-й батальйон налічує 450 бійців, 2-й на 130 бійців менше, а 3-му батальйоні солдат було у 2 рази менше, ніж у 1-му та 2-му разом. Яка чисельність бригади солдат?

Розв’язання:

1. 450 – 130 = 320 солдат у другому батальйоні;
2. (450 + 320): 2 = 385 солдат у третьому батальйоні;
3. 450 + 320 + 385 = 1155 чисельність бригади солдат

Відповідь:  1155 чисельність бригади солдат.

№5. Дві групирозвідників одночасно відправилися з одного пункту – одна на північ зі швидкістю 4км/год, а друга на захід зі швидкістю 5км/год. Через який час відстань між групами стане 16 км?

Розв’язання:

Нехай  t – час, через який відстань між групами буде 16км. За цей час один розвідник пройде на північ 4tкм, а другий на захід 5tкм. Відстань  між ними дорівнює  довжині відрізка АВ і обраховується за теоремою Піфагора:  (АВ)² = (АС)² + (ВС)²

Знаючи, що довжина відрізка АВ дорівнює 16км, складемо рівняння:

                      16² = (5t)² + (4t)²

                      256 = 25t² + 16t²

                      41t²  = 256

t² =

t2,5

Відповідь: Через 2,5 години відстань між групами стане 16 км.

№6. Танк Т-64Б «Булат» виїхав з танкової бригади в зону АТО зі швидкістю 50 км/час і в пункт призначення добрався за 2,5 години.   За який час добереться в цей пункт танк Т-64БВ, швидкість якого дорівнює 31,25 км/год., якщо , зустрівши опір на пів шляху до цілі, йому прийшлось вертатися до танкової бригади і починати рух заново? (Вважаємо, що на всьому шляху, швидкість танка була постійною)

Розв’язання:

1. 50 · 2,5 = 12,5 км – відстань, яку подолав танк  «Булат».
2. 12,5 + 0,5 · 12,5 = 187,5 км - відстань, яку подолав танк  Т-64БВ.
3. 187,5 : 31,25 = 6 годин – час, який витратив танк  Т-64БВ до пункту призначення.

Відповідь: 6 годин витратив другий танк до пункту призначення.

 

№7.  Переріз окопу – рівнобічна трапеція, основи якої дорівнюють 60 см і 180 см відповідно. Знайти об’єм ґрунту, який потрібно вибрати із землі, якщо довжина окопу 155 м, а бічна сторона трапеції дорівнює 1м.

Розв’язання:

 

S_ABCD=

V = 9600 · 15500 = 148800000cм³ = 148,8 м³

Відповідь: 148,8 м³ об’єм ґрунту, який потрібно вибрати із землі.

 

№8.   Наш прославлений льотчик Кожедуб (уродженець Шосткінського району)за роки війни збив 63 німецькі літаки, за що був нагороджений 3 рази Золотою зіркою Героя Радянського Союзу. Скільки літаків супротивника, збитих їм, доводилося на одну зірку, якщо збивав порівну?

Розв’язання: 63 : 3 = 21 літаків.

Відповідь: 21 літака.

 

 

№9. Вертоліт за 2 години пролетів 300 км. Визначите середню швидкість вертоліт?

Розв’язання: 300 : 2 = 150 км/год

Відповідь: середню швидкість вертоліта

150 км/год

№10. Літак робить «мертву петлю» що має радіус 255м.  Яка довжина «мертвої перлі»?

Розв’язання: Знайдемо довжину кола з R = 255м.

C = 2м = 1,6км.

Відповідь: довжина «мертвої перлі» 1,6 км

№ 11.Благодійник, який побажав залишитись невідомим, вирішив систематично перераховувати на банківський рахунок волонтерської групи «Повернись живим» кошти. Першого місяця він перерахував 1000 грн., а кожного наступного місяця – на 50 грн. більше, ніж попереднього. Скільки грошей надійде у розпорядження волонтерів за рік від цього Громадянина?

 

Відповідь. 15 300 грн.

 

Екологічна безпека і сталий розвиток

Немає нічого досконалішого за природу.

Творіння природи досконаліші творів мистецтва

Цицерон

№1. Для захисту дерев від шкідників господарка Ганна готує розчин відвару цибулі за схемою: в перший день на 1 літр води вона додає 30 г відвару, а кожного наступного дня збільшує цю дозу на 10 г. Скільки г відвару потрібно приготувати Ганні, якщо обприскування потрібно проводити 7 днів?

Відповідь: 420г

№2. Для заміни всіх ламп у будинку на енергозберігаючі Євген вирішив накопичити грошей, відкладаючи решту після щоденних закупів. Першого разу він відклав для  цього 30 грн, наступного – 0,9 цієї суми і т. д. Скільки разів йому потрібно відкласти кошти за такою схемою, якщо необхідна сума – 300грн.

Відповідь: нескінченно довго,адже сума нескінченої спадної геометричної прогресії з b₁= 30, q = 0,9 дорівнює 300.

№3.Піднімаючи воду з колодязя, вал робить 18 обертів. Обчислити глибину колодязя, якщо діа­метр вала 20 см.

Розв’язання:

Знайдемо довжину кола:

Оскільки вал робить 18 обертів, то маємо:

                    62,8 · 18 = 1130,4 см = 11,3 м

Відповідь: глибина колодязя 11,3 м.

 

№4. Для прийняття на роботу фірма перевіряє кандидатів за допомогою тестування за 100 - бальною системою. Одержані такі результати тестування 10 кандидатів : 90, 66, 52, 90, 90, 66, 52, 55, 90, 55; Побудувати дискретний статистичний ряд абсолютних частот.

№5. Зібрані дані щодо кількості пожеж у даному населеному пункті за 12 місяців: 5, 7, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 1, 6, 6, 7.Побудувати полігон частот та знайти середнє значення.

Розв’язання:

 

№6. При відгодівлі 10 тварин протягом 5 днів зареєстровано такі прирости в масі (у кілограмах): 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 0, 32.

Побудувати за цими даними гістограму і полігон характеристики заданої статистичної сукупності даних.

 

№7. Потрібно побудувати  навіс для зберігання круглого лісу  берези, висота 4м, ширина 6м і довжиною 10м. Скільки квадратних метрів обрізної дошки потрібно для обшивки бічної поверхні навісу, вважаючи, що двері навісу дерев’яні?

Розв’язання:

Задача зводиться до знаходження площі повної поверхні прямокутного паралелепіпеда:

S_повн.=S_б +2S_о= Р_о· Н + 2· a · b =2(6+10)·4 +2 · 6 · 10 =600 м²

Відповідь: обрізної дошки потрібно для обшивки бічної поверхні навісу 600 м².

 

№8. Село Соснівка заснували 1890 р. число дворів 12, жителів чоловічої статі 36, а жіночого 41. Скільки в середньому жило в одному дворі? Яку частину усіх жителів складають жителі чоловічої статі? Яку частину усіх жителів складають жителі жіночої статі?

Відповідь: в середньому в одному дворі 6 людей;

частину усіх жителів складають жителі жіночої статі;

частину усіх жителів складають жителі чоловічої статі.

 

№9.

Фермер вирішив побудувати колодязь циліндричної форми, що має в діаметрі 135 см., А глибину 380 см., Який треба викласти цеглою. Скільки штук цегли йому потрібно купити, якщо розмір цегли 25 X 12 X 6,5 см.

Рішення: Довжина кола, діаметр якої менше діаметра колодязя на подвоєну ширину цегли, дорівнює πd ≈ 351 см. Довжину кола ділимо на довжину цегли, отримуємо 351: 25 ≈ 14 цегли укладено в один ряд. Таких рядів буде 380: 6,5 ≈ 59. Отже, потрібно цегли 14 ∙ 59 = 826 штук.

Відповідь: потрібно цегли 826 штук.

 

Найважливіше завдання тваринництва - складання вірних кормових раціонів тварин. Розглянемо завдання з цієї області.

 

№10.  У одній з газетних публікацій  говориться, що полезахисні смуги, що займають 4% площі поля, підвищують врожайність зернових в середньому на 15%. Тому вони забезпечують надбавку урожаю, яка з лишком перекриває недобір із зайнятих ними площ. Перевірте, що цій дійсно так.

Розв’язання. Нехай s га - площа поля, р ц/га - врожайність цього поля. Тоді при створенні лісосмуг збір урожаю з цього поля зменшується за рахунок скорочення площі на 0,04 sp ц і збільшиться за рахунок підвищення врожайності на 0,15 - 0,96 sp = 0,144 sp ц.

 Відповідь. Збір урожаю збільшився.

 

№11. Скільки бочок дизельного палива витрачається в рік для виробництва озимої пшениці на площі 30 га, якщо місткість бочки 300 літрів. Необхідні роботи:

 Осінь:

1. Оранка - по 20 літрів на гектар;

2. Боронування - по 5 літрів на гектар;

3. 6 культивацій - по 13 літрів на гектар;

4. Сівши - по 3 літри на гектар;

5. Накочення - 1,5 літра на гектар.

Весна-літо:

1. Внесення добрив - 1 літр на гектар;

2. Обприскування - 1 літр на гектар;

3. Збирання врожаю - 8 літрів на гектар.

Відповідь: 20 бочок.

 

№12.  Біомаса сухого сіна з 1 м²  луки становить 200 г. Використовуючи ланцюг живлення: рослини — корова — людина, розрахуйте скільки гектарів луки необхідно для того, щоб прогодувати людину масою 65 кг (70 % води).

Розв’язання:

1. Розрахуємо суху біомасу кінцевого консумента:

100 % - 70 % = 30 %.

65 кг - 100 %;

Х кг - 30%.

65·30/100 = 19, 5 кг

2. Підставляємо дані в ланцюг живлення і знаходимо біомасу всіх його компонентів:

трава — корова — людина

1950 кг - 195 кг - 19,5 кг

3. Знаходимо площу лук: S= 1950 кг/0,2 кг/м2 = 9750 м2

9750/10000 = 0,975 га.

Відповідь: Щоб прогодувати людину масою 65 кг, потрібен 0,975 га лук.

 

№13.   При обприскуванні кукурудзи гербіцидом атразином у качанах масою 600г виявлено 0,18 мг атразину. Чи можна використовувати качани в їжу, якщо ГДК атразину в качанах становить 0,25 мг/кг?

Розв’язання:

Яка концентрація атразину в початку?

0,3мг/кг > 0,25 мг/кг.

Відповідь: качани в їжу використовувати не можна.

№14. Папір кинутий вами в лісі, лежатиме 2 роки. Консервна банка - в 15 разів довше, а поліетиленовий пакет на 100 років більше консервної банки. Скільки років буде розкладатися в лісі кинутий поліетиленовий пакет?

Розв’язання:

1. 2 · 15 = 30 років буде розкладатися консервна банка.
2. 30 + 100 = 130 років буде розкладатися кинутий в лісі поліетиленовий пакет

Відповідь: 130 років.

 

№16. Мурашки очищають ліс від сміття, вони можуть переносити вантаж, в 10 разів більше, ніж власна вага. Скільки років живе мурашка, якщо її тривалість життя складає 1% від тривалості життя Мамонтова дерева (2500 років)?

Розв’язання: 2500 · 0,01 = 25 років.

Відповідь: 25 років.

 

№17. Підрахуйте, скільки дерев зможе виділити кисень, необхідний для дихання учнем нашого класу. Одна людина споживає в добу 350г кисню, а одно дерево за 1годину виробляє 43 г кисню.

Розв’язання:

1. 350 · 7=2450 г (споживають 7 чоловік)
2. 43 · 24=1050 г (виділяє 1 дерево в добу)
3. 2450 : 1050=3 (дерева)

Відповідь: 3 дерева.

 

 

№18. Якщо кожен з 3815227 школярів (за даними 2017-2018 н. р.)  посадить і виростить хоч б по 2 дерева, то яка площа прикраситься лісами, вирощеними школярами? На одно дерево потрібно ділянку завдовжки в 8м і шириною в 6м

 

Розв’язання:

6 · 8 = 48 м² (площа для одного дерева)

48 · 2 = 96 м² (площа, необхідна 2 деревам)

96 ·3815227 = 336261792 м²33626 га(займуть ліси, посаджені школярами) Відповідь: 33626 га

 

 

Викиди токсичних речовин в атмосферу не контролюються спеціальними службами, і людині мимоволі доводиться вдихати всі шкідливі речовини, що містяться в атмосфері. І навіть звичайний пил нещадно осідає в наших легенях і може спричинити їх захворювання

 

№19. У нашій школі 880 учнів. Припустимо, що кожний другий прийшов без змінного взуття і приніс у школу на підошвах усього 20 грамів пилу. Припустимо, що 4 г пилу залишилося на підлозі і його вдалося змити прибиральницям. Скільки пилу залишилося висіти в повітрі, яким ми дихаємо? Чи хочемо ми, щоб цей пил потрапляв у наші легені?

Відповідь: 14080г = 14кг 80г

 

№20. У великих містах в повітрі знаходиться 125- 500 мг/м³ вуглекислого газу при нормі 3 мг/м? У скільки разів перевищена норма?

Розв’язання :

125 : 3 = 41,6 рази перевищує нижнє значення вмісту вуглекислого газу.

500 : 3 = 166,6рази перевищує верхнє значення вмісту вуглекислого газу.

Відповідь: в 41,6 - 166,6 разів перевищена норма змісту вуглекислого газу в повітрі великих промислових міст.

 

№21. Кожна автомашина викидає в атмосферу в 3 рази більше забруднюючих речовин в порівнянні зі своєю власною масою. Маса вантажівки 3 т яку кількість забруднюючих речовин викидає в атмосферу така машина?

Відповідь: 9т.

 

Проведіть міні-дослідження

Дослідження 1.

Групою школярів було проведено міні-дослідження: вони пройшли після уроків по школі і зібрали усе паперове сміття. Зважили його і отримали результат, що за день школярі викидають 548г папери.

Продовжимо їх дослідження. Скільки в нашій школі залишається папери на столах за день після уроків? Скільки за місяць? Скільки всього загальноосвітніх шкіл в нашому місті?  Скільки може бути залишене папери в школах нашого міста за день?  Відомо, що в нашій країні паперу робиться близько 6000 тонн в рік. Порахувати, яка частина буде витрачена даремно.

Зробіть висновок з отриманих даних. Запропонуйте ряд заходів по екології лісових угідь.

 

Дослідження 2.

Обчислити, скільки треба вирубати лісу для того, щоб видати один підручник «Алгебра 10» А. Г. Мерзляк та інші 2010р., «Алгебра 8» Н. А. Тарасенкова 2016р.? А скільки, щоб видати повний наклад підручника?

Етапи роботи над завданням:

1. Вичислити площу однієї сторінки підручника (виміряти довжину і ширину).

2. Помножити результат на кількість сторінок в підручнику (подивитися кількість сторінок).

3. Помножити на наклад підручника (подивитися наклад).

         4. Виразити результат в квадратних метрах.

         5. Знайти в Інтернеті (наприклад, на сайті екологічного центруhttp://drukarstvo.com/yak-vyhotovlyayut-papir/) або в довідковій літературі, скільки вимагається вирубати ліси, щоб отримати 1000 м² паперу. Вичисліть, скільки вирубали ліси, щоб створити наклад підручника?

 

Здоров’я і безпека                                    

Існують тисячі хвороб, але

здоров’я буває лише одне.

Л. Берне

№1. Батько за день викурює пачку сигарет за 20грн. Скільки він витрачає із сімейного бюджету за тиждень, місяць, рік? А що б ти придбав за ці кошти?

№2. Ще з осені учні старших класів підготували в шкільному саду 7 посадкових ям для весняної посадки фруктових дерев. Навесні завгосп придбав 4 саджанці абрикосу. Скількома способами можливо посадити саджанці абрикосу у 7 ямок?

Відповідь: 4 варіанта із 7 = 840способів.

№3. Стан дорожнього покриття часто є вирішальним для безпечного руху автотранспортних засобів. Тому бригада робітників відремонтувала за перший день роботи 500 м, а за кожний наступний – на 10 м більше, ніж за попередній. За скільки днів бригада відремонтувала всю дорогу довжиною 2 600 м?

Відповідь. За 5 днів.

№4. Кількість бактерій в сприятливому середовищі подвоюється щохвилини. Знайдіть кількість бактерій в такому середовищі через годину після початку досліджень, якщо на початку експерименту їх було 2.

Відповідь. 2⁶⁰.

 

№5. Лікар призначає пацієнту вживати краплі за схемою:

1-й день – по 10 мг;

2-6-й день – на 4 мг більше, ніж попереднього дня;

7-8 – й день – дозування 6-го дня;

9-13-й день – щодня на 4 краплі менше, ніж попереднього дня;

14 –й день – дозування 13-го дня.

Чи правильним є призначення, якщо за курс лікування пацієнту необхідно отримати 300 мг крапель?

 

Відповідь: ні. За такою схемою буде отримано 280 мг крапель.

 

№7.  Упробах води, взятих з озера Чеха м. Суми в липні, виявили 50тис. бактерій на 1 мл. Скільки бактерій знаходиться в 1 т. такої води?

Відповідь: 5 · 10¹⁰мл

 

№8. У соснових лісах Сумщини у врожайні роки опадає до 11 млн. насінин на 1 га. Проте   проростає лише 0,2%. Скільки проростків сосни може з’явитися на 1 га?

Розв’язання: 11млн насінин = 11000000 штук насінин.

11000000 · 0,2% = 22000 паростків на 1 га.

Відповідь: 22000 паростків сосни може з’явитися на 1 га.

№9.  За добу людина масою 60кг споживає 430 г кисню. Одна 25-річна тополя за 5 місяців вегетації поглинає 42кг СО₂ . Скільки таких дерев необхідно для забезпечення киснем однієї людини  на рік?

Розв’язання:

1. Кількість кисню , який споживає людина протягом року:

       430г · 360 днів = 156950г = 156,95 кг О₂ .

2.  Виходячи із сумарної реакції  фотосинтезу, визначаємо кількість  СО₂ , необхідного для утворення 156,95 кг СО₂:

264 кг СО₂ утворюють 192 кг О₂

Х кг СО₂ утворюють156,95 кг О₂.

Х : 264 = 156,95 : 192. кг

3. Визначимо кількість дерев, здатних поглинути 215,8 кг СО₂ протягом вегетаційного періоду:

215,8 кг : 42 кг = 5,12 дерев

Відповідь: 5 дерев з надлишком, але без урахування дихання рослини.

№ 10. Вважають, що шкідливо залишати на ніч квіти в кімнаті, тому що вони поглинають О₂ , необхідний для дихання людини. Щоб, довести, чи вірна ця думка, обчисліть, до якої величини знизиться вміст кисню у кімнаті об’ємом 45 м³  за 10 годин внаслідок дихання рослин масою 4 кг і середньою інтенсивність дихання 12 мл О₂  на 1г за добу (умови нормальні).  Початковий вміст кисню 21%.

Розв’язання: У кімнаті об’ємом 45 м³ за нормального тиску міститься 21%  О₂ , що складає 9,45

За 10 годин  рослини поглинуть кисню:

12 мл · 4000 г · 10 : 24= 20000 мл = 20л О₂

 

Відповідь: кімнатні рослини шкоди диханню людини не завдають.

№ 11.  Кількість населення Сумщини  складає 1318,8 тис. чоловік, з яких 859,9 тис. чол. проживає в  міських населених пунктах, а 458,9 тис. чол. – у сільській місцевості. Яке відношення складає  сільське населення Сумщини до місцевого?

Розв’язання:

Відповідь: відношення  сільського населення Сумщини до місцевого дорівнює 0,533.

 

№12. Протяжність  усіх річок Сумщини складає  5,4 тис км. Визначте, яку частину вони займають від загальної кількості довжини річок України (248 тис км).

Розв’язання:

5,4 : 248 · 100% = 2,18%  або  0,0218

Відповідь: річки Сумщини займають 2,18% або 0,0218  частину від загальної кількості довжини річок України.

 

№13. На Сумщині в с. Боброве на річці Псел  стоїть ГЕС. Обчисліть енергію води, яка падає  з плотини висотою 10 м, якщо витрата води в річці в цьому місці дорівнює 1650 м³/с.

Енергія водяного потоку  русла визначається за формулою:

Е = Н · Q · 1000 кг · м/с, де

Н – висота падіння річки (м);

Q – витрата води у річці (м³/с);

1000кг – маса 1м³ води (кг).

Так як 1 кВт прирівнюється до 102 кг  · м/с, то

                                           Е =

Розв’язання:

Використовуємо формулу енергії водяного потоку:

Е =

Q = 1650 м³/с = 1650т/с = 1650000кг/с

Е =

Відповідь: енергія води, яка падає з висоти 10м дорівнює 161764,7 кВт.

 

№14. Ширина річки Ворскли на Охтирщині 20м, середня глибина – 1,5м, швидкість течії річки 2 м/с.

Визначте витрату річки на цьому відрізку.

Розв’язання:

Витрату визначимо за формулою:

Q = Fм² · Vм/с, де

Q – витрата води у річці (м³/с) на даному відрізку річки;

F – площа поперечного перерізу річки (м²);

V – швидкість течії річки (м/с).

У даній формулі невідомо F.    F = Ш · h.

Q = 20м · 1,5м · 2м/с = 60 м³/с.

Відповідь: витрата води на річці на даному відрізку дорівнює 60 м³/с.

 

№15. Довжина яру на території Хухрянської селищної ради дорівнює 150м, середня глибина – 3м, а ширина – 8м. Яку площу земельних угідь зайняв яр і який об’єм  і маса винесених з нього порід, якщо їх щільність дорівнює 1,4 г/см³ .

Розв’язання:

1. Дізнаємось середню площу яру:

S = L · Ш = 150 м · 8м = 1200м² = 0,12га.

2. Визначимо об’єм винесених  порід:

V = S · h = 1200 м² · 3м = 3600 м³.

Переведемо 3600 м³ у сантиметри кубічні, одержимо:

V = 36 · 10⁸  см³ .

3. Знайдемо масу гірських порід , які були винесені з яру:

m = V · p=  36 · 10⁸  см³· 1,4 г/см³ = 50,4 · 10⁸г або 50,4 · 10⁵кг або 50,4 · 10²т.

Відповідь: 1.Площа, яку займає яр - 0,12га.

 2. Об’єм винесених  порід - 3600 м³.

                    3. Маса гірських порід , які були винесені з яру - 50,4 · 10²т.

 

№16. Забруднення атмосферного повітря шкідливими речовинами від транспортних засобів в Сумській  області становило 50 тис. тонн. В області найбільші обсяги викидів від транспортних засобів у м. Суми (34,9% викидів по області), м. Охтирка (9,6%), м. Шостка (5,6%), м. Ромни (5,5%), м. Глухів (3,8%), Сумський район (3,3%), Роменський район (2,9%), найменші - Шосткинський район (0,6%), Середино-Будський район (0,9%), Глухівський район (1,0%).

Побудуйте  кругову діаграму за цими даними.

 

 

№17.Визначте яку кількість рослинної маси утворюється на території Сумської області лісами, якщо на 1га приходиться 18 тон рослинної маси. Площа лісів складає 19% площі Сумщини. Площа Сумщини дорівнює  2383,2 тис. га.

Розв’язання:

Площу Сумщини приймаємо за 100% і знаходимо, яка площа ліса приходиться на 19% від площі Сумщини:

      1) 2383,2 тис. га  – 100%

           х тис. га - 19%

2) Так як на 1га приходиться 18тон рослинної маси, маємо:   

452,8 · 18 = 8150,4 тис. тон.

Відповідь: кількість рослинної маси  території Сумської становить 8150,4 тис. тон.

 

№18. Яка площа лісів приходиться на 1 жителя Сумської області, якщо запаси ліса становлять 452,8тис. га ,а площа Сумської області дорівнює 2383,2 тис. га, населення – 1318,8 тис. чоловік.

Розв’язання:

Загальна площа лісу: 452,8тис. га.

Площа лісу на 1 жителя Сумської області: х.

Населення Сумської області: 1318,8 тис. чоловік.

Відповідь:0.34га лісу приходиться на 1 жителя Сумської області.

 

№19.   1га лісу поглинає за 1 годину вуглекислого газу стільки, скільки видихає за цей час 200 чоловік.

Яка площа зелених насаджень  потрібна Сумській області, якщо  там проживає 1318,8 чоловік?

Розв’язання:

Площа зелених насаджень для жителів Сумської області розрахуємо за допомогою пропорції:

                                                     1га – 200 чол.

                                                     х га – 1318800 чол.

Відповідь: для Сумської області потрібно 6594 га зелених насаджень.

 

№20. Населення Сумської області споживає за рік 200 тис. тон цукру. Для виробництва 1т цукру необхідно 7т цукрового буряку. Відстань між цукровим  заводом і сировинною базою 200 км. Порівняйте транспортні витрати при розташуванні цукрового заводу в районі споживання  і в районі вирощування  цукрового буряка , якщо перевезення сировини коштує 10грн за 1т/км. Де краще будувати завод?

Розв’язання:

1. Скільки  цукрового буряку потрібно для отримання 200 тис. тон цукру:

                     200000т  × 7т = 1400000т    або       14 · 10⁵т.

2. Визначимо кількість ватажу, який перевозиться, тобто цукрового буряку для переробки:

                     1400000т · 200км = 280000000т/км       або    28 · 10⁷ т/км.

3. Вартість перевезеного вантажу (сировини) становить:

              28 · 10⁷ т/км ·10грн = 28 · 10⁸ грн.

4. Тепер визначимо транспортні витрати цукрового заводу, який розташовано в районі вирощування цукрового буряку:

Маса цукру  - 200 тис. т.

Цю масу потрібно  перевезти до заводу на відстань 200км.

            200000т · 200км = 40000000т/км

Вартість перевезення:

           40000000т/км · 10грн = 400000000грн    або   4 · 10⁸грн.

 

№ 21. За 3 години роботи 1 екскаватор  вийняв 555 м³ землі. Скільки кубічних метрів землі вийме другий  екскаватор за 4 години, якщо за одну годину він виймає на 15 м³ більше, ніж перший?

 

Ррозв’язання:

1)555 : 3 = 185 (м³) – за 1 годину виймає землі першийекскаватор.

2)185 + 15 = 200 (м³) – за 1 годину виймає землідругийекскаватор.

3)200 · 4 = 800 (м³) – за 4 години вийме землідругийекскаватор.

Відповідь:800 м³

 

№ 22.Складіть формулу для обрахунку витрати пального трактором при обробці поля, якщо  на боронування 1га витрачує 1,3 кг пального.

Розв’язання:

В задачі використовується функція y = kx  (пряма пропорційна залежність). Якщо m – витрата пального трактором, S – величина площі, яку треба обробити, то m = 1,3S

 

№ 23. Яка вага вашого скелету, якщовін становить 18% загальноїмасивашоготіла?

Розв’язання: Нехай вага мого тіла дорівнює 65 кг, тоді:

                           65 · 0,18 = 11,7 кг

Відповідь: вага мого скелету дорівнює 11,7 кг.

 

№24.Відношеннявідноснихрозмірів головного мозку до маситіла у людини становить 1: 50. Яка маса головного мозку у людинимасою 70 кг?

Розв’язання:

Нехай коефіцієнт пропорційності k = x, тоді маса мозку = x, а масатіла =

50x. Маємо рівняння: x + 50x = 70

                                        51x = 70

x   = 70/51

x1,3

Відповідь: маса головного мозку у людинимасою 70 кг дорівнює 1,3 кг.

 

№25. Трактор, рухаючись зі швидкістю 15 км/год, тягне за собою дискову сівалку з  робочою шири­ною захвату 6 м. Скільки гектарів можна засіяти у такий спосіб за 8-годинний робочий день?

 

Відповідь:72 га

 

 

 

Підприємливість та фінансова грамотність

Не треба боятись великих витрат.

Треба боятись маленьких доходів.

Джон Рокфеллер

 

№1. Уряд одержав іноземний кредит у розмірі 2 млрд євро з річною ставкою збільшувати ВВП на 500 млн євро.

Визначити  суму, на яку збільшиться державний борг, та якою має бути величина щорічних виплат по кредиту.

Розв’язання:

Якщо держава на момент одержання зовнішньої позики мала зовнішній державний борг, то він збільшиться на 2 млрд євро.

Щорічно держава повинна сплачувати відсотки, які дорівнюють:

Відповідь: борг збільшиться на 2 млрд євро, величина щорічних виплат – 0,16 млрд євро.

№2. За вересень місяць підприємство «Плазма» отримало 125000 грн виручки, при цьому витрати на виробництво і реалізацію продукції склали 80000 грн.

Визначити розмір податку на прибуток, якщо ставка податку дорівнює 25%.

Розв’язання:

Податок на прибуток нараховується на суму прибутку, яку отримало підприємство. На підприємстві «Плазма» сума прибутку склала:

125000 – 80000 = 45000 грн.

Тоді розмір податку на прибуток  буде дорівнювати:

45000 · 25% = 11250 грн.

Відповідь: 11250 грн.

 

№3.  У супермаркеті «АТБ» за жовтень місяць  сума виручки склала 450000 грн. За цей місяць було закуплено товару на суму 485000грн.

Чи буде сплачувати за жовтень супермаркеті «АТБ» податок на додану вартість чи ні, а якщо буде, то яку суму? Ставка податку на додану вартість 20%.

Розв’язання:

(485000 - 450000) · 20% = 7000 грн.

Відповідь: 7000 грн.

 

№4. Визначити прибуток виробника від продажу одиниці виробу, якщо його повна собівартість 5,7 грн; роздрібна ціна виробу з ПДВ – 10 грн;  торговельна знижка установлена державою, 5%; ставка акцизного збору – 16%.

Розв’язання:

Спочатку визначимо суму торговельної знижки, установленої державою:

10 · 0,05 = 0,5 грн.

Тоді регульована оптова ціна з ПДВ, тобто регульована роздрібна ціна за вирахуванням торговельної знижки, становить:

10 – 0,5 = 9,5 грн.

Сума податку на додану вартість (ПДВ), що підлягає сплаті до бюджету з продажу виробу виробником продукції, дорівнює:

ПДВ =

(ПДВ береться в розмірі 16,67% від продажної ціни виробу, що включає ПДВ).

Регульована оптова ціна без ПДВ дорівнює:

9,5 – 1,58 = 7,92 грн.

Сума акцизного збору буде дорівнювати:

7,92 · 0,16 = 1,27 грн.

Тоді регульована оптова ціна складатиме:

7,92 – 1,27 = 6,65 грн.

Прибуток виробника продукції – це різниця між оптовою ціною виробу і його повною собівартістю:

6,65 – 5,7 = 0,95 грн.

Відповідь: 0,95 грн.

 

№5. Попит на сільськогосподарські угіддя Охтирського району Сумської області описується рівнянням: S_p= 4800 – 3R. Де R – рента в грн. за 1га, а S_p – площа сільськогосподарських угідь. У минулому році ринкова рівновага на даному ринку встановилася при ренті, рівній 115 грн/га. Але в поточному році через розширення житлового будівництва кількість сільськогосподарських земель зменшилася на 30%.

Визначити розмір сільськогосподарських угідь у минулому та поточному році.

Розв’язання:

Оскільки пропозиція сільськогосподарських угідь є абсолютно нееластичною, то визначаємо розмір, сільськогосподарських угідь у минулому році, використовуючи рівняння:  S_p= 4800 – 3R, тоді:

4800 – 3 · 1150 = 1350 га.

Кількість сільськогосподарських земель у поточному році зменшилася на 30%, тоді розмір сільськогосподарських угідь буде складати:

0,7 · 1350 = 945 га.

Відповідь: 1350 га ; 945 га.

 

№6. На ринку горіхи коштують 100 грн. за  кг, а очищені горіхи – 300 грн. за 1 кг.

Які горіхи вигідніше купувати, якщо в 1 кг горіхів у середньому міститься 400г ядер?

Розв’язання:

100грн  коштує 1 кг горіхів або 400г ядер. Відповідно1 кг ядер повинен коштувати у 2,5 рази () дорожче, тобто 250 грн.              Тобто вигідніше купувати неочищені горіхи.

Відповідь: неочищені.

 

№7.  Зараз в Україні є в обігу паперові гроші номінальною вартістю 1 гривня, 2гривні, 5 гривень,10 гривень.

Скількома способами можна було б дати здачу, заплативши паперовими грошима,  за товар вартістю 10 гривень?

Розв’язання:

Рішення задачі зводиться до заповнення таблиці:

Номер варіанта	1 гривня	2 гривні	5 гривень	10 гривень
1	-	-	-	1
2	-	-	2	-
3	1	2	1	-
4	3	1	1	-
5	5	-	1	-
6	-	5	-	-
7	2	4	-	-
8	4	3	-	-
9	6	2	-	-
10	8	1	-	-
11	10	-	-	-

 

Відповідь: 11 способів

 

№8. У студента є 100 доларів, і він вирішує, чи краще їх заощадити чи витратити. Якщо він покладе їх в банк, то через рік він отримає 112 доларів. Інфляція складає 14% за рік.

Визначити, яка номінальна процентна ставка, яка реальна процентна ставка та як би ви розпорядилися грошима.

Розв’язання:

Спочатку визначимо номінальну процентну ставку:

Щоб визначити реальну процентну ставку потрібно від номінальної процентної ставки відняти процент інфляції:

12% - 14% = -2%.

При від’ємному значенню реальної процентної ставки доцільно витратити гроші зараз, оскільки сума процентних надходжень не перевищує росту цін на товар.

Відповідь: номінальна процентна ставка – 12%, реальна процентна ставка - -2%, гроші доцільно було б витратити.

 

№9. Банк виплачує своїм вкладникам 5% річних і дає позики позичальникам під 10% річних.

Чому дорівнює банківський прибуток від коштів вкладників у розмірі 15 млн.грн. при видачі позики позичальнику у розмірі 4млн грн. на один рік?

Розв’язання:

Банківський прибуток (БП) визначається як різниця між сумами вкладників і сумами позичальників.

БП =

Відповідь: 200000 грн.

 

№10.Шкільний сад має форму прямокутника зі сторонами 580 м і 376 м. Скільки в ньому яблунь, якщо на кожну яблуню припадає в середньому 16м²? Який виторг дав сад після продажу яблук, якщо з 1 га зібрано по 35 т яблук і кожна тонна продана в середньому по 2,5 грн.?

 

Відповідь: в саду росте 13630 яблунь,  1907,5 грн.

 

№11. Кімната обладнана приладами освітлення, які споживають 300 ват . Якщо замінити їх на енергозберігаючі прилади, то витрати скоротяться на 30%. Скільки ват протягом доби можна заощадити, використовуючи енергозберігаючі прилади?

Розв’язання: 300 · 0,3 = 90 ват економія

                         300 – 90 = 210 ват будуть споживати.

Відповідь:  210 ват будуть споживати, якщо  лампочки замінити на енергозберігаючі.

 

№12. Сім’я, яка проживає у будинку без лічильника на тепло, щомісячно платить за опалення 350 грн. А сім’я, яка проживає у будинку з тепловим лічильником, платить 250 грн. На скільки відсотків менше платить сім’я з другого будинку?

Розв’язання:      350 грн. – 100%

                              250 грн. – х%

   100% - 71% = 29%

Відповідь: на 29% друга сім’я менше платить.

 

№13. У квартирі, де за батареями опалення на стіні наклеєний теплоізоляційний матеріал, зберігається тепла на 5% більше. На 1 кв. м кімнати припадає 1,32 ккал тепла. Скільки тепла припадає на всю квартиру площею 17 м², якщо в ній батареї не ізольовані від стіни?

Розв’язання:

1)17 м² · 1,32 ккал. = 22,44 ккал. було б у кімнаті з теплоізоляцією.

2) 22,44 · 0,05 = 1,122 ккал.  – не збережеться.

3) 22,44 – 1,122 = 21,3 ккал припадає на всю квартиру площею 17 м².

Відповідь:21,3 ккал припадає на всю квартиру площею 17 м² , якщо на стіну не наклеєний теплоізоляційний матеріал.

 

№14.  У будинку 10 дерев’яних вікон. Заміна 1 вікна збереже 2% тепла. За місяць родина платить 300 гривень за теплопостачання. На скільки скоротиться плата родини в разі заміни всіх вікон?

Розв’язання: 1) 10· 2% = 20% збільшиться економія родини.

                          2) 300 · 0,2 = 60 грн. -  стали менше платити.

                          3) 300 – 60 = 240 грн. – кошти за теплопостачання після заміни вікон.

Відповідь: на 60 грн. скоротиться плата за тепло.

 

№15. При приготуванні їжі на одній конфорці за 1 день витрачається 0,012м³газу при інтенсивному вогні. Якщо тиск газу зробити помірним, то економія буде 30% . Один м³ газу коштує 6,97 грн. Якою буде економія сімейного бюджету через місяць?

 

Розв’язання:1) 0,012 · 30% = 0,0036 м³ складає економія газу.

2)0,012 – 0,0036 = 0,0084 м³ спожито газу за день.

3. 0,0084 · 6,97 = 0,05 грн. коштує газ за день.
4. 0,05 · 30 = 1,5 грн.заплатить родина за спожитий газ.
5. 0,012 · 6,97 = 0,08 грн. коштує газ за день без економії.
6. 0,08 · 30 = 2,4 грн. заплатить родина за спожитий газ без економії.
7. 2,4 – 1,5 = 0,9 грн.  буде економія сімейного бюджету.

Відповідь:0,9 грн.  буде економія сімейного бюджету.

№17. Сім’я з трьох чоловік у жовтні витратила 150 кВт електроенергії,  а в листопаді на 20% більше. Якщо  1 кВт коштує 1,68 грн., то на скільки відсотків більше заплатили у листопаді, ніж у жовтні?

Розв’язання:1) 150 · 0,2 = 30 кВт-  збільшилась споживання електроенергії.

                      2) 150 + 30 = 180 кВт витратила родина у листопаді.

                      3) 150 · 1,68 =  252 грн. заплатила родина у жовтні.

                      4) 180 · 1,68 = 302,40грн. заплатила родина у листопаді.

                      5) 302,40 : 252 · 100% = 120% зміна платежу у відсотках.

                      6) 120% - 100% = 20% більше заплатили у листопаді.

Відповідь:на 20% більше заплатили у листопаді.

№18. За місяць сім’я витрачає на електроенергію 201,6 грн. Один кВт коштує 1,68 грн. Скільки кіловат енергії витрачає сім’я за місяць? А якщо економно використовувати світло (вимикати лампочки, які горять без потреби), то можна заощадити 10% енергії. Скільки гривень втрачається марно за місяць?

Розв’язання:1) 201,6 : 1,68 = 120 кВт- витратила родина за місяць.

                       2) 120 · 0,1 = 12 кВт. – економії.

                       3) 120 – 12 = 108 кВт – витрачала б сім’я електроенергії, якби економила.

                       4) 108 · 1,68 = 181,44 грн. витратила б родина.

                       5) 201,6 – 181,44 = 20,16 грн. – економія родини.

Відповідь: 20,16 грн. сім’я  втрачається марно за місяць.

 

№21. У сім'ї Петренків 45 % сімейного бюджету складає заробітна плата батька, 30 % зарплата матері, 20 % пенсія бабусі і залишок 140 гривень — стипендія сина. Який сімейний бюджет сім'ї Петренків? Побудуйте: а) кругову діаграму; б) стовпчасту діаграму.

Розв’язання:1)45% + 30% + 20% = 95%

                       2) 100% - 95% = 5% - складає стипендія сина.

                       3) 140 : 0,05 = 2800 грн. – сімейний бюджет.

Відповідь:сімейний бюджет сім'ї Петренків складає 2800 грн.