сума і різниця кубів

Конспект уроку з теми «Сума і різниця кубів»

Мета: Вивчити різницю і суму кубів двох виразів. Розвивати вміння застосовувати різницю і суму кубів для перетворень добутку виразів на многочлен стандартного вигляду, а також застосовувати формули суми і різниці кубів двох виразів для розкладання многочленів на множники. Самостійно застосовувати набуті знання в стандартних і нестандартних ситуаціях, а також вміти систематизувати певні математичні твердження і робити висновки.

                                            Епіграф:

   Без знання математики

                                         неможливо зрозуміти ні   

                                                       основ сучасної техніки,ні того,

як вчені вивчають природні явища.

А. М. Колмогоров.

Хід уроку:

І. Перевірка домашнього завдання.

Розкладіть на множники ( коментуємо з місця)

1. - 36
2. −
3. 
4. +81
5. 0,81-

Представити у вигляді многочлена  ( у дошки виконують учні)

1. (а-2)²                                
2. (х+у)²                               
3. (4-в)²                                
4. (m+3)²                              
5. (5+с)²  

Як називаються отримані алгебраїчні вирази? (Повний квадрат двочлена).  А як ви думаєте бувають неповні квадрати двочлена.

ІІ.    Організаційний момент.

Так. Давайте познайомимося з таким поняттям неповний квадрат двочлена. Замислитесь  як    це  неповний, чого в ньому не вистачає.     Вислуховую думки учнів.

Так не вистачає двійки.

Неповний  квадрат виразу:

х-у  -ху+       Неповний  квадрат різниці   двох виразів  

2х+у  +2ху+       Неповний  квадрат суми двох виразів  

5х-7у  - 35ху+      Неповний  квадрат  різниці двох виразів  

Самостійно знайдіть неповний  квадрат виразу

6х - 5у 

3х+ 8у 

Давайте ще раз повторимо як це називається? Неповний  квадрат  різниці (суми) двох виразів. Питання а навіщо ми це вивчили? Вислуховую думки учнів. Так щоб краще зрозуміти нову тему, а саме розкладання на множники суми і різниці кубів двох виразів. А ще давайте пригадаємо і запишемо скільки буде: , , ,,

  ІІІ Новий матеріал

 Розкладаючи на множники різницю кубів двох виразів, використовують формулу різницю кубів:

а³ b³ = (а b) (а² + аb +b²) те що я виділила як називається?

Давайте разом перевіримо правильно я розклала на множники, як це зробити? Правильно перемножити.

(а b) (а² + аb + b² ) = а³ + а²b+ аb² а²b аb²b³ = а³ b³.

  Отже, формулу різниці кубів можна сформулювати так:

Різниця кубів двох виразів дорівнює добутку різниці цих виразів і неповного квадрата їх суми.

Розкладаючи на множники суму кубів двох виразів, використовують формулу сумі кубів: а³ b³ = (а b) (а² аb +b²).

Доведемо цю тотожність:

(а b) (а² аb +b²) = а³ а²b+ аb² а²b аb²b³ = а³ b³.

Сума кубів двох виразів дорівнює добутку суми цих виразів і неповного квадрата їх різниці.

ІV  Закріплення

Алгебра В. Кравчук ст. 105

Розкласти на множники:

№660

а) 27а³  - 1  = (3а  - 1) (9а²  3а+ 1);

б)  1  + 64 b³ = ( 1 +  4b ) ( 1  4b + 16b² )

в)  8 – 27 =(2a -3)(4+6a+9)

г) 125- 27= (5-3у)(25+15у+9)

№661. а) m⁶ n³ = (m² n) (m⁴ + m² n + n² );

б) а⁹ +b⁶ = (а³ + b² ) (а⁶ а³ b²+ b⁴ );

в) а⁶  + с⁶ = (а² + с² ) (а⁴ а² с² + с⁴ ).

№664. а) 64а³ 27b³  = (4 а 3b) (16 а² + 12 а b +9 b² );

б) р³ 8 ³ = ( р 2q) ( р² + р q + 4 q²);

в) 27а⁶  25 = (3а² 5) (9а⁴ +15а² +25).

Щоб кожен учень міг з впевненістю сказати, що він досяг успіху, потрібно самостійно попрацювати над виконанням аналогічних завдань. Адже уміння працювати самостійно є дуже важливим етапом в навчанні і в житті. Крім того, для досягнення успіху в житті потрібно мати друзів, партнерів. То ж під час самостійної роботи дозволяється здійснювати взаємодопомогу. Вибирай сам: працювати самостійно чи за допомогою друзів.

 Самостійна робота. (на картках) Підписуємо аркуші і дописуємо розв’язок.

I варіант..

1.   Розкласти на множники:

а) 64 27у³ = 

б) m³ 125 =  

 Спростити вираз:

а) (а b) ( а² + аb + b²) + b³ =   

б) (х² 1) (х⁴ + х² + 1) + 1 

II варіант.

1.   Розкласти на множники:

а) 1-  64b³  =  

б) 27а³   =   

 Спростити вираз:

в) (а²  + b²) (а⁴ а² b² + b⁴) а⁶ b⁶ =  

г) (а +2) (а² 2 а + 4) (а 2) (а² 2 а + 4) =

V Підсумок уроку.

1. Повторили множення різниці двох виразів на їх суму, розкладання на множники різниці квадратів двох виразів, розкладання многочленів на множники з використанням формул квадрата суми і квадрата різниці.
2. Вивчили формулу різниці кубів і суми кубів.
3. Розв’язали ряд вправ на застосування формули різниці і суми кубів двох виразів.

Домашне завдання :

Повторити : п.16, 17, 18, 19. Вивчити п. 20.

Розв’язати з п.20 №659 , №662  №665 (№669)