Сума кутів трикутника

Урок з геометрії 7 клас

Тема: Сума кутів трикутника

Мета уроку:

• ознайомити учнів із властивістю суми кутів трикутника, довести відповідну теорему та навчити застосовувати її під час розв’язування задач;
• розвивати логічне мислення, уміння працювати в групах;
• виховувати культуру математичного мовлення та взаємоповагу.

Обладнання: трикутники з паперу, ножиці, транспортири, картки із завданнями,

Хід уроку

І. Організаційний момент

Доброго дня, діти!

Сьогодні ми продовжимо знайомство з властивостями вже відомої вам геометричної фігури — трикутника. Але цього разу ви будете не просто слухачами, а справжніми дослідниками, які самостійно відкриватимуть нові закономірності.

Запишіть, будь ласка, число та тему уроку: «Сума кутів трикутника».

— Яких результатів ви очікуєте від уроку?
— Що хотіли б зрозуміти або навчитися робити?

ІІ. Актуалізація опорних знань

• Яка фігура називається трикутником?
• Які види трикутників ви знаєте?
• Яку властивість кутів рівнобедреного трикутника ви знаєте?
• Чим особливий рівносторонній трикутник?

• Знайдіть градусну міру кута х.

ІІІ. Створення проблемної ситуації

— Як ви думаєте, чи можна побудувати трикутник із довільними трьома кутами?
— На вашу думку, скільки тупих кутів може мати трикутник?
— Чи існує трикутник із кутами 60°, 70° і 80°?

Учні висловлюють припущення. Формулюємо проблему:

Чому одні трикутники можна побудувати, а інші — ні?

IV. Дослідницька робота (робота в групах)

І група Виріжіть з паперу трикутники (прямокутні, гострокутні, тупокутні). Позначте різними кольорами кути трикутників. Складіть кути цих трикутників прикладаючи їх вершинами разом так, щоб утворився прямокутник.
Дайте відповіді на питання :

•           Який кут утворився ?
•           Чи у всіх вийшов той самий результат ?
•           Який висновок можна зробити, про суму кутів трикутника ?

ІІ група Виріжіть з паперу трикутники (прямокутні, гострокутні, тупокутні). Позначте різними кольорами кути трикутників. Відріжте від трикутник його кути та складіть їх вершинами разом.
Дайте відповіді на питання :

•           Який кут утворився ?
•           Чи у всіх вийшов той самий результат ?
•           Який висновок можна зробити, про суму кутів трикутника ?

ІІІ група Побудуйте трикутник (прямокутні, гострокутні, тупокутні) у зошиті, виміряйте його кути транспортиром та обчисліть їх суму.
Запишіть результат.

Обговорення результатів Чи можемо ми стверджувати, що сума кутів будь-якого трикутника дорівнює 180˚? Або це випадковий збіг?

Зробимо висновок разом: сума кутів трикутника дорівнює 180°.

V. Доведення теореми і наслідків

Теорема. Сума кутів трикутника дорівнює 180°.

Дано: △ABC
Довести: ∠A + ∠B + ∠C = 180°

Через вершину B проведемо пряму, паралельну стороні AC.
Утворюються кути, рівні кутам при вершинах A і C як внутрішні різносторонні.
Разом із кутом B вони утворюють розгорнутий кут, тобто 180°.

Отже, ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Наслідки з теореми

1. У трикутнику може бути лише один тупий кут.
2. Якщо є прямий кут, то він один.
3. У кожному трикутнику принаймні два кути гострі.
4. У рівносторонньому трикутнику всі кути по 60°.
5. Сума гострих кутів трикутника 90 °.
6. У прямокутного трикутника гострі кути по 45 °.

VI. Історична довідка

Властивість суми кутів трикутника була відома ще в давнину. Вважають, що перше доведення пов’язують з ім’ям Піфагора.
Французький математик Блез Паскаль ще в дитячі роки звернув увагу на цю закономірність.

VII. Закріплення знань

1. Чи існує трикутник з кутами:
   • 60°, 70°, 80°
   • 20°, 120°, 40°
2. Знайдіть кут рівнобедреного трикутника, якщо кут при основі дорівнює 72°.

VІІІ. Довідкова інформація. Це поняття існує не лише в геометрії. У сфері торгівлі «золотим трикутником» називають правило розташування товарів у магазині самообслуговування. Його вершинами умовно вважають вхід до магазину, найпопулярнішу або найнеобхіднішу для покупця вітрину та каси. Таке розміщення спонукає покупця пройти більшу частину торгової зали. Чим більшою є площа цього умовного трикутника, тим більше товарів потрапляє в поле зору людини, а отже, зростає ймовірність покупок.

IX. Виконання письмових вправ

1) Фронтальне розв’язування задачі

Знайдіть кут х.

2) Робота в парах за картками. Учні виконують завдання за картками (диференційовані завдання).

Знайдіть невідомі кути трикутників

(по завершенню роботи вибірково заслухати  відповіді учнів)

Простіші задачі

Знайдіть невідомий кут трикутника.

X. Рефлексія

— Що нового ви сьогодні дізналися?
— Що було найцікавішим?
— Чи змінилися ваші припущення на початку уроку?
— Де в житті можуть знадобитися знання про кути трикутника?

XІ. Домашнє завдання

1. Вивчити теорему та її доведення.
2. Виконати вправи з підручника.
3. (Творче завдання) Скласти задачу на знаходження кута трикутника.