Сума перших п членів геометричної прогресії.

Тема уроку. Сума перших п членів геометричної прогресії.

Мета уроку: закріпити знання учнів про зміст означення та супутніх понять геометричної прогресії, а також про її основні властивості. Доповнити ці знання знанням формули п-го члена геометричної прогресії. Закріпити вміння: вирізняти геометричну прогресію серед числових послідовностей, відшукувати знаменник геометричної прогресії, перші члени геометричної прогресії, а також використовувати властивості геометричної прогресії. Сформувати вміння записувати формулу п-го члена геометричної прогресії, а також розв'язувати різні за змістом задачі на викорис­тання цієї формули.

Тип уроку: доповнення і закріплення знань, відпрацювання вмінь та навичок.

Наочність та обладнання: опорний конспект № 35.

Хід уроку

І. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

II. Перевірка домашнього завдання

Оскільки вправи домашнього завдання за змістом, способом розв'язування, а також рівнем складності відповідають вправам, розв'язаним на попередньому уроці, то ретельній перевірці під­лягають тільки письмові роботи учнів, що потребують додаткової педагогічної уваги (ці учні під час фронтальної роботи можуть ви­конувати індивідуальні завдання відповідного рівня складності).

Фронтально учні можуть виконати тестові завдання [9, тест 21], продемонструвавши рівень володіння основними питаннями теми «Геометрична прогресія».

ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку.

Мотивація навчальної діяльності учнів

Можливі помилки при виконанні тестових завдань на попе­редньому етапі уроку мають переконати учнів у необхідності по­дальшого опрацювання матеріалу попереднього та інших уроків в напрямі закріплення знань та вироблення сталих умінь вико­ристовувати ці знання як в стандартних, так і в нестандартних ситуаціях. Це твердження виражає основну мету уроку.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Усні вправи

1. Яка послідовність називається геометричною прогресією? На­ведіть приклад.
2. Чому дорівнює відношення двох сусідніх членів геометричної прогресії, починаючи з другого?
3. Як задати геометричну прогресію?
4. Як записується формула п-го члена геометричної прогресії?
5. Як записується формула суми перших л членів геометричної прогресії, якщо відомі:

1) її перший член і знаменник;

2) її перший член, знаменник і п-й член?

V. Відпрацювання вмінь

Письмові вправи

Зміст письмових вправ уроку може бути таким:

1. задачі на відшукання суми послідовних членів геометричної прогресії з  п-го по m-й включно (п < т) та задачі, що зводяться до цього;
2. задачі на застосування вивчених формул для відшукання не­відомих першого члена, або знаменника, або кількості n членів геометричної прогресії за відомою за умовою сумою її перших членів;
3. прикладні задачі на застосування вивчених на попередніх чо­тирьох уроках формул для геометричної прогресії;
4. на повторення: задачі на застосування формул для арифметич­ної прогресії.

VI. Підсумки уроку

Учні узагальнюють основні типи задач на застосування формул для обчислення суми перших п членів геометричної прогресії.

VII. Домашнє завдання

1. Повторити зміст матеріалу за опорними конспектами № 33—35.
2. Виконати самостійну роботу (див. нижче) за варіантом, указа­ним учителем.

Самостійна робота

Варіант 1

Знайдіть суму:

1. перших п'яти членів геометричної прогресії (b_п), якщо b₁ = 8, q = ;
2. перших шести членів геометричної прогресії (b_п): ; ; ; … ;
3. перших семи членів геометричної прогресії (b_п), якщо вона за­дана формулою загального члена b_п = 3 ∙ 2ⁿ⁺¹;
4. перших п'яти членів геометричної прогресії (b_п), якщо сума другого і третього її членів дорівнює -12, а різниця четвертого і другого членів дорівнює 48.

Варіант 2

Знайдіть суму:

1. перших п'яти членів геометричної прогресії (b_п), якщо b₁ = 625, q = 0,2;
2. перших шести членів геометричної прогресії (b_п): 18; 24; 32; ...;
3. перших п'яти членів геометричної прогресії (b_п), якщо вона задана формулою загального члена b_n = 5 ∙ 2^n-1;
4. перших п'яти членів геометричної прогресії (b_п), якщо різниця третього і другого її членів дорівнює 6, а різниця четвертого і другого членів дорівнює 30.