Тема 1. МНОГОГРАННИКИ. Многогранник та його елементи. Опуклі многогранники

Тема 1. МНОГОГРАННИКИ. Многогранник та його елементи. Опуклі многогранники

Многогранники навколо нас. Людина проявляє інтерес до многогранників та многокутників протягом усього свого життя – від дворічної дитини, що бавиться дерев'яними кубиками, до зрілого математика. Це пов'язано з красою і досконалістю форм, які досить часто зустрічаються у природі.

Не випадково кажуть, що піраміда Хеопса – німий трактат геометрії. Грецька архітектура – зовнішнє вираження геометрії Евкліда. Многогранники. Форми многогранників застосовуються в конструюванні складних многогранних поверхонь. Йде це з глибокої давнини

Многогранники Поняття многогранника є одним із центральних у курсі стереометрія. Многогранники дають особливо багатий матеріал для розвитку поєднання живої просторової уяви із строгою логікою, яка складає суть геометрії.

Види многогранників налічують не один десяток представників. Тим не менш, у всіх є загальні властивості – три невід'ємних компоненти: грань;вершина;ребро. Властивості многогранників

Многокутники, які обмежують многогранник, називають його гранями. Сторони многокутників - ребрами многогранника. Кінці ребер називаються його вершинами. Відрізок, який сполучає дві вершини, що не належать одній грані, - діагоналлю многогранника. Елементи многогранника

Многогранники. Опуклі - тіло лежить по одну сторону площини будь якої його граніНеопуклі

Многогранна поверхня – поверхня, утворена з скінченного числа плоских многокутників. Зображаючи многогранник на площині ми зображаємо сітку многогранника, яка складається з вершин і ребер. Розгортка многогранника являє собою плоский многокутник, складений з менших многокутників – граней вихідного многогранника. Площа поверхні многогранника дорівнює площі його розгортки. Розгортка многогранника

Перерізом многогранника площиною називається частина цієї площини, яка обмежена лінією перетину многогранника з площиною. Переріз многогранника. Контуром перетину є многокутник.

Діагональний переріз. Діагональною площиною многогранника називається площина, що проходить через три вершини многогранника які не належать одній грані. Число плоских кутів многогранника в два рази більше числа його ребер.

За даним рисунком розгортки многогранника визначіть скільки у нього вершин, граней, ребер і плоских кутів?Завдання

Правильні многогранники

Всі правильні многогранники були відомі у стародавній Греції. Їм присвячена заключна 13-а книга знаменитих «Начал». Існує п'ять унікальних форм.Їх називають Платоновими тілами. Платонові тіла

Правильні многогранники

Правильний многокутник – це опуклий многокутник, у якого всі кути і всі сторони рівні. Правильний многогранник – це опуклий многогранник, гранями якого є рівні між собою правильні многокутники, і в кожній його вершині сходиться однакова кількість ребр. Правильний многогранник– опуклий многогранник з максимально можливою симетрією. Означення правильних многогранників

Тетраедр Від «тетра» – чотири і грецького «hedra» – грань. Складається з 4-х правильних трикутників, в кожній його вершині сходяться 3 ребра. Сума плоских кутів при кожній вершині дорівнює 3*60=180 Має 4 грані, 4 вершини і 6 ребер. Тетраедр символізував вогонь, так як його вершина напрямлена вгору. ТЕТРАЕДР – ВОГОНЬ

Від грецького «гекса» – шість і «hedra» - грань. Має шість квадратних граней, в кожній його вершині сходяться 3 ребра. Сума плоских кутів при кожній вершині дорівнює 3*90=270 Має 6 граней, 8 вершин і 12 ребер. Гексаедр більш відомий як куб. ГЕКСАЕДР - ЗЕМЛЯ, так як «найстійкіший»Гексаедр (куб)

Від грецького «okto» - вісім і «hedra» - грань. Має 8 граней (трикутники)В кожній вершині сходяться 4 ребра. Сума плоских кутів при кожній вершині дорівнює 4*60=240 Має 8 граней, 6 вершин, і 12 ребер. Октаедр символізує повітря, як «найповітряніший»ОКТАЕДР - ПОВІТРЯОктаедр

Від грецького «eikosi» - двадцять і «hedra» - грань. Має 20граней (трикутних)В кожній вершині сходиться 5 ребер. Сума плоских кутів при кожній вершині дорівнює 5*60=300 Має 20 граней, 12 вершин і 30 реберІкосаедр символізує воду, так як він «обтічний»ІКОСАЕДР - ВОДА Ікосаедр

Від грецького «dodeka» - дванадцять і «hedra» - грань. Має 12 граней (п'ятикутники)В кожній вершині сходяться 3 ребра. Сума плоских кутів при кожній вершині дорівнює 3*108=360 Має 12 граней, 20 вершин і 30 ребер. Додекаедр втілює в собі все суще, символізує все світотворення, вважався головним. ДОДЕКАЕДР - ВСЕСВІТ Додекаедр

Розв'язування будь-яких стереометричних задач зводиться до планіметрії, в більшості - до співвідношень у прямокутному трикутнику. Запам'ятай!

Надіюся, що сьогоднішнє заняття відкрило зовсім нове бачення многогранників, правильних многогранників та переконало, що математика є одним із напрямків пошуку істини та просторових відношень.І все ж таки краса світу залежить від математики)Дякую за увагу)