Тема 14 Системи лінійних рівнянь з двома змінними.

Тема 14

 

Системи лінійних рівнянь з двома змінними.

 

Мета: від коректувати виявлені прогалини в знаннях і способах дій у межах вивчення теми: „Системи лінійних рівнянь з двома змінними”; забезпечити розвиток у школярів здатності до оціночних дій; виявлених недоліків; забезпечити розуміння учнями  цілей, змісту і способів виконання завдань; дати якісну оцінку роботи класу та окремих учнів.

 

Тип уроку: перевірка та коригування знань, умінь та навичок.

 

Клас: 3(7) клас

 

Структура уроку.

 

1. Повідомлення теми та мети уроку.
2. Мотивація навчальної діяльності.
3. Аналіз тематичної контрольної роботи.
4. Перевірка домашнього завдання.
5. Повторення основних понять, закономірностей та правил теми.
6. Виконання практичних завдань на повторення й закріплення основних умінь і навичок.
7. Підсумки уроку.
8. Повідомлення домашнього завдання.

 

 

Хід уроку

І - ІІІ.

Вчитель роздає зошити із перевіреною тематичною контрольною роботою.

Діти дивляться на свої оцінки та на картках малюють „личка” – барометр свого настрою -   .

Учням пропонується презентація, у якій є розв’язані усі завдання із тематичної контрольної роботи.

Діти працюють за ПК. Кожен самостійно аналізує свою письмову роботу. У зошитах виконується аналіз.

Вчитель збирає контрольні зошити. Учні знову малюють „личка”. При цьому картина повинна змінитися.

Діти залишаються біля ПК. Учитель пропонує дві діаграми: перша, у якій відображено якісний стан написання тематичної контрольної роботи – кругова діаграма. Тут зображена кількість учнів, які писали на 7 б, 9 б, 12 б.

Друга – кількісна – по кожному учневі – результати. При цьому вчитель дає оцінку деяким учням.

 

IV. Окремі учні зачитують  свої задачі(ті, що вони виконували на попереднє домашнє завдання). Якщо у дітей є завдання розв’язані у PowerPoint, то переглядають їх.

Під час перевірки учитель виписав собі завдання із робіт учнів(деякі умови задач, розв’язані системи із помилками тощо) і зараз учні працюватимуть над їх корекцією.

Клас працює по-варіантах. Біля дошки – представник кожного варіанту.

Учитель контролює на координує роботу дітей.

 

V-VI.

1.

• Розв’язати систему лінійних рівнянь з двома змінними графічним способом.

          

• Розв’язати систему лінійних рівнянь з двома змінними графічним способом із середовища.

• Рефлексія – Учні роблять висновки про доцільність використання графічного способу.

 

 

 

 

 

2.

• Розв’язати систему лінійних рівнянь з двома змінними способом підстановки, користуючись алгоритмом:

• Виразіть в одному рівнянні одну змінну через іншу(у через х або х через у)
• Підставте її значення у друге рівняння.
• Розв’яжіть рівняння з однією змінною
• Знайдіть значення другої змінної
• Запишіть відповідь.

 

            

 

• Розв’язати систему лінійних рівнянь з двома змінними способом підстановки із середовища.

        

 

• Рефлексія – Учні роблять висновки про доцільність використання способу підстановки.

 

3.

•    Розв’яжіть систему лінійних рівнянь з двома змінними способом алгебраїчного додавання,  користуючись алгоритмом:

• Зрівняйте коефіцієнти при змінній х або у так, щоб вони стали протилежними числами.
• Складіть(додайте) почленно ліві та праві частини одержаних рівнянь.
• Розв’яжіть рівняння з однією змінною.
• Знайдене значення змінної підставте в будь-яке рівняння системи.
• Знайдіть значення другої змінної.
• Запишіть відповідь.

 

• Розв’язати систему лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання.

                           

 

• Знайдіть помилку в розв’язанні прикладів та виконайте правильне розв’язання. Виразіть змінну х  через змінну у та змінну у через змінну х.

 

І варіант

                                                                        

 

ІІ варіант

                                                           

 

• Заповніть пропуски та розв’яжіть системи двох рівнянь з двома змінними.

І варіант

а).            

Відповідь: (   )

 

б).  

Відповідь: (4;2)

 

ІІ варіант

а).            

Відповідь: (   )

б).  

Відповідь: (-20;-2)

• Розв’язати систему лінійних рівнянь з двома змінними способом підстановки із середовища.

          

• Рефлексія – Учні роблять висновки про доцільність використання способу додавання.

 

4.

• Розв’яжіть задачі складанням системи двох лінійних рівнянь з двома змінними.

 

І варіант

Задача 1.

За 10 метрів сукна двох сортів заплатили 226 грн. Скільки купили сукна кожного сорту, якщо ціна сукна першого сорту 25 грн., а другого – 19 грн.?

Заповніть пропуски в поясненні розв’язування задачі.

Перша ситуація

Нехай сукна першого сорту було ... м., а другого ... м. Разом сукна першого та другого сорту було ... м, що за умовою становить 10 м

І рівняння: ...

Друга ситуація

1 м сукна першого сорту коштує 25 грн., отже, за все сукно першого сорту заплатили ... грн., 1 м сукна другого сорту коштує 19 грн., отже, за все сукно другого сорту заплатили ... грн. Разом за сукно першого і другого сорту заплатили ... грн., що за умовою задачі становить 226 грн.

ІІ рівняння: ...

Скласти систему та розв’язати її зручним для вас способом.

Відповідь 6 м., 4 м.

Задача 2.

Якщо довжину прямокутника зменшити на 4 см., а ширину збільшити на 2 см, то площа збільшиться на 28 см². Якщо ж довжину прямокутника збільшити на 1 см., а ширину зменшити на 2 см., то площа зменшиться на 56 см². знайдіть початкове значення довжини і ширини прямокутника. 

Перша ситуація

	Початкове значення	Збільшили або зменшили довжину і ширину, площа	Рівняння
Довжина, см	х	х – 4	(х – 4)( у+2)=ху+28
Ширина, см	у	у+2
Площа, см2	ху	ху+28

Друга ситуація

Заповніть таблицю.

	Початкове значення	Збільшили або зменшили довжину і ширину, площа	Рівняння
Довжина, см
Ширина, см
Площа, см2

Скласти систему та розв’язати її зручним для вас способом.

Відповідь 30 см., 6 см.

 

ІІ варіант

Задача 1

Двоє робітників за роботу одержали 117 грн. Перший працював 15 днів, а другий 14 днів. Скільки грошей одержував за день кожен робітник, якщо перший за 4 дні одержав на 11 грн. більше, ніж другий за 3 дні?

Заповніть пропуски в поясненні розв’язування задачі.

 

Перша ситуація

Нехай перший робітник одержував за 1 день … грн.., а другий - … грн.

Перший робітник за 15 днів одержав … грн., а другий робітник за 14 днів одержав … грн. Разом вони одержали … грн., що становить за умовою задачі 117 грн.

І рівняння: …

 

 

 

Друга ситуація

Перший робітник за 4 дні одержав … грн., а другий робітник за 3 дні одержав … грн. Перший робітник одержав на … грн. більше,  що становить за умовою задачі 11 грн.

ІІ рівняння: …

Скласти систему та розв’язати її зручним для вас способом.

Відповідь 5, 3.

 

Задача 2.

У двох суліях міститься деяка кількість води. Якщо з першої перелити у другу 25% води, то у другій сулії буде води вдвічі більше, ніж у першій. Якщо ж з другої перелити у першу 11 л. води, то в першій буде втричі більше води, ніж у другій. Скільки води було в кожній сулії спочатку?

Перша ситуація

	Було, л	Перелили, л	Стало, л	Рівняння
І сулія	х	х – 0,25х	0,75х	2·0,75х=у+0,25х
ІІ сулія	у		у+0,25х

 

Друга ситуація

Заповніть таблицю.

	Було, л	Перелили, л	Стало, л	Рівняння
І сулія
ІІ сулія

Скласти систему та розв’язати її зручним для вас способом.

Відповідь 16л., 20 л.

 

• Розв’язати задачу на складання системи лінійних рівнянь з двома змінними із середовища.

• Рефлексія – Учні роблять висновки.

 

VII. Вчитель підводить підсумки уроку. Можливе здійснення повторного оцінювання для окремих учнів.

Здійснюється обговорення матеріалу, що вивчався. Визначається його важливість і для інших предметів.

 

VIII. Домашнє завдання. Розв’язати завдання із іншого варіанту(ті, що виконувалися сьогодні).