Тема «Комбинация геометрических тел»

Предмет: Геометрия 12 класс

Тема урока: Решение задач по теме «Комбинация геометрических тел»

Цели урока:

1. Научить применять теоретические знании для решения различных задач.

2. Развивать навыки самостоятельной работы.

3. Воспитывать внимание, любовь к математике.

Ход урока

I. Повторение.

Определение: цилиндра, конуса, шара, пирамиды, призмы и формулы вычисления площадей их поверхностей».

Что называется цилиндрической поверхностью?

Что называется цилиндром?

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L 1, называется цилиндром.

Какая фигура является осевым сечением цилиндра?

Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник.

         Что называется образующими цилиндра?

Отрезки, заключенные между плоскостями α и β, называются образующими цилиндра.

Что называется радиусом цилиндра?

Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

Что называется высотой цилиндра?(Длина образующей называется высотой цилиндра).

Что называется осью цилиндра?(Осью цилиндра является прямая, проходящая через центры оснований).

Теорема Пифагора:(Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов).

Задача №1.

Дано: цилиндр,

r=1,5 м, h= 4 м

Найти: диагональ осевого сечения

Решение:

AC=BD=(см)

Задача №2.

  Дано: цилиндр, r=10 дм, d=8 дм, AB=13 дм

 Найти:  h

Решение:

 A₁P=BP=, A₁B=,

A₁B= (дм),

h= (дм).

Конус

1.Что такое коническая поверхность?

 2.Дайте определение конуса? (Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом)

3.Что является высотой конуса? (Отрезок, опущенный перпендикулярно из вершины конуса на плоскость основания, называется высотой конуса)

5.Что является образующей конуса? (Отрезок, соединяющий вершину и границу основания, называется образующей конуса.)

6.Что является сечением конуса, если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса?
( если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром О₁, расположенным на оси конуса.)

7. Чему равна площадь круга? ()

8. Теорема Пифагора.( квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. )

Задача №3.

 Дано: конус,

h=15 см, r=8 см

Найти: образующую конуса

 Решение: По условию SO=h=15 см, r=OA=8 см

AS= (см)

Домашнее задание

Задача.

Дано: конус,

PO=h=8 дм

Найти: на каком расстоянии от вершины конуса надо провести плоскость, параллельную основанию, чтобы площадь сечения была равна:

а) S₁=0,5S_осн