Тест з теми "Переріз куба площиною, що проходить через три задані точки"

Переріз  куба  площиною,  що  проходить  через  три  задані  точки

Ключове питання: «Який  многокутник  може  бути  перерізом  куба?»

Многокутник з числом сторін більше шести;

гострокутний, прямокутний або тупокутний трикутник; правильний трикутник; рівнобедрений трикутник;

паралелограм; прямокутник; ромб; квадрат;

трапеція; рівнобедрена трапеція; прямокутна трапеція;

п’ятикутник; правильний п’ятикутник; п’ятикутник з двома парами паралельних сторін;

шестикутник; шестикутник з однією віссю симетрії; правильний шестикутник.

Джерело:

1. #3. Как строить сечения многогранников? https://www.youtube.com/watch?v=JiwbTfJa3Y0

    (Правильний трикутник, прямокутник, ромб, рівнобедрений трикутник).

2. Урок: Побудова перерізів многогранників. https://www.youtube.com/watch?v=ZaUrgVkkYHQ

    (Правильний трикутник, рівнобедрена трапеція, ромб, п’ятикутник з двома парами паралельних сторін).

3. Презентація. Переріз куба  https://naurok.com.ua/prezentaciya-pereriz-kuba-pobudova-pereriziv-metodom-slidiv-25407.html

4. Побудова перерізу куба. Шестикутник.  https://www.youtube.com/watch?v=rcbUz8QT_lc

5. Площа перерізу куба. Шестикутник.  https://www.youtube.com/watch?v=3hhpDBupN70

6. Перерізи многогранників. Побудова перерізів методом слідів https://disted.edu.vn.ua/courses/learn/10119

7. Многоугольники, получающиеся в сечении куба http://www.myshared.ru/slide/51318/

Задача. Точку N взято на ребрі CC₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁. Доведіть, що переріз куба площиною BND₁ - паралелограм.

Розв’язання

Січна площина проходить через три задані точки B, N і D₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁.

І спосіб. D₁N  DC = F,  FB  DA = T,  TD  A₁A = P.

ІІ спосіб. B  (BCC₁) і N  (BCC₁), тому BN  (BCC₁). N  (DCC₁) і
D₁  (DCC₁), тому ND₁  (DCC₁). Прямі перетину паралельних площин (ABB₁) і (D₁CC₁) січною площиною – паралельні. Через точку B проводимо пряму, яка паралельна ND₁. Точка P - перетин цієї прямої з ребром AA₁. З’єднаємо точки P і D₁. (BCC₁) || (ADD₁), тому  BN || PD₁. BND₁P  – паралелограм за означенням і шуканий переріз.

   Виконати завдання (відкрийте вкладку Вставлення, натисніть кнопку Фігури, виберіть Лінія).

1 (2010₁, 12). Перерізом куба ABCDA₁B₁C₁D₁ площиною, що проходить через точки A, C, C₁ є

2 (2010_П, 28). На рисунках (1-4) зображено куб і три точки, що є вершинами куба або серединами його ребер. Установіть відповідність між кожним рисунком (1-4) і назвою фігури (А-Д), що є перерізом куба площиною, що проходить через три задані точки.               1                                                        2                                                         3                                                          4

А  трикутник            Б  прямокутник            В  трапеція            Г  п’ятикутник            Д  ромб

3. На рисунках (1-4) зображено куб і три точки, що є вершинами куба або серединами його ребер. Установіть відповідність між кожним рисунком (1-4) і назвою фігури (А-Д), яка є перерізом куба площиною, що проходить через три задані точки.      1                                                        2                                                        3                                                       4

А  трикутник            Б  квадрат            В  шестикутник            Г  п’ятикутник            Д  паралелограм

Відповіді (учителю для перевірки):

1 (2010_1, 12) В.                                        Прямокутник AA₁C₁C називають діагональним перерізом куба.

2 (2010_П, 28). 1В, 2А, 3Д, 4Б.

3. 1Б, 2В, 3А, 4Г.