Тема: Квадратні рівняння.

 

 

 

 

 

 

 

 

Конспект уроку  математики у 8 класі

Тема: Квадратні рівняння.

 

 

 

 

 

 

 

 

                                     Вчитель математики Голубицького ЗЗСО І- ІІ ст.

 

                                                                Хижа Ірина Ярославівна           .

 

 

Тема: Квадратні рівняння.

Мета: Систематизувати і узагальнити знання учнів з теми «Квадратні рівняння», уміння  обчислювати корені квадратного рівняння, використовуючи формули квадратного рівняння,теорему Вієта а також окремі методи швидкого  розв’язування квадратних рівнянь . Ознайомити учнів зметодами розв’язування квадратних рівнянь з параметрами, вдосконалювати обчислювальні навички, навички самостійної роботи, роботи у групах та роботи з тестовим середовищем.

Тип уроку: урок узагальнення та систематизації знань

Обладнання: мультимедійний проектор, мультимедійна презентація. Ноутбуки, індивідуальні картки оцінювання, картки для тестів, картки-завдання для роботи на дошці.

Хід уроку:

I Організаційний момент

ІІ Мотивація навчальної діяльності

1. Кожна людина у своєму житті ставить перед собою мету, наполегливо рухається у напрямку до неї. Ми ж з вами ціленаправлені на здобуття ґрунтовних знань та успішної здачі ДПА . І наш урок є невеликим напрямленим відрізком руху до цієї мети.

         Розв’яжемо  кросворд.

1. Процес, який  відбувається  під  час  утворення  льоду  і  снігу. (Кристалізація).
2. Автор  слів: „Хімія – права  рука  фізики, а  математика – її очі”. (Ломоносов).
3. Про  яку  науку  відомий   фізик   Макс   Планк  сказав:  „Ніяка  інша  наука  не  може  зрівнятися  з  нею, особлива  чарівність  якої є  наслідком   краси  її  будови,...розвиток  якої  є  наслідком  розв’язування   питань  природознавства”?  (Математика).
4. Видатний  вчений-інженер, конструктор  найзнаменитішого  (суцільнометалевого)  моста  в  Києві.  (Патон).
5. Цей  процес  лежить  в  основі  виробництва   сталі,  чавуну, інших  сплавів, використовується  при  електрозварюванні  металів. (Плавлення).
6. Рівність, яка  містить  невідомі  числа, позначені  буквами. (Рівняння).

 

         Ключове  слово  кросворда  ви  прочитаєте  у  виділеному   стовпці. Це  слово  „знання”. Це  та  вершина,  до  якої   ми  разом  з  вами  прагнемо  дійти  сьогодні, і  до  якої  ви  повинні  прагнути  все  своє  життя.

 

2. Чорний ящик:

Тут знаходиться

•          те, про що знали ще у древньму Вавілоні
•          те, для чого Франсуа Вієт придумав формули
•          те,  що є відгадкою до загадки:

Загадкове, нам знайоме,

В ньому є щось невідоме.

Невідоме ще й в квадраті.

Його треба розв’язати,

Тобто корінь відшукати.

Кожен легко, без вагання

Відповість, що це - …

 

Так, це – квадратне рівняння. Квадратні рівняння – це фундамент, на якому зводиться велична будівля алгебри. Квадратні рівняння знаходять широке застосування при розв’язуванні тригонометричних, показникових, ірраціональних рівнянь і нерівностей.

ІІІ Повідомлення теми і мети

 

На сьогоднішньому уроці ми повторимо, узагальнимо та закріпимо знання і уміння з теми : «Квадратні рівняння», повправляємося в розв’язанн іквадратних рівнянь , ознайомимося з деякими новими методами розв’зування квадратних рівнянь. Кожен з вас має на парті картку оцінювання, в яку протягом уроку ми будемо вносити результати вашої роботи на кожному етапі.

            

Картка оцінювання:

 

№п/п	Вид роботи	Вид оцінювання	К-ть балів
1.	Домашнє завдання	самооцінювання
2.	Тест в парах	взаємооцінювання
3.	Математична карусель	взаємооцінювання
4.	Творча робота	оцінювання вчителем
5.	Самостійна робота	оцінювання вчителем
6.	Тест за комп’ютером 1	Оцінювання комп’ютером

 

 

 

 

 

Оцінка ______

І першим таким етапом буде перевірка домашнього завдання (макс. оцінка – 4 бали)

IV Перевірка домашнього завдання

Слайд (завдання-відповідь);

За кожне правильно виконане завдання – 1 бал.

V Узагальнення знань

1.      Вправа «Закінчити речення»:
   •          квадратним називається рівняння …
   •          квадратне рівняння називається неповним …
   •          квадратне рівняння називається зведеним …
   •          дискримінант квадратного рівняння …
   •          квадратне рівняння має два різні корені …
   •          квадратне рівняння не має коренів …
   •          якщо дискримінант дорівнює 0 …
   •          корені  квадратного рівняння обчислюються за формулою…

-   якщо х₁ і х₂ – корені рівняння , то  справедливі      формули х₁ + х₂ = … ,        х₁ х₂ = …

-    біквадратним називається рівняння …

2.      Заповни таблицю (слайд    )

3.      Усна  вправа «Дешифрувальник». Учні виконують  тестові завдання; літери, що вказують на правильні відповіді, складають слово Вієт:

1. Вкажіть квадратне рівняння:

    А) 8х + х³ = 0;   Б) 12х - х = 7;   В) 9х = 2х²;   Г)  х⁵ + 4 = х;   Д)  х – х³ = 10.
 

2. Вкажіть правильну формулу коренів квадратного рівняння,  рх² + mx + c = 0:  

      Е) x_1,2 = ;      Ї) x_1,2 = ;       І) x_1,2 =  .
 

3. Вкажіть зведене квадратне рівняння:

        Е) 5х² - х + 8 =0;     Є) 6х + х² + 6 = 0;    Ж) 2х² – х +3 = 0;    З) 5х³ + 6 х = 0.
 

 

5. Скільки коренів має рівняння, х² + 2х + 7 = 0:  

 

           П) один;  Р) два;  С) безліч;  Т) жодного.  

 

 А чи знаєте ви, що пов’язує Вієта із темою нашого уроку?

4.      Історична довідка «Франсуа Вієт»
5.      Робота в парах
6.      1. Не розв’язуючи рівняння знайти суму коренів рівняння  х²+8х-263=0

                а) 8          б)-8          в)-263         г)263

           2. Знайти добуток коренів рівняння   х²-14х+5=0

               а)-14          б)-5            в14)            г)5

          3. Розв’язати неповне квадратне рівняння  2х²+8=0

               а)4          б)-4           в)            г) розв’язку немає

          4. Скільки розв’язків має квадратне ріняння  х²-10х+37=0

               а)жодного            б)один           в)два            г)три

          5. Знайти дискримінант квадратного рівняння  х²-9х+20=0

               а)1             б)161          в)160            г)2

          6.Розв’язати квадратне рівняння  х²+6х+10=0

               а)х₁=2, х₂=4;  б)розв’язку немає;      в)х₁=3, х₂=9;      г)х₁=-1,5,хї₂=-4,5

          7. Розв’язати квадратне рівняння  х²-10х+25=0

               а)х₁=0, х₂=-10 ;      б) х₁=5, х₂=-5;       в)5              г)-5

           8. Розв’язати квадратне рівняння  х²+3х-4=0

               а)х₁=1, х₂=-4;     б) х₁=-1, х₂=-4;     в)х₁=-1, х₂=4;     г)х₁=1, х₂=4

 

Учні заповнюють таблички:

№п/п	А	Б	В	Г
1
2
3
4
5
6
7
8

 

 Учні обмінюються роботами і, звіряючи відповіді товариша з відповідями на слайді, здійснюють взаємоперевірку та оцінюють: 1тест – 0,5 бала. Бали виставляють в оціночну картку товариша.

 

VI Повторення і узагальнення понять, засвоєння відповідної їм системи знань

Практична робота.

1. Робота  в  групах – метод „Карусель”.

Учні обʹєднуються у три групи, кожна отримує завдання, колективно розвязують їх на великому аркуші (по одному рівнянню кожен)

І група:

1. 16х² = 0
2. 4х² – 8х = 0
3. 2х² – 50 = 0

ІІ група:

1. 4х² + 5х+ 1 = 0
2. 25х² – 10х + 1 = 0

 3. 5х² + 2х + 4 = 0

ІІІ група:

1. х² – 7х + 12 = 0
2. х² + 7х - 18 = 0
3. х² + 2х - 35 = 0

Виконавши завдання, учні передають аркуш іншій групі за годинниковою стрілкою, яка перевіряє правильність виконання і передає аркуш третій групі. Представник третьої групи аналізує виконану роботу. За правильно виконане своє рівняння. Учень ставить собі в картку оцінювання 1 бал.

      За кожне виконане завдання учень отримує 1 бал,

Релаксація.

      3.Розв’язування творчих завдань

Троє учнів виконують і коментують рівняння на дошці.

 1.При якому значенні m рівняння (m-2) х²-3( m-6)х+12=0 має один корінь.

2. (х+1)(х-2)-(4х-3)(х+5)=х(х-9)            

3. (5х-3)²+(2х-3)(2х+3)=2

 Решта учнів виконують завдання в зошиті:

1.  Рівняння Х² + рХ + 24 = 0 має  корінь Х₁ = 8. Знайти  р і  другий  корінь.

 2. Рівняння Х² - 7Х + q = 0 має  корінь Х₁ = 5. Знайти  q і  другий  корінь.

 

 Кожен учень отримує 1 бал.

 

4.Міні-дослідження «Нестандартні способи розв’язування квадратних рівнянь”

Ми з вами завершуємо вивчення теми «Квадратні рівняння» і сьогодні ми матимемо можливість зазирнути за сторінки підручника алгебри і познайомитися з деякими нестандартними способами розв’язування квадратних рівнянь. Перший спосіб. (властивість коефіцієнтів) Розв’яжіть рівняння 2, 3, 5, 6 (кожна пара по одному рівнянню). Проведемо аналіз результатів розв’язаних рівнянь: порівняйте відповіді, знайдіть між ними спільне і відмінне. Знайдіть суму коефіцієнтів і вільного члена. Встановіть відповідність між коренями, коефіцієнтами та сумою коефіцієнтів. Отже, при розв’язуванні рівнянь ах2+bx+с=0 (а≠0), можна використати такі правила:    Якщо , то , .    Якщо , то , .

Другий спосіб. Якщо , то використовуємо спосіб «перекидання». У цьому способі коефіцієнт а множиться на вільний член, так би мовити «перекидається» до нього, тому його називають способом «перекидання». Цей спосіб застосовують коли можна легко знайти корені рівняння, використовуючи теорему Вієта і, що найголовніше, коли дискримінант є точний квадрат. Знайдені корені необхідно поділити на а. 2х2 – 11х + 5 = 0 х2 – 11х + 10 = 0; х1=10, х2=1. Корені рівняння необхідно поділити на 2. Відповідь: 5; 0,5. ІV. Самостійна робота.   Кожен учень отримує один з варіантів завдань в тестовій формі. Відповідь учні записують у спеціальні таблиці.   Прізвище, ім’я      Відповідь   Завдання А Б В Г 1.         2.         3.         4.         5.           Оцінювання: завдання 1-3 – по 1 балу, завдання 4-5 по 2 бали. Завдання складено так, що у кожному варіанті до першого завдання правильна відповідь Г, до другого А, до третього Б, до четвертого В, до п’ятого А. Тому вчитель відразу на уроці може перевірити самостійну роботу за допомогою перфокартки і виставити оцінки, а учні  - з’ясувати свої помилки.   Картка № 1. Розв’язати рівняння. 1) 2у²-5у+2=0           А 4;-2     Б -4; -½   В -4; ½  Г  4;  ½ 2) х²+5х-6=0                   А -6; 1   Б  -6;-1    В 6; -1   Г  -6;-1 3) х²+2х+3=0                  А   1;3        Б – немає розв’язку        В  -1; -3        Г 1;-3 Один з коренів квадратного рівняння дорівнює 4. Знайти другий корінь рівняння та  коефіцієнт к. 4) х²+6х+к=0      А  10; -40       Б -10; 40    В  -10; -40         Г 10; 40     5) х²+кх+24=0          А 6; -10   Б  -6; -10   В  -6; 10  Г 6; 10.   Картка № 2. Розв’язати рівняння. 1) 3х²+11х-4=0             А 8; ¼     Б -4; - 1/3    В  4; - 1/3     Г  -4; 1/3     2) х²+2х-8=0                   А -4; 2   Б  4;-2    В 4; 2   Г  -4;-2 3) х²-14х+45=0                  А -9;-5     Б 9; 5        В -9;5        Г 9;-5 Один з коренів квадратного рівняння дорівнює 5. Знайти другий корінь рівняння та його коефіцієнт к. 4) х²-8х+к=0       А  -13; -65       Б -13; 65    В  13; -65         Г 13; 65     5) х²-кх+15=0          А -3; 8   Б  3;-8   В  -3; -8  Г 3; 8.   Картка № 3. Розв’язати рівняння. 1) 3у²+9у+10=0             А -1; -10    Б -2;-5     В  2; 5     Г  немає розв’язку      2) х²+8х-33=0                   А -11; 3   Б  11;-3    В 11; 3   Г  -11;-3 3) х²-3х-28=0                  А -7;4     Б 7; -4        В --7;-4        Г 7;4 Один з коренів квадратного рівняння дорівнює 6. Знайти другий корінь рівняння та його коефіцієнт к. 4) х²-7х+к=0       А  13; -78       Б -13; 78    В  13; 78         Г -13; -78     5) х²+кх-18=0          А 3; 3   Б  -3;-3   В  -3; 3  Г -3; 18.   Картка № 4. Розв’язати рівняння. 1) 5х²-22х+24=0             А -2,4; -2    Б -2;2,4     В  -2,4; 2     Г  2,4;2      2) х²+5х+6=0                   А -3; -2   Б  3;2    В -3; 2   Г  3;-2 3) х²+12х+35=0                  А 7;5     Б -7; -5        В --7;5        Г 7;-5 Один з коренів квадратного рівняння дорівнює 8. Знайти другий корінь рівняння та його коефіцієнт к. 4) х²-9х+к=0       А  -1; 8       Б -1; -8    В  1; 8         Г 1; -8     5) х²+кх-24=0          А -3; -5   Б  3;5   В  -3; 5  Г 3; -5.

 

  VII Повторення і систематизація знань, умінь, навичок

1. Тест на теоретичний матеріал. (Комп’ютер зразу ж видає результат)

Кожен учень може отримати 5 балів.

                       VII Підсумок уроку.

1. Рефлексія.(Сходинки успіху). Ось і закінчується наш урок, ми стоїмо на його вершині. Це вершина нашого сьогоднішнього успіху. Бажаю вам, щоб шлях вашого навчання завжди можна було позначити вектором успіху, а вершиною вашої роботи були грунтовні знання.
2. Оцінювання.

Кожен учень оцінює свою роботу на уроці за шкалою:

23-24	12
21-22	11
19-20	10
17-18	9
15-16	8
13-14	7
11-12	6
9-10	5

  

3. Постановка домашнього завдання.