ТЕМА: Розв`язування прикладних задач

01.04.2020      Тема : Задачі на спільну роботу

Якось учитель запропонував своїм учням розв’язати старовинну задачу з математичного рукопису ХVІІ століття:

«Два теслярі домовлялися садибу ставити. І каже перший:

• Якби мені самому садибу ставити, то я б поставив за три роки.

А інший мовив:

• Я б поставив її за шість років.

Обидва вирішили разом ставити садибу. Як довго вони ставили садибу?»

Зараз ми ознайомимося  із способом розв’язування  задач на спільну роботу.

Розв’язування задачі про теслярів.

1. 1: 3 = (частини) – виконає перший тесля за 1 рік.
2. 1: 6 = (частини) – виконає другий тесля за 1 рік.
3. + = = (частини) – виконають разом за рік.
4. = 2 (роки).                  Відповідь: теслі поставлять садибу за 2 роки.

              Алгоритм розв’язування задач на спільну роботу.

1. Весь об’єм роботи приймаємо за одиницю (збудувати 1 будинок, заповнити 1 басейн, зорати 1 поле, надрукувати 1 текст тощо);
2. Знаходимо частину роботи, виконану першим об’єктом за 1 рік, годину, хвилину тощо;
3. Знаходимо частину роботи, виконану другим об’єктом за 1 рік, годину, хвилину тощо;
4. Знаходимо спільну частину роботи, виконану двома об’єктами за 1 рік, годину, хвилину тощо);
5. Знаходимо час виконаної роботи.

Отже, при розв’язуванні задач на спільну роботу вся виконана робота приймається за 1 – «ціле», а частина роботи, виконана за одиницю часу (рік, годину, хвилину і т.д.) знаходиться за формулою:

Р=1:Т,      де р- шукана частина роботи, а Т – час роботи.

     Відповідно, Т=1:р.

Запам’ятайте!  При  знаходженні сумісної  роботи двох об’єктів слід:

- додати їхні окремі частини, якщо об’єкти допомагають

один одному виконувати роботу;

- відняти, якщо заважають. 19

Задача.

Басейн наповнюється з двох труб за 3 год. Якщо відкрити одну першу трубу, то басейн наповниться за 6 год. За який час наповниться басейн через  другу трубу?

•  через першу трубу за 1 год.                      1:6=
• через обидві труби разом за 1 год.            1: 3
•  через другу трубу за 1 год.                       - =
• 1: = = 7,5 (год.) – басейн наповниться через другу трубу.

Відповідь: басейн наповниться через другу трубу за 7,5 год.

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ: по аналогії розв`яжіть вдома задачу.

Задача . Два трактори зорали поле за 6 год. перший трактор зорав би це поле за 15 год. За який час зорав би це поле другий трактор?

Успіхів. Гарного дня.