Тема уроку. Розв’язування задач практичного змісту за допомогою арифметичної та геометричної прогресій.

Тема уроку.  Розв’язування задач практичного змісту за допомогою арифметичної та геометричної прогресій.

    Мета уроку:  

• Навчальна: Узагальнити і систематизувати знання учнів з теми «Арифметична та геометрична прогресії»; удосконалити вміння та навички розв’язувати  вправи із використанням властивостей прогресії;  показати зв’язок алгебри з іншими науками, практичне застосування теми на прикладах історичних задач; удосконалити роботу в групах.
• Розвиваюча: Розвивати логічне мислення в процесі створення математичних моделей до розв’язування задач, творчу та розумову діяльність, вміння аналізувати та чітко і зрозуміло висловлювати власну думку;вміння самостійно здобувати знання, використовуючи різні інформаційні технології та оцінювати свої досягнення, розвивати навички співнавчання і взаємонавчання.
• Виховна: Виховувати інтерес до предмету, культуру записів, увагу та взаємодопомогу, виховувати уважність і інтерес до пізнання предмета математики.

Тип уроку: Урок  узагальнення та систематизації  набутих компетентностей.

Методи і прийоми навчання:  інтерактивний метод  «Метеоритний дощ» , «Броунівський рух», онлайн-тест, «Перевір себе!»,  «Спільний проект» ,   «Допоможи абітурієнтові» .

Обладнання: Відео, презентація,  ноутбук , підручник для 9 класу, роздатковий матеріал,  проектор, картки - завдання, листи самооцінювання.

Програмне забезпечення: діагностуюча система Online Test Pad .   

                                                                                                                                                                                                                                                                     Девіз  уроку:                                                                                

«Зібратися разом – це початок,

триматися разом – це прогрес,

працювати разом – це успіх».

                                                                 (Генрі Форд)

 ХІД УРОКУ.

І. Організаційний момент 

1) Мотивація навчальної діяльності 

Відео
Надворі вже століття ХХІ 
То, може, люди будуть прагнуть знати менше? 
Здається вивчені вже космос і моря, 
Зірок будова і уся Земля. 
Чи варто зайвий раз ризикувати 
Заради того, щоб нове щось взнати? 
Такі питання математиків дратують, 
Вони сьогодні, як завжди, 
Досліджують, розв’язують, рахують. 
І не бояться математики ні труднощів, 
ні перешкод, ані тенет, 
Бо знають точно, що

        “Прогресіо” – це рух впред” 

    Останні слова «Прогресіо – це рух вперед» прозвучали не спроста. Перша умова, якої треба дотримуватися в математиці, – це бути точним. Друга – бути чітким, і наскільки можливо, простим. Отже, ми сьогодні з вами на уроці просто, чітко і з легкістю узагальнимо знання з теми: «Арифметична та геометрична прогресія», закріпимо навички обчислення елементів прогресії, покажемо зв’язок математики з фізикою та біологією та практичне застосування теми на прикладах історичних задач, будемо удосконалювати вміння оцінювати свої досягнення.

2)  Перевірка домашнього завдання.

ІІ. Інтелектуальна розминка

   1)  «Броунівський рух»

    Оскільки ця тема вивчається не перший урок, звернемось до нашого досвіду, відтворимо знання про арифметичну та геометричну  прогресії та їх основні формули, щоб скористатися ними в подальшій роботі.  

   Перед вами знаходяться картки – завдання, заповнимо їх.

2) «Перевір себе!»      

1.   З вказаних послідовностей арифметичною прогресією є...

          а) 45; 15; 5; 0...;            б) 4; 9; 9; 4...;        

          в) 2; 4; 8; 16...;              г) 15; 17; 19; 21...

2.   З вказаних послідовностей геометричною  прогресією є...

          а) 6; 18; 54; 162...;         б) 10; 2; 3; 5...;        

          в) 3; 8; 13; 18...;             г) 21; 19; 17; 15...

3.   Якщо перший член арифметичної прогресії дорівнює 8, а різниця 3, то другий її член дорівнює...

           а) 5;       б) 24;      в) 8/3;    г)  11

4.   Якщо перший член геометричної прогресії дорівнює 8, а знаменник 3, то другий її член дорівнює...

           а) 5;       б) 24;      в) 8/3;      г)  11

5.   У заданій арифметичній прогресії 3; 7; 11; 15… другим членом є число...

           а) 3;       б) 7;        в)  10;      г) 4

6.   У заданій геометричній   прогресії 3; 12; 48; 192… другим членом є число...

           а) 3;       б) 12;      в)  48;      г) 192

7.   Щоб знайти різницю арифметичної прогресії  4; 7; 10; 13;..., треба...    

           а) 4 + 7;      б) 4 • 7;       в) 4 – 7;     г) 7 – 4

8.   Щоб знайти знаменник  геометричної  прогресії  6; 18; 54; 162...;  треба...    

           а) 6 + 18;      б) 54 : 18;       в) 6 : 18;     г) 18 – 6

9.   Щоб обчислити а11, якщо а1=3, d = 8, необхідно...

           а) 3+(8-1)11;        б)   8+(11–1)3;   

           в) 3+(11-1)8;        г) 8+(3–1)11

10.  Знайти  в4, якщо в1=1/27, q = -3, 

          а) -1;      б)   1;      в) 3 ;         г) -3

11.  Якщо задана арифметична    прогресія  і   а1 +а21= 54, то сума а2 +а20   дорівнює...

           а) 22;    б) 18;       в) 54;       г) 108

12.   Знайти суму нескінченої геометричної прогресії, перший член якої   в1=18, а знаменник q=2/3

           а) 6;      б) 36;       в) 54;       г) 48

3) Інтерактивний  метод „ Метеоритний дощ ”

На дошці відновити пропущені записи

Задача. При якому значенні х числа 2х – 1 , х + 3 , х + 15 будуть послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа.

Розв’язання.    За властивістю геометричної прогресії : будь-який член прогресії, крім першого, є середнє геометричне між сусідніми членами.

   х + 3 =√  (   ? – 1) × (х + 15)

  ( х + 3)² = (2х – 1) × ( ? + 15)

  х² + ?х + 9 = 2х² + ? х – х –15

   х²– 2х² + 6х – 30х + х + 9 + 15 = 0

  -х² –  ?  х + 24 = 0  поділимо дане рівняння на -1

   х² +23х - 24 = 0 

За теоремою Вієта   х1 + х2 = ? і  х1 × х2 = ?,  то     х 1 =-24  ;  х 2= 1

Якщо  х = -24,      то    2х – 1 = 2 ×(-24) - 1 = - 48 - 1 =  ?,

                                       х + 3 = - 24 + 3 =  ? ,

                                       х + 15 = - 24 + 15 =  ?.

Якщо  х = 1,          то   2х – 1 = 2 × 1 – 1 =2 – 1 = ? ,

                                       х + 3 =1 + 3 = ?,

                                       х + 15 = 1 + 15 = 16 .

  Відповідь:      х = -24,    то    - 49, - 21, - 9,

                          х = 1;        то    1, 4, 16.

4)  Онлайн-тест

 Двоє учнів класу працюють за комп’ютерами, відповідаючи на запитання у діагностуючій системі Online Test Pad .  На кожне запитання наведено варіанти  відповідей. Учні мають вибрати правильні з них. У кінці роботи комп’ютер видає одержану кількість балів.

ІІІ. Захист учнівських проектів.

 1) «Спільний проект»  (Презентації додаються)

Після перегляду ваших презентацій, ми знову переконуємося в тому, що прогресії – одна з найцікавіших тем математики. Вони є відображенням фундаментальних властивостей об’єктивного світу, що існує незалежно від нас.

VI. Розв’язування задач практичного змісту

“Вміння розв’язувати задачі – практичне мистецтво,

подібне плаванню або катанню на лижах,

 або грі на фортепіано; навчитися  цьому можна лише,

           уподібнюючись вибраним зразкам і постійно тренуючись”      

 Д.Пойа

Сьогодні ми будемо розв’язувати ряд задач практичного змісту за допомогою арифметичної та геометричної прогресій.

Задача 1.   Курс повітряних ванн починають із 15 хв. у перший день і збільшують час цієї процедури в кожний наступний день на 10 хвилин. Скільки днів слід приймати ванни в зазначеному режимі, щоб досягти їхньої максимальної тривалості 1 година 45 хвилин?

Задача 2. Кожний курець викурює в день у середньому 8 сигарет. Після викурювання першої сигарети в легенях осідає 0,0002 г. нікотину й тютюнового дьогтю. З кожною наступною сигаретою ця кількість збільшується на 0,000001 г. Яка кількість шкідливих речовин осідає в легенях за рік?  

 1) Робота в групах

Група 1.    Дама здавала в багаж:

Диван ………..  кг

Чемодан…   21 кг

Саквояж…….   кг              арифметична

Картину…   18 кг              прогресія

Корзину……..  кг

Картонку……..кг

І собачечку…….. кг                        Знайти вагу багажу.

Група 2. Про приріст косуль

Раніше поширені скрізь косулі збереглися лише місцями. Їх поголів’я, яке складало більше мільйона особин різко скоротилося: у 1990 році їх залишилося трохи більше 15000. Проте завдяки захисним заходам, прийнятим відносно цього виду в 2005 році їх чисельність досягла 60010 особин. Скільки особин поповнювало ряди косуль в середньому щороку?

 Група 3.  Один з учнів, викликаний до дошки, має йти від свого місця до дошки по прямій. Перший крок він робить довжиною 1 м, другий  ½ м, третій

1/4 м і  т. д. так, що довжина наступного кроку в два рази менша довжини попереднього. Чи дійде учень до дошки, якщо відстань від місця учня до дошки по прямій 3 м?

2) «Допоможи абітурієнтові»

Задача ЗНО-2010 
Одним із мобільних операторів було запроваджено акцію «Довше розмовляєш – менше платиш» з такими умовами: плата за з’єднання відсутня; за І хвилину розмови абонент сплачує 30 копійок, а за кожну наступну хвилину розмови – на 3 копійки менше, ніж на попередню; плата за одинадцяту та всі наступні хвилини не нараховується; умови дійсні для дзвінків абонентам усіх мобільних операторів країни. Скільки за умовами акції коштуватиме абоненту цього мобільного оператора розмова тривалістю 8 хвилин (у гривнях)?

V. Оцінювання

VІ.  Домашнє завдання

Завдання для перевірки знань до 15-20 № 1-9, с. 189 

Скласти ейдос-конспект з теми «Арифметична та геометрична прогресії»

VI. Підведення підсумку уроку

   Отже, на сьогоднішньому уроці ми узагальнили і систематизували знання з теми «Арифметична та геометрична прогресії», закріпили навички обчислення елементів прогресій.  Показали їх практичне застосування в різних галузях. Під час підготовки до уроку ви дізналися багато нового, продовжили вчитися створювати презентації, працювати в мережі Internet.  Ян Амос Коменский говорив: «Уважай  нещасним  той день або ту годину, у яку ти не засвоїв нічого нового, нічого не додав до свого розвитку».

Я сподіваюсь,  що на сьогоднішньому уроці ви знайшли для себе хоч крупинку корисного.  Надіюся, що отримані знання стануть вам в нагоді у майбутньому. На цьому наш урок закінчено, спасибі вам за співпрацю.