Урок 11

Тема уроку: Розв’язування задач за допомогою пропорцій.

Мета:

• систематизувати знання, вміння та навички учнів, використовуючи основну властивість пропорції, знаходити невідомий член пропорції;
• перевірити набуті знання під час розв’язування задач на використання прямої і оберненої пропорційних залежностей та поділу числа на пропорційні частини;
•  формувати вміння узагальнювати, робити висновки;

              розвивати обчислювальні навики учнів і уміння розв’язувати прикладні задачі за допомогою пропорції.

Тип уроку: формування знань, умінь та навичок.

Наочність та обладнання: таблиці з умовами задач, таблиці з розв’язками задач, презентація до уроку.

Очікувані результати: учні навчаться застосовувати набуті знання під час розв’язування задач.

Епіграф уроку:

                             Знати – це означає насамперед уміти  користуватися знаннями.

                                                                                              В. О. Сухомлинський

Хід уроку

I. Організаційний етап. Мотивація навчальної діяльності.

      Перевірка готовності учнів до роботи, налаштування на роботу. Даю слово учням, які готували історичну довідку про пропорції.

Історична довідка.

Пропорції та пропорційні величини використовуються з давніх-давен. У стародавні часи пропорції відігравали тим значнішу роль, що задачі розв’язувались без рівнянь (більшість задач), а якраз за допомогою пропорцій.

Крім того, в Стародавній Греції дроби вважалися не числами, а відношенням чисел. Тому дії над дробами теж приводились до використання пропорцій. Цим пояснюється значна увага, яку приділяли вивченню пропорцій, як у стародавні часи, так і в середні віки.

Г. Віталі в 1668 р. писав: «Пропорція є основою, на якій будується вся математика, а також метою, до якої прагнуть усі її твердження».

Поняття про пропорційні величини зустрічається вже в давньоєгипетських папірусах. Ще ширше застосовується пропорції у вавилонян. У вавилонських текстах вводиться спеціальний термін для відношень. Евклід розглядає в V книзі пропорції для величин, а в VII – для чисел.

Слово «пропорція» походить від латинського proportio, що означає співрозмірність, тобто «що має правильне співвідношення між частинами і цілими, такий, що перебуває в певному відношенні до деякої величини».

                                Пропорція

У нас на черзі ще одна

Знань важлива порція

Така рівність чарівна

На ім’я пропорція.

  На уроках і житті

Є завдань багато

Де пропорції оті

Слід застосувати.

Щоб варити і пекти

Майструвати, шити

Пропорційність величин

Треба добре вчити.

Є в пропорції властивість,

Допоможе нам вона,

Не дарма така властивість

Має назву «основна».

І пропорції – рівняння

Ти розв’яжеш без вагання

Бо однакові в добутку

І середні в них і крайні.

 

II. Перевірка домашнього завдання.

        Перевірка домашнього завдання проходить у парах. Діти називають результати вправ домашнього завдання за викликом і обговорюємо незрозумілі питання при потребі.

III. Актуалізація опорних знань учнів.

1). Гра «Незакінчене речення».

•     Відношенням називається…

• Пропорція – це…

• Члени пропорції називаються…

• Основна властивість пропорції …
• Щоб знайти невідомий середній член пропорції…
• Щоб знайти невідомий крайній член пропорції…
• Якщо дві величини збільшуються в однакову кількість разів, то вони називаються…
  • Задачі із прямо пропорційними величинами можна розв’язати…
• Дві величини називаються обернено  пропорційними, якщо …
  • Задачі на відсотки можна розв’язати за допомогою…

2).  Усний рахунок.         Знайти відношення:

          1) 3м : 2м;                                          5) 120г : 240г;

         2) 2коп : 25коп;                                 6) : ;

         3) 20 : 45;                                            7) : 1;

          4) 10дм : 2см;                                    8) 21м :7дм.

3). Гра «Мовчанка»,
У кожного на парті лежать дві кольорові картки - червона і зелена. Ми будемо грати в гру “Мовчанка”. Якщо ви згодні з тим, що пропорція правильна, то мовчки підніміть зелену картку, якщо ні - червону.
               1) 2 : 3 = 5 : 10;                                                2) 2 : 3 = 10 : 15;
               3) 5 : 10 = 8 : 4;                                               4) 3 : 8 = 6 : 16 ; 
               5) 12 : 18 = 3 : 2.                                              6) 8 : 6 = 16 : 12.

4).  Гра «Знайди невідоме». Потрібно замість змінної підібрати таке число, щоб пропорція була істинна.  

1 х:14=1:2	2 х:2=10 :4	3 х:4=6 :3	4 1,2 : 0,4 = х : 0,5.
5	6	7	8 5 :2=35 :х

 

ІV. Розв’язування задач.

 

Задача 1. Щоб засіяти 8га поля , витратили 14 ц  зерна. Скільки потрібно зерна, щоб засіяти 12га поля?

Відповідь: 21 ц зерна.

 

Задача 2. Банк сплачує 25 % річних. Скільки одержить клієнт прибутку через один рік, якщо поставив у банк 220 грн.?

Відповідь: 55 грн. 

 

Задача 3. Службовець сплачує медичну страховку у розмірі 120 грн., що становить 15 % його заробітної плати. Яка заробітна плата у службовця?

Відповідь: 800 грн. 

 

Задача 4. Для приготування варення беруть смородину, малину та цукор у відношенні 3:4:5. Скільки кілограмів кожного продукту потрібно взяти, щоб отримати 24кг готового варення?

Відповідь: 6кг смородини, 8кг малини, 10кг цукру. 

 

Задача 5. Визначити скільки потрібно взяти цементу, піску й щебеню для виготовлення 140м³ бетону, якщо за об’ємом вони знаходяться у відношенні 1:2:4?

Відповідь: 20м³ цементу, 40м³ піску, 80м³ щебеню. 

 

Задача 6. За 5 год. у млині змололи 45 т. борошна. Скільки тонн борошна можна змолоти за 7 год.?

Відповідь: 63 т борошна. 

 

Задача 7. З 0,5 т руди можна виплавити 0,3 т чавуну. Скільки тонн чавуну можна виплавити з 3 т руди?

Відповідь: 1,8 т чавуну.

 

Задача 8. Для виготовлення порцеляни беруть 25 частин глини білої, 2 частини піску і одну частину гіпсу. Скільки кожного з цих матеріалів треба взяти, щоб отримати 280кг суміші, з якої виготовляють порцеляну? (2 бали)

Відповідь: 250кг білої глини, 20кг піску, 10кг гіпсу.

 

VI. Підсумок уроку.

         Сьогодні ми з вами  переконалися, що знання, які ми здобуваємо за шкільними партами пригодяться нам і в майбутньому. Поняття пропорції має широке застосування в мистецтві, картографії, живопису, архітектурі, музиці, скульптурі тощо. На уроках математики, хімії, фізики та інших, а також у житті вам доведеться ще не один раз розв’язувати задачі на пропорції.

           Оцінюю роботу учнів на уроці.

 

      VII. Домашнє завдання.

Повторити : § 17-21.

Розв’язати: Варіант 1, №1-5 ( ст. 164) .

Додаткове завдання:  скласти 2 – 3 задачі, які можна розв’язати за допомогою пропорції.