Теорема Піфагора та її застосування

Тема урока. Теорема Пифагора.

Цель: Познакомить учащихся с теоремой Пифагора и ее доказательствами, научить применять получение знания на практике.

Задачи:

1. Формировать навык применения теоремы Пифагора при решении задач;
2. Расширить познания учащихся о жизни великого математика;
3. Создать особый эмоциональный настрой, способствующий развитию познавательных способностей учащихся.

Форма урока: урок – путешествие.

Ход урока

1. Организационный момент. Постановка целей урока.

Слайд  №1. (урок – путешествие Теорема Пифагора)
Слайд  №2. (Эпилог к уроку)

  Пребудет вечной истина, как скоро
  Все познает слабый человек!
  И ныне теорема Пифагора
  Верна, как и в его далекий век.

   А.Шамиссо

       Слайд №3(карта путешествия).

Вступительное слово учителя. Сегодня у нас урок – путешествие. На этом уроке вы познакомитесь с великим математиком мировой истории – Пифагором и его замечательной теоремой , научитесь решать задачи с ее помощью.

Маршрут путешествия: 1. Остров Самос в Эгейском море – родина Пифагора. 2.Река “Любознательных”. 3.Остров “Треугольника”. 4.Гора “Знаний”.
Мы узнаем, чем интересен этот остров и какие “математические события” там происходили.

Слайд 5.

Вам было дано задание подготовить историческую справку о жизни Пифагора, о пифагорейской школе. Давайте послушаем сообщения ребят “О жизни и деятельности Пифагора”.

Учитель: Молодцы, вы справились с заданиями, и мы продолжаем путешествие. Наш путь лежит дальше по реке “Любознательных”, где вы познакомитесь с теоремой Пифагора и ее частными случаями. Что вы слышали о теореме Пифагора?

Ученики: Пифагоровы штаны на все стороны равны.

Учитель: Действительно, такое выражение существует, это шуточная формулировка теоремы. Такие стишки придумывали учащиеся средних веков и рисовали шаржи.

Учитель:  Молодцы, вы справились с заданием. И мы продолжаем путешествие.

2. Повторение ранее изученного

Учитель: Ребята, я предлагаю вам отправиться по следам Пифагора на остров “Треугольников”.
Беседа с учащимися. Для начала давайте с вами ответим на некоторые вопросы, которые пригодятся нам для доказательства теоремы.

Слайд №16(На экране появляются вопросы )

1. Какой треугольник называют прямоугольным?
2. Как называются его стороны?
3. Какие свойства прямоугольного треугольника вы знаете?
4. Как найти площадь прямоугольного треугольника?
5. Назовите метрические соотношения в прямоугольном треугольнике?

Учитель: (Обобщает ответы учащихся). Пользуйся свойствами прямоугольных треугольников и свойствами площадей многоугольников, мы установим теперь соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника. Теорема, которую мы сегодня докажем, называется теоремой Пифагора. Она является  важнейшей теоремой геометрии. “Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением,” - говорил Иоганн Кеплер Слайд №17.

Учитель: Вспомните, какова цель нашего урока. (Изучить теорему Пифагора, научиться решать задачи с использованием этой теоремы).

Запишем в тетрадях тему урока: “Теорема Пифагора”.

Работа с учебником: стр 164-читаем и записываем формулировку теоремы Пифагора.

Работа над теоремой.

Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть.

Следующая остановка “Гора знаний”

№835(1)
№835(1)

Если а, в – катеты прямоугольного треугольника,  с – гипотенуза прямоугольного треугольника то из формулы  Получим следующие формулы:

С=+  А=   

№855(1)

Самостоятельная работа (по рядам)

Учитель: А теперь, дети, каждый из вас  попробует совершить открытие самостоятельно. Слайд 24. Перед вами задачи на теорему Пифагора. Правильно решив их, вы получите название стиля в архитектуре, где применяется теорема Пифагора. На экране появляются задачи на теорему Пифагора.

Решая задачу, дети вписывают букву в таблицу против получившегося ответа. Дети получают слово “готика”.

Показать Собор Парижской богоматери.

Справедлива и теорема, обратная теорема Пифагора: если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то этот треугольник – прямоугольник.

Задача: Треугольник со сторонами 3см, 4см, 5см, является ли прямоугольным треугольником.

Ответ: Да. Его называют Египетским треугольником.

Учитель: Эта теорема широко использовалась землемерами Древнего Египта. Для построения прямого угла бечевку делили с помощью узлов на 12 равных частей. При этом получали прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц. Его назвали египетским треугольником и использовали для построения прямых углов без применения специальных измерительных приборов.

Материалы к уроку.

Ученик 1: Пифагор родился 576 г. до н.э. на греческом острове Самос, расположенном в Эгейском море. По совету Фалеса 22 года Пифагор набирался мудрости в Египте. Во время завоевательных походов на Египет войска полководца Камбиза взяли Пифагора в плен и продали в рабство. Так он оказался в Вавилоне, где прожил более 10 лет. Там он изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. После возвращения домой он поселился в Италии, а за тем в Сицилии. Пифагор – это не имя, а прозвище, данное ему за то, что он высказывал истину так же постоянно, как дельфийский аракул (“Пифагор” значит “убеждающий речью”.)

В результате первой же прочитанной лекции Пифагор приобрел 2000 учеников, которые не вернулись домой, а вместе со своими женами и детьми образовали огромную школу и создали государство, названное “Великая Греция”.

Ученик 3: В пифагорейской школе много внимания уделялось музыке, живописи, физическому развитию, здоровью. Известно, что Пифагор четыре раза был Олимпийским чемпионом. Этого крепкого юношу с упрямой шеей и коротким носом, настоящего драчуна судьи одной из первых в истории Олимпиады не хотели допускать к соревнованиям по кулачному бою, укоряя его маленьким ростом. Он пробился  и победил всех противников.  Пифагорейцами было сделано много открытий в каждом из этих направлений науки того времени. Одно из самых – это известная теорема Пифагора. Долгое время считалось, что до Пифагора эта теорема не была известна и поэтому она получила такое название. Однако  в настоящее время установлено, что эта важнейшая теорема встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора. Заслуга Пифагора заключается в том, что он впервые доказал её. Сохранилась легенда, которая гласит, что, доказав свою знаменитую теорему, Пифагор принёс богам в  жертву быка, а по другим источникам 100 быков. Это, однако, противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. В литературных источниках можно прочитать, что он “запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как мы”. Пифагор питался только мёдом, хлебом, овощами и изредка рыбой. В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись:  “…и даже когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие к катетам, он принёс в жертву быка, сделанного из пшеничного текста”. Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После смерти его ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, так что правду о Пифагоре установить не возможно.