Теорема Піфагора. Урок у 8 класі

Без ентузіазму – ніякої математики!

Коли відкриваєш нове, не забувай старого

Навчився сам – навчи двох товаришів.

Мало хотіти, треба діяти!

Чому?!

Математика – гімнастика розуму!

 

Тема уроку: Теорема Піфагора

Мета уроку:

• ознайомити учнів зі змістом теореми Піфагора; показати застосування теореми при розв’язуванні задач;
• розвивати логічне мислення школярів, формувати навики самооцінки;
• виховувати інтерес до історії математики.

Обладнання уроку: комп’ютер, дошка, портрет Піфагора, малюнки до задач, картки для практичних робіт (тест), математичне лото.

Тип уроку: урок засвоєння знань та умінь.

Методи і прийоми: пояснювально-ілюстративний метод, метод запитань і відповідей, наочний метод, словесний метод (бесіда, розповідь, діалог), постановка проблемних запитань, пошуковий метод.

Форми організації діяльності учнів: колективна форма роботи (кросворд, фронтальне опитування, усна робота), індивідуальна робота (картки з тестовими завданнями).

 

Хід уроку

І. Організаційний момент.

Вчитель: Світ, що нас оточує, - це світ геометрії. Тому запрошую вас до його пізнання і нехай сьогоднішній урок стане ще одним віконцем у дивовижний і цікавий математичний простір. Але, перед тим як сісти, пропоную вам назвати суттєве слово, яке звичайно стосується геометрії – своєрідний пароль.

 

Пам'ятка для учня (закріплена на початку уроку на робочому місці учня)

Вибірково учні читають

1.       Будь уважним.
2.       Активно пізнавай та аналізуй нове.
3.       Самостійно встановлюй зв'язки відомого з невідомим.
4.       Учись відчувати радість відкриття.

 

Я сподіваюсь на нашу співпрацю, свідоме засвоєння матеріалу уроку. Запишіть, будь-ласка, число, класна робота.

 У кулачному бою на  58-й Олімпіаді, яка проходила в 548 році до н.е. брав участь один із давньогрецьких математиків. Переказують, що через малий зріст судді не хотіли допускати його до змагань.

 - Можливо, - заперечив молодий вчений, - мій вигляд і не викликає у вас довіри. Але я буду наносити удари з такою математичною точністю, що супротивникові стане жарко. Моя глибока віра в число – це моє життєве кредо.

 І він додержав свого слова – став чемпіоном з цього виду спорту і утримував цей титул ще на кількох олімпіадах.

 То ж нехай його слова: „Тимчасова невдача краща від тимчасової удачі” стануть девізом нашого уроку.

 

ІІ. Повідомлення теми уроку.

         Сьогодні на уроці я пропоную вивчити: теорему нареченої, теорему німфи, теорему метелика, теорему 100 биків, розглянути «втечу убогих» і «міст ослів».

У вас може виникнути запитання: чому так багато теорем на один урок? Цілком вірно: ці назви стосуються всього однієї теореми.

Щоб дізнатися про її автора та про чемпіона олімпійських ігор, ви повинні розгадати кросворд та у виділеній частині прочитати закодоване слово.

Кросворд

			1
		2
			3
		4
	5
6
		7

 

1. Як називаються трикутники, сторони яких відповідно пропорційні?

2. Як називається відрізок, що виходить з вершини кута трикутника і ділить його навпіл?

3. Ім’ям якого вченого названо теорему: якщо паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають на одній його стороні рівні відрізки, то вони відтинають рівні відрізки і на другій його стороні?

4. Сторона прямокутного трикутника.

5. Хорда ділить коло на дві … .

6. Як називається сторона трикутника, що лежить проти прямого кута?

7. Як називається чотирикутник, у якого дві протилежні сторони паралельні?

Відповіді. 1. Подібні. 2. Бісектриса. 3. Фалес. 4. Катет. 5. Дуги. 6. Гіпотенуза. 7. Трапеція.

Закодоване слово: Піфагор.

Отже, ми сьогодні маємо вивчити теорему Піфагора.(записати тему у зошит!!!). Мета нашого уроку:

• ознайомитися зі змістом теореми Піфагора;
• навчитися застосовувати  теорему при розв’язуванні задач.

 ІІІ. Актуалізація опорних знань та умінь.

Вправа „Мозковий штурм”:

1. Який трикутник називають прямокутним?

2. Сформулюйте властивість катета, що лежить проти кута в 30⁰.

3. Продовжити речення:

• сума кутів у трикутнику дорівнює....
• кут, що дорівнює 90⁰ називають ....
• сума двох гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює....
• сторони прямокутного трикутника, які утворюють прямий кут, називають ...

 

ІV.  Сприйняття й первинне усвідомлення нового матеріалу

1. Вступне слово вчителя.

Теорема Піфагора — одна з основних у евклідовій геометрії. Завдяки їй можна довести більшість тео­рем геометрії та розв'язати не одну задачу. Легенда стверджує, що Піфагор після відкриття цієї теореми на знак глибокої вдя­чності богам здійснив гетакомбу — приніс в жертву аж сто биків. Зрештою інші автори подібний вчинок приписують Фалесу за ві­дкриття ним того, що вписаний кут, який спирається на діаметр, є прямим. Як би там не було, але теорема Піфагора — справді фундаментальний геометричний факт, на якому базується уся теорія вимірювання геометричних фігур (їх довжин, площ і об'є­мів). Тому її потрібно добре засвоїти.

 

2. Історичний журнал.

Перегляд відео – «Деякі легенди про Піфагора».

3. Вивчення теореми Піфагора

Практична робота: (учні отримують картки) (Додаток 1)

Завдання:

1. ^{Виміряйте довжини всіх сторін трикутника.}
2. ^{Обчисліть квадрати довжин сторін.}
3. ^{Знайдіть суму квадратів катетів.}
4. ^{Порівняйте знайдену суму із квадратом гіпотенузи.}
5. ^{Зробіть висновок.}

 Вчитель. У всіх вийшло, що a² + b² = с² ?

Цю закономірність і виражає теорема Піфагора, якій присвячений наш урок. «Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів» саме так звучить ця теорема.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отже, теорема Піфагора – це теорема, яка відображає зв’язок між катетами і гіпотенузою в прямокутному трикутнику (обговорити знаходження катетів).

V. Робота за теоремою Піфагора.

1.                   Розв'язування задач за готовими малюнками.

 

 

 

 

2. Фізкультхвилинка для зняття втоми з очей – «Миття рук» + Очні вправи.

Вчитель. А чи потрібна теорема Піфагора в житті? Давайте подивимось.

 

VІ. Формування практичних умінь

1. Розв’язування задач прикладного змісту.

Ці задачі не прості,

Застосуєш ти їх в житті.

Щоб їх добре розв'язати,

Геометрію потрібно знати.

 а) Висота новорічної ялинки 8 м. Для закріплення її у вертикальному положенні від вершини ялинки зробили натяжки АВ, АВ₁ однакової довжини і закріпили їх на підлозі на відстані 6 м від основи ялинки. Якої довжини повинна бути натягуюча проволока, щоб ялинка стояла вертикально.

 

 

 

 

 

 

 

 

( АВ =

б) Розрахуйте необхідну довжину електричного проводу, який треба провести від дому висотою 2,5 м, до стовба - висотою 8,5 м. (Відстань між об'єктами 8 м)

 

 

 

 

 

 

 

 

Відповідь: 10 м.

в) Задача індійського математика ХІІ ст. Бхаскари.

"На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в этом месте река

В четыре лишь фута была широка,

Верхушка склонилась у края реки,

Осталось три фута всего от ствола.

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?"

Відповідь: 8 футів

 

2. Вправа „Оціни себе”. (правильні відповіді з’являться на дошці)

Тест-контроль

 1. Як називаються сторони прямокутного трикутника, які утворюють гострий кут?

   а) катети     б) гіпотенуза        в) катет і гіпотенуза  г) два катети і гіпотенуза

 2. Як читається теорема Піфагора?

 а) квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів

 б) квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює різниці квадратів його катетів

 в) гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює сумі катетів

 г) с² = а² – в²

3. Як називають прямокутний трикутник, сторони якого дорівнюють 3 м,   4 м, 5м?

   а) вавілонський     б) єгипетський        в) індійський

 4. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 і 12 см. Чому дорівнює гіпотенуза трикутника?

                  а) 15 см         б) 14 см         в) 13 см            г) 16 см

  

VІІ. Домашнє завдання: вивчити п.16, ст. 116, повторити п.15, ст 113.

 Середній рівень: № 570(а), 569

  Достатній рівень: № 571.

               

VІІІ. Підведення підсумків уроку.

• Яке відкриття ми сьогодні зробили?
• Хто зможе нагадати, як формулюється теорема Піфагора?
•   До яких трикутників застосовують теорему Піфагора?

 

Отже, сьогодні ви познайомилися з найвідомішою теоремою планіметрії – теоремою Піфагора. Тому люди пам'ятають Піфагора дві з половиною тисячі років.

Діти, попереду у вас ще багато різних теорем життєвих та геометричних. Можливо, з часом теорема Піфагора буде здаватися вам дуже простою. Але сьогодні ви подолали певний рубіж, ви стали розумнішими на цілу теорему – теорему Піфагора, – цікаву, могутню, вічну.

А закінчити урок я хочу словами:

Життя – театр, а всі ми в нім актори,

Ми знаємо багато різних див,

Та пам’ятати будем Піфагора,

Що теорему «золоту» створив.

 

Оцінювання відповідей учнів, коментоване оголошення оцінок за урок.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пам'ятка для учня

 

1. Будь уважним.
2. Активно пізнавай та аналізуй нове.
3. Самостійно встановлюй зв'язки відомого з невідомим.
4. Учись відчувати радість відкриття.

 

 

(Додаток 1)

Практична робота                     

 

^{1. Виміряйте довжини всіх сторін.}

^{2. Обчисліть квадрати довжин сторін.}

^{3. Знайдіть суму квадратів катетів.}

^{4. Порівняйте знайдену суму із квадратом гіпотенузи.}

^{5. Висловіть своє припущення.}

Катет: а		а²		а² + b²
Катет:  b		b²
Гіпотенуза: с		с²

 

(Додаток 2)

Таблиця оцінювання роботи учня      

 

________________________________               

^(П.І.П.)

Кросворд
Усне опитування
Математичне лото
Розв’язування задач за підручником
Розв’язування прикладних задач
Тест-контроль