Теорема Вієта. Теорема обернена до теореми Вієта

Про матеріал

Конспект уроку з алгебри пропонується для вивчення теми в классі з поглибленним вивченням математики .Пропонується засвоєння учнями теореми Вієта, довести теорему Вієта та обернену до неї для повного та зведеного квадратного рівняння, сформувати вміння застосовувати теорему при розв’язуванні квадратних рівнянь, знаходити суму та добуток коренів зведеного квадратного рівняння, здатність робити висновки; Розвивати логічне мислення, самостійність та вміння узагальнювати вивчені факти, виховувати наполегливість, інтерес до математики.

Перегляд файлу

Тема: Теорема Вієта.

Обернена теорема до теореми Вієта.

Мета: домогтися засвоєння учнями теореми Вієта, довести теорему Вієта та обернену до неї для повного та зведеного квадратного рівняння, сформувати вміння застосовувати теорему при розв’язуванні квадратних рівнянь, знаходити суму та добуток коренів зведеного квадратного рівняння, здатність робити висновки;

Розвивати логічне мислення, самостійність та вміння узагальнювати вивчені факти, виховувати наполегливість, інтерес до математики.

Очікуваний результат:

Учні повинні:

мати уявлення про зведені квадратні рівняння;
уміти знаходити суму та добуток коренів квадратного рівняння, визначати знаки коренів рівняння та знаходити його корені за допомогою оберненої теореми Вієта.

Тип уроку: урок засвоєння знань.

Форма уроку: робота в групах.

Обладнання: презентація до уроку, картки із завданнями в групах.

Епіграф: «Математика – це не так знання, як уміння»

В. Серве

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент.

Сьогодні на уроці ми продовжимо вивчати тему «Квадратні рівняння». Для плідної роботи учні заздалегідь об’єдналися в групи.

ІІ. Актуалізація опорних знань і вмінь.

1. Фронтальна технологія інтерактивного навчання «Мікрофон».

Кожна група повинна швидко, по черзі відповідати на запитання або висловлювати свою думку.

1. Дати означення квадратного рівняння.

2. Які бувають квадратні рівняння?

3. Яке рівняння називається зведеним?

4. Назвати старший, другий і вільний коефіцієнт квадратного рівняння:

а) ;

б) ;

в) .

5. Яка з наведених формул є формулою для обчислення дискримінанта:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

Яка з наведених формул є формулою коренів квадратного рівняння:

А) ; Б) ; В) ; Г).

Вказати умови, за якими можна визначити кількість коренів квадратного рівняння.
Подати у вигляді добутку двох цілих множників всіма можливими способами число:

21; - 6; - 39.

Підібрати два таких числа, щоб:

а) їх добуток дорівнював , а сума числу протилежному -1,-6

б) їх добуток дорівнює , а сума - числу протилежному -13, 1

в) їх добуток дорівнює , а сума – числу протилежному -4, -2

Формування разом з учнями мети і завдання уроку.

2. «Математика – це не так знання, як уміння». В. Серве.

Технологія «Мозковий штурм»

Кожна група має на партах своє завдання. Ви самостійно розв’язуєте рівняння в зошиті, знаходите їх корені та виконуєте з ними дії, а отримані результати запишіть у таблицю на дошці.

Завдання І групи

Завдання ІІ групи

Завдання ІІІ групи

а)

б)

а)

б)

а)

б)

Рівняння

а)

б)

3; 5

-2;

а)

б)

- 4; -2

; 1

-6

а)

б)

1; 9

; 2

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Створюється проблемна ситуація:

Таблиця заповнена, корені знайдено вірно.
Пропонується встановити зв'язок між коренями рівняння, результатами в таблиці та його коефіцієнтами. Для полегшення роботи звертається увага спочатку на перші рівняння кожної групи.
Розглядаються другі рівняння кожної групи.

Висновок вчителя: Отже, у зведених квадратних рівняннях добуток коренів дорівнює вільному члену, а сума – другому коефіцієнту взятого з протилежним знаком. У повному квадратному рівнянні добуток коренів дорівнює , а їх сума дорівнює .