Тест з геометрії для 10 класу на тему "Вектори в просторі"

                                 ТЕСТ: Вектори в просторі

                              Варіант 1

1.  Дано точки А(2;3;1), В(3;4;2), координати вектора АВ дорівнюють:

1. (5;7;3);
2. (-1;-1;-1);
3. (-5;-7;-3);
4. (1;1;1);
5. (1;1;1).

     2.   У рівних векторів:

1. відповідні координати рівні;
2. відповідні координати пропорційні;
3. відповідні координати мають протилежні знаки;
4.  сума координат дорівнює нулю;
5. скалярний добуток дорівнює нулю.

     3. Точки A (1; 3; –1), B (2; 1; 2), C (1; –2; 1) є вершинами паралелограма ABCD. Знайдіть координати вершини D, використовуючи вектори:

•  D (0; 0; –2)
•  D (1; 1; –2)
•  D (–2; 0; 0)
•  D (0; –2; 0)
•  інша відповідь

   4. При якому значенні n вектори   і  колінеарні?

•  n = –5
•  n = 0
•  n = 10
•  n = –10
•  n = 5

  5. Дано вектори   Знайдіть  

•  15
• 
•  13
• 
• 

  6. Дано вектори   ,  ,   . Знайдіть координати вектора  

• 
• 
•  інша відповідь
• 
• 

7. Знайдіть  якщо A (2; – 3; – 1), C (3; 1; – 2).

• 
•  10
• 
• 
• 

 8. При якому значенні p вектори   і   взаємно перпендикулярні?

•  р = – 10
•  р = 5
•  р = 10
•  р = – 5
•  інша відповідь

  9. Дано вектори     Знайдіть 

•  15
• 
•  50
•  13
•  інша відповідь

   10. При якому значенні m вектори а(1; ‒ 2; 4m) і b(2; 2m+1;‒ m) взаємно перпендикулярні

        ▪         m =  -1

        ▪         m =  0; m =2

        ▪         m = 4

        ▪         m =0; m = -1

        ▪         інша відповідь

   11. Визначте величину кута (у градусах) між векторами    і   ,  якщо відомо, що    і  

   12. Сторона рівностороннього трикутника АВС дорівнює 5 см. Знайдіть скалярний добуток  

                                      ТЕСТ: Вектори в просторі

                             Варіант 2

1. АВСDЕF - правильний шестикутник (мал. 521). Яка з рівностей правильна?

2. Знайти координати вектора , якщо А(-1;2;-3), В(4;-1;2).

3. Знайти модуль вектора  (2;-1;1).

4. Дано  Знайти х, у, z.

5. Задано вектори  Знайти координати вектора 

6. Дано вектори  Яка з пар векторів колінеарна?

7. Чому дорівнює скалярний добуток векторів 

8. Знайти , якщо  (- 1;2;-1).

9. φ - кут між векторами  і . Знайти   , якщо 

10. Дано вектори  Знайти всі пари взаємно перпендикулярних векторів.

11. Модуль вектора  дорівнює 4. Знайти m.

12. Дано вектори  Знайти (у градусах) кут між векторами  і ..