Контрольна робота № 4 з теми "Координати і вектори в просторі"

Якій із координатних осей належить точка А(0; -2; 0)?

На якій відстані від початку координат розміщена точка В(-4; 2; 4)?

Яка з точок симетрична точці А(2; -3; 4) відносно площини ху?

Від точки А відкладено вектор А̅В̅, що дорівнює вектору а̅. Знайдіть координати точки В, якщо А(-1; 5; 0), а̅(1; -3; 0)

Задано точки М(-1; 4; 3), N(-2; 5; -2), K(3; -4; 6), P(2; -3; 1).

Яке з наведених тверджень правильне?

При якому значенні с вектори а̅(3; -5; с) і b̅(c; 1 ; 2) перпендикулярні?

Вершини трикутника мають координати:

А(-1 ; 0; 1), В(0; 1; -2), С(-1; 2; 0).

1) Доведіть, що трикутник АВС- прямокутний. Виберіть відповідну рівність, що довели.

2) Обчисліть площу прямокутного трикутника АВС і виберіть відповідне число.

Отже, ви маєте вибрати відповідь на кожен із поставлених запитань.

Знайдіть довжину вектора а̅ = p̅ - 4k̅, якщо p̅(6; -5; 3), k̅(2; -1; 1).

Задано точки А(1; 4; 8) і В(-4; 0; 3). Знайдіть косинус кута, під яким відрізок АВ видно з початку координат.

При яких значеннях m та n колінеарні вектори р̅(4; m ; -2) і t̅(6; 9; n)

∠(a,b) = φ, знайдіть a̅*b̅, якщо ∣a̅∣ = 7, ∣b̅∣ = 6, φ = 150⁰

Знайдіть кут між векторами p̅(3; 0; -3) і q̅(0; 2; 2)