11 клас. Геометрія (додаткова сесія)

Знайдіть площу бічної поверхні правильної восьмикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 10 см, а бічне ребро 13 см.

Знайдіть ребро куба, об'єм якого дорівнює об'єму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 2 см, 4,5 см, 3 см.

Площа бічної поверхні правильної трикутної призми дорівнює 144 см^². Знайдіть об'єм призми, якщо її висота дорівнює 12 см.

В основу конуса вписаний прямокутний трикутник з катетом 6 см і протилежним йому кутом 30^⁰. Знайдіть об'єм конуса, якщо його твірна дорівнює 10 см.

Знайдіть радіус циліндра, якщо його об'єм дорівнює 72π см^³, а радіус утричі більший за висоту.

Вісім однакових свинцевих кульок, радіус кожної з яких дорівнює 2 см, переплавили в одну велику кулю. Знайдіть радіус отриманої кулі. (Втратами свинцю при переплавці знехтуйте)

У циліндрі паралельно його осі проведено переріз, діагональ якого утворює з площиною основи кут 45^⁰. Цей переріз перетинає основу циліндра по хорді, що стягує дугу 60^⁰. Знайдіть площу повної поверхні циліндра, якщо його висота дорівнює 4 см.

Основою піраміди є правильний трикутник. Радіус кола, вписаного в цей трикутник, дорівнює 6 см. Обчисліть об'єм піраміди, якщо дві її бічні грані перпендикулярні до площини основи, а третя утворює з нею кут 60^⁰.