Аксіоми стереометрії та наслідки з них

Безліч

Одну

Дві

Не однієї

Безліч

Чотири

Одну

точка, відрізок, промінь

пряма , площина , трикутник

точка, пряма, площина

правило

аксіома

ознака

Торкаються

Паралельні

Перетинаються

 безліч

жодної

дві

одну і тільки одну

можна провести дві різні площини

можна провести тільки одну площину

можна провести безліч площин

не можна провести жодної площини

проходять дві різні площини

не можна провести жодної площини

проходить площина і до того ж тільки одна

a∉α, b∉α 

a∉α, b∈α

a∈α, b∈α

a∈α, b∉α

Безліч

Одну 

Жодної

Через дві прямі, які перетинаються, можна провести площину, і до того ж тільки одну  

 Якщо дві точки прямої належать площині, то й уся пряма належить цій площині

Через пряму і точку, яка їй не належить, можна провести площину, і до того ж тільки одну

Через будь-які три точки простору, що не лежать на одній прямій, проходить площина, і до того ж тільки одна

Через будь-які три точки простору, що не лежать на одній прямій, проходить площина, і до того ж тільки одна

У будь-якій площині простору виконуються всі аксіоми планіметрії

Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаться по прямій,що проходить через цю точку

Якщо дві точки прямої належать площині, то й уся пряма належить цій площині

У будь-якій площині простору виконуються всі аксіоми планіметрії 

Через будь-які три точки простору, що не лежать на одній прямій, проходить площина, і до того ж тільки одна

 Якщо дві точки прямої належать площині, то і вся пряма належить цій площині

Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій,що містить цю точку

Через дві прямі, які перетинаються, можна провести площину, і до того ж тільки одну

Якщо дві точки прямої належать площині, то й уся пряма належить цій площині

Через будь-які три точки простору, що не лежать на одній прямій, проходить площина, і до того ж тільки одна

 Через пряму і точку, яка їй не належить, можна провести площину, і до того ж тільки одну

А∉α, В∈α

А∈α, В∈α

А∈α, В∉α

А∉α, В∉α