(10/2022-1) Аксіоми стереометрії та наслідки з них.

так

ні

площину

відрізок

неможливо визначити

жодної

безліч

чотири

одну

точка, відрізок, промінь

пряма, площина

точка, пряма, площина

точка, пряма

торкаються

паралельні

перетинаються

неможливо встановити

 безліч

жодної

дві

одну і тільки одну

можна провести дві різні площини

можна провести тільки одну площину

можна провести безліч площин

не можна провести жодної площини

a ∉ α, b ∉ α 

a ∉ α, b ∈ α

a ∈ α, b ∈ α

a ∈ α, b ∉ α

тільки одну

жодної

безліч

безліч

одну 

жодної

Через дві прямі, які перетинаються, можна провести площину, і до того ж тільки одну  

 Якщо дві точки прямої належать площині, то й уся пряма належить цій площині

Через пряму і точку, яка їй не належить, можна провести площину, і до того ж тільки одну

Через будь-які три точки простору, що не лежать на одній прямій, проходить площина, і до того ж тільки одна

Через будь-які три точки простору, що не лежать на одній прямій, проходить площина, і до того ж тільки одна

У будь-якій площині простору виконуються всі аксіоми планіметрії

Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаться по прямій,що проходить через цю точку

Якщо дві точки прямої належать площині, то й уся пряма належить цій площині

одну

дві

безліч

жодної

Так, завжди

Ні, не можуть

Так, можуть при певній умові

одну

тільки дві

нескінченну кількість

жодної

У будь-якій площині простору виконуються всі аксіоми планіметрії 

Через будь-які три точки простору, що не лежать на одній прямій, проходить площина, і до того ж тільки одна

 Якщо дві точки прямої належать площині, то і вся пряма належить цій площині

Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій,що містить цю точку

Через дві прямі, які перетинаються, можна провести площину, і до того ж тільки одну

Якщо дві точки прямої належать площині, то й уся пряма належить цій площині

Через будь-які три точки простору, що не лежать на одній прямій, проходить площина, і до того ж тільки одна

 Через пряму і точку, яка їй не належить, можна провести площину, і до того ж тільки одну

В

С

D

D₁

(SBC)

(SCА)

(ВАС)

(АСВ)

будь які чотири точки лежать в одній площині

будь які три точки не лежать в одній площині

через будь які три точки проходить площина

 будь які чотири точки не лежать в одній площині

через будь які три точки проходить площина, і причому тільки одна

якщо одна точка прямої лежить на площині, то всі точки прямої лежать у цій площині

через пряму і точку, що не лежить на ній, проходить площина, і при чому тільки одна

через дві прямі, що перетинаються, площину провести не можливо

будь які дві площини не мають спільних точок

якщо чотири точки не лежать в одній площині, то які-небудь три з них лежать на одній прямій

пряма с проходить через точку M

 точка M лежить на прямій с

пряма с не проходить через точку M

ніякого висновку зробити неможливо

У будь-якій точці простору виконуються всі аксіоми планіметрії

Якщо дві точки прямої належать площині, то й уся пряма належить площині

Через будь-які три точки простору, що не лежать на одній прямій. проходить площина, і до того ж тільки одна

Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій

А ∉ α, В ∈ α

А ∈ α, В ∈ α

А ∈ α, В ∉ α

А ∉ α, В ∉ α

через пряму і точку, що лежить на ній

через пряму і точку, що їй не належить

через дві прямі, що перетинаються

через три точки, що лежать на одній прямій

через три точки, що не лежать на одній прямій

через дві прямі, що паралельні

(BCA)

(BSC)

(ASC)

(ASB)

які їй належать

які їй не належать

які їй належать і не належать

які їй належать або не належать

пряма АВ лежить у площині α

пряма АВ не лежить у площині α

пряма АС перетинає площину α

пряма ВС перетинає площину α

пряма ВС лежить у площині α

пряма АС лежить у площині α