Фізичний та геометричний зміст похідної

Матеріальна точка рухається за законом

s(t)= t² + 4t + 2(час вимірюють у годинах, шлях - у кілометрах). У який момент часу швидкість точки дорівнює 7км/год?

Тіло рухається за законом

s(t)= (2/3)t³ - 2t² +4t (час вимірюють у секундах, шлях s - у метрах). Визначте прискорення його руху в момент t=10 c

Тіло масою 10 кг рухається за законом

S(t)=2t³ - 12t +4. Знайти кінетичну енергію тіла через 2 с після початку руху.

Матеріальна точка рухається за законом

s(t) = 0,5t⁴ - 5t³ + 12t² -1. В які моменти часу прискорення тіла дорівнює нулю.

Прямолінійні рухи двох матеріальних точок задано рівняннями :

S₁= 2t³ - 5t² - 3t, S₂ = 2t³ - 3t² - 11t +7(S₁,S₂ - в метрах, t- в секундах). Знайдіть прискорення точок у той момент, коли їхні швидкості рівні між собою.

Матеріальна точка рухається за законом

s(t) = (4t+3)/(t+4).Знайдіть швидкість в момент часу t=9.

Тіло, кинуте вертикально вгору, рухається за законом

h(t)= 7+ 12t - 4t² (м). Визначте швидкість тіла в момент його приземлення.

Обчислити прискорення тіла на 12-ї секунді, яке має закон кута обертання

φ( t ) = - 1/6t³ + 3t² - 5 рад.

Кількість тепла Q потрібного для нагрівання води від 0^° до t° C визначається за формулою:

Q( t ) = t +0,00002t² + 0,0000003t³ . Обчисліть теплоємність води для t = 100^°C.

Нехай маса неоднорідного стержня AB визначається за функцією

m(x)= 5x² - 3x, де m(x) - маса в ( г ), x(1cм) - відстань довільної точки стержня від точки А. Знайдіть лінійну густину стержня в точці x₀= 12.

Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у= 2х² +3x+5 у точці з абсцисою х₀= -3.

На графіку функції y = √x, знайдіть точку, у якій дотична до цього графіка утворює з додатнім напрямком осі абсцис кут 45°

.

Обчисліть f^′(1), якщо кут між дотичною, проведеною до графіка функції 

у = f(х) у точці з абсцисою х₀ =1, і додатним напрямком осі Оx дорівнює 30°. 

Знайдіть точки, у яких дотична до графіка функції f(х) = х² - 4х + 7 паралельна прямій у = 2х.