Геометричні перетворення у просторі. Векторний метод розв'язування задач. Скалярний добуток векторів. Контрольна робота.

Знайти скалярний добуток векторів а̅(3;-7;-1)і в̅(-2;2;-3)

При якому значенні n вектори а̅(n;2;-8) і в̅(-2;-1;4) перпендикулярні?

Площина задана рівнянням 3х+у-2z+3-0. Укажіть точку, яка належить цій площині.

Знайти кут між векторами с̅(-1;0;1) і р̅(2;-2;0)

Дано куб АВСDKLMN, ребро якого дорівнює 2. Знайти скалярний добуток векторів АВ і DM.

Сфера з центром у точці В задана рівнянням (х+1)²+(у-6)²+(z+2)²-49. Установіть відповідність між точкою (1-4) та її координатами (А-Д).

1. Точка, симетрична точці В відносно початку координат

2. Точка, симетрична точці В відносно осі Оу

3. Точка, симетрична точці В відносно площини хОz

4. Точка, симетрична точці В відносно площини уОz

А) (-1;-6;-2) Б) (1;6;2) В) (1;6;-2) Г) (-1;6;-2) Д) (1;-6;2)

Точка А симетрична точці С(-2;4;-1)відносно точки Е(0;3;1).

1) Знайти модуль вектора АС.

2) Знайти косинус кута між вектором АС і додатним напрямком осі аплікат.

Сфера з центром у точці D(2;-1;4) проходить через точку N(-1;2;3). За паралельного перенесення образом точки К(-2;6;-1) є точка М(-3;1;-4). Складіть рівняння сфери, яка є образом сфери з центром у точці D в результаті цього паралельного перенесення.

Площина α задана рівнянням 3х-у+2z+2=0, площина β симетрична площині α відносно точки А(-1;4;2), точка В симетрична точці А відносно площини α. Складіть рівняння площини β та знайдіть координати точки В.