Контрольна робота по темі "Перпендикулярність прямих і площин у просторі"

Дві прямі у просторі називаються перпендикулярними, якщо вони…

Якщо пряма  а  перпендикулярна до площини  α і перетинає площину у точці А, а пряма  b  лежить у площині  α і проходить через точку А, то кут між прямими  а  і  b дорівнює…

Скільки спільних точок мають площина і перпендикулярна до неї пряма?

 ВН — висота трикутника АВС, яка перпендикулярна до площини паралелограма АСDК. Яке взаємне розташування площин трикутника і паралелограма?

АВ і АС — похилі. ОВ і ОС — проекції цих похилих. Якщо АВ < АС, то...

Із точки А до площини проведено перпендикуляр АО і похилу АВ. АО = 6 см; АВ = 9 см, проекція похилої ОВ = 3√5 см. Відстань від точки А до площини 

 дорівнює...

Із точки А до площини а проведено дві похилі АВ і АС та перпендикуляр АО. Якщо АВ = 13 см, АС = 9 см, то...

Відрізок ВМ — перпендикуляр до площини ромба АВСD. О — точка перетину діагоналей. Відстанню від точки М до діагоналі АС є...

Площини, у яких лежать паралелограм АВСD і трапеція АDМN. перпендикулярні. АD — лінія перетину цих площин. ВК — висота паралелограма. Яке взаємне розташування ВК і площини трапеції?

Точка К не належить площині α, а точки А і В лежать у площині α. КА ⊥ α,

КА = 6 см; КВ = 10 см; АВ = 8 см. Відстань від точки К до площини 

 дорівнює...

Якщо катет ВС прямокутного трикутника АВС перпендикулярний до площини трапеції АСDЕ, то площини АВС і АСD...

Точки А, В, С і D лежать у площині α. Точка К площині а не належить. КС ⊥ α. КА = 4 см, КВ = 7 см; КС = 2 см; КD = 8 см. Відстань від точки К до площини 

 дорівнює...

Відрізок МК перпендикулярний до площини прямокутного трикутника АВС (АС = 90°). КN׀׀АС. Відстанню від точки М до прямої ВС є відрізок...

Із двох похилих більша та, у якої проекція...

Точка А віддалена від площини α на 12 см. З цією точки проведено до площини α похилу АВ завдовжки 13 см. Знайдіть довжину проекції похилої АВ на площину α.

З точки А, віддаленої від площини α на 9 см, проведено похилу АВ до цієї площини. Знайдіть довжину похилої АВ, якщо довжина її проекції на площину α дорівнює 12см .

З деякої точки простору проведено до площини дві похилі, проекції яких дорівнюють  4√3  см і 9 см. Знайдіть довжину більшої похилої, якщо менша похила утворює з площиною кут 60°.

З деякої точки простору проведено до площини дві похилі. Одна із них дорівнює 24 см і утворює з площиною кут 30°. Знайдіть довжину іншої похилої, якщо її проекція на площину дорівнює 5см.

З деякої точки простору проведено до площини похилу, проекція якої на площину дорівнює 15 см, а відстань від цієї точки до площини - 8 см. Знайдіть довжину похилої.

Відстань від точки М до всіх вершин квадрата дорівнює 5 см. Знайдіть відстань від точки М до площини квадрата, якщо діагональ квадрата дорівнює 6 см.

З точки К до площини β проведено дві похилі КР і КD. Знайдіть відстань від точки К до площини β, якщо KD-KP = 2 см,а довжини проекцій похилих дорівнюють 9 см і 5 см.

Із точки до площини проведено дві похилі, довжини яких відно­сяться як 17:10. Їх проекції дорівнюють 15 см і 6 см. Знайдіть відстань від точки до площини.

Дано куб АВСDA₁B₁C₁D₁ зі стороною 10 см. знайдіть відстань між прямими А₁D₁ і С₁D.

Площа ортогональної проекції многокутника дорівнює 3 см², а площа многокутника - 6 см². Знайдіть кут між площиною многокутника і площиною його проекції.