Комбінаторика, теорія ймовірності та статистика

У сумці лежать яблука, з яких 8 – червоні, решта – жовті. Знайдіть кількість жовтих яблук, якщо імовірність витягти навмання червоне яблуко дорівнює 0,4.

Кодовий замок на дверях має десять кнопок, на яких нанесено десять різних цифр (див. рисунок). Щоб відчинити двері, потрібно одночасно натиснути дві кнопки, цифри на яких складають код замка. Скільки всього існує різних варіантів коду замка? Уважайте, що коди, утворені перестановкою цифр (наприклад, 1-2 і 2-1), є однаковими.

На полиці стоять 18 однакових скляних банок із джемом. Серед них 6 банок з абрикосовим джемом, 12 – з яблучним. За кольором джеми не відрізняються один від одного. Господиня навмання взяла одну банку. Яка ймовірність того, що вона буде з абрикосовим джемом?

У коробці лежать різнокольорові кульки, з яких 40 – червоні, 20 – коричневі, а всі, що залишилися – жовті. З'ясуйте, скільки жовтих кульок лежить у коробці, якщо ймовірність вибору випадковим чином жовтої кульки дорівнює 0,75.

На вершину ведуть 5 доріг.Скільки всього є варантів вибору маршруту підйому на гору одним маршрутом, а спуск - іншим?

Скільки всього різних п'ятицифрових чисел можна утворити з цифр ( без повтору) 1, 3, 5, 7 , 9?

Скільки всього різних шестицифрових чисел, що діляться на 5 можна утворити з цифр 1,2,3,4,5,6 ( без повтору цифр)?

Скільки всього різних двоцифрових чисел можна утворити з цифр 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8, 9 ( без повтору цифр)?