25.05. 10А К.р. №4 "Похідна та її застосування"

Знайдіть похідну функції:

f(x) = x³ + ½ x² - x + 5

Чому дорівнює кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у = 2x - х³ у точці х_о = 0?

Тіло рухається за законом x(t) = t³ - 4t² прямолінійно. Знайти швидкість тіла (в м ∕с) в момент часу t = 5 c

Відомо, що f ′ (x) = x² - 9x. Знайдіть критичні точки функції f (x).

Скільки критичних точок має функція f(x) = 3cosx + 1,5x?

Знайдіть максимуми функції у = -12х + х³.

Установіть відповідність між функцією (1-4) і проміжками її спадання (А-Д):

1) f(x) = -1,25х + 0,5

2) f(x) = х² - 4х + 4

3) f(x) = ⅓ x³ - ½x² - 6x + 5

4) f(x) = 10х - 3 ∕2 х² - 4 ∕3 х³

А) (-∞; -2⌉ і ⌈1,25; +∞)

Б) (-∞; -2⌉ і ⌈3; +∞)

В) (-∞; 2⌉

Г) (-∞; +∞)

Д) ⌈-2; 3⌉

Функцію за дано формулою у = х - 4 ∕ 3 х³.

1) Знайдіть критичні точки функції.

2) Знайдіть найбільше і найменше значення функції на відрізку ⌈0; 1⌉.

Дослідіть функцію у = х⁴ - 5х² + 4 і побудуйте її графік