Контрольна робота "Перпендикулярність площин. Двогранний кут. Вимірювання відстаней і кутів у просторі"

Лінійний кут двогранного кута дорівнює третині розгорнутого кута. Чому дорівнює двогранний кут?

Похила утворює з площиною кут 45⁰. Знайдіть довжину похилої, якщо її проекція на площину дорівнює 6√2 см.

Кут β між прямою і площиною може бути …

Кутом між похилою і площиною називають кут між …

Кут β між двома площинами бути …

Якщо точка Р простору рівновіддалена від сторін трикутника, то основою перпендикуляра, проведеного з точки Р до площини трикутника, є …

Якщо точка М простору рівновіддалена від вершин прямокутника, то основою перпендикуляра, опущеного з точки М на площину прямокутника, є 

Скільки можна провести прямих, одночасно перпендикулярних до двох мимобіжних прямих?

Чи може площа проекції многокутника бути більшою за площу самого многокутника?

Кут між площиною многокутника і її проекцією 45°,

площа проекції 10 см ². Знайти площу многокутника у просторі.

Двогранний кут дорівнює 60⁰. На одній із граней дано точку, яка знаходиться на відстані 8√3 см від ребра двогранного кута. На якій відстані знаходиться ця точка від другої грані двогранного кута?

Кінці відрізка АВ, що не перетинає площину β знаходяться на відстанях 10 см і 13 см від цієї площини. на якій відстані від площини знаходиться середина цього відрізка?

Точка віддалена від кожної з прямих, що містять сторони квадрата, на 13 см, а від площини квадрата на 12 см. Знайдіть площу квадрата.

Два рівнобедрені трикутники мають спільну основу завдовжки 4 см. Кут між площинами трикутників дорівнює 60⁰, а їхні площі дорівнюють 6 см² і 10 см². Якою може бути відстань між вершинами трикутників? можна обрати декілька відповідей.