Контрольна робота " Перпендикулярність прямих і площин у просторі. Координати і вектори"

У прямокутному трикутнику АВС, відрізок АС є гіпотенузою. ОС - перпендикуляр до площини трикутника. Назвіть лінійний кут двогранного кута між площинами ОАВ і АВС.

Через сторону АД прямокутника АВСД проведено площину α. СО - перпендикуляр до площини α. Назвіть кут між прямою СА і площиною α.

Завдання з відповідності:

АВСДА₁В₁С₁Д₁ - куб.Установіть відповідність між твердженнями і прямою, для якої виконується це твердження:

1) Перпендикулярна до прямої АД₁

Завдання з відповідності:

АВСДА1В1С1Д1 - куб.Установіть відповідність між твердженнями і прямою, для якої виконується це твердження:

2) Утворює з прямою АД₁ кут 60⁰

Завдання з відповідності:

АВСДА1В1С1Д1 - куб.Установіть відповідність між твердженнями і прямою, для якої виконується це твердження:

3) Перпендикулярна до площини ВСД

МА - перпендикуляр до площини паралелограма АВСД, О - середина ВД і МО⊥ВД. Знайдіть відстань від точки М до площини паралелограма, якщо ∠АДС = 60⁰, АД = 24 см, МО = 13 см.

При якому значенні k вектори p(3; -3; k) і n(k; 5; 2) перпендикулярні?

Завдання з відповідності:

У прямокутній системі координат у просторі задано точки А( -1; 3; 2) і

В( 3; -5; -2). Установіть відповідність між початком речення і його закінченням так, щоб утворилося правильне твердження.

1) Проекцією точки А на вісь Оу є точка

Завдання з відповідності:

У прямокутній системі координат у просторі задано точки А( -1; 3; 2) і

В( 3; -5; -2). Установіть відповідність між початком речення і його закінченням так, щоб утворилося правильне твердження.

2) Проекцією точки В на площину yz є точка

Завдання з відповідності:

У прямокутній системі координат у просторі задано точки А( -1; 3; 2) і

В( 3; -5; -2). Установіть відповідність між початком речення і його закінченням так, щоб утворилося правильне твердження.

3) Серединою відрізка АВ є точка

Завдання з відповідності:

У прямокутній системі координат у просторі задано точки А( -1; 3; 2) і

В( 3; -5; -2). Установіть відповідність між початком речення і його закінченням так, щоб утворилося правильне твердження.

4) Вектор АВ має координати

Вершини трикутника мають координати: А( 3; 1; 2), В( 1; 2; -1), С( -2; 2; 1). Обчисліть площу трикутника АВС.

Знайдіть довжину вектора с = ½а + b, якщо а( 4; 2; -2), b(1; -2; -1).