Контрольна робота. Варіант 1

Прямі а і b мимобіжні і прямі а і с мимобіжні. Чи можна стверджувати, що прямі b і с – мимобіжні? (1 б)

Пряма а паралельна прямій b, яка лежить у площині α. Чи можна стверджувати, що пряма а обов’язково паралельна площині α? (2 б)

Через кінці відрізка MN і його середину К проведено паралельні прямі, які перетинають деяку площину α в точках M₁, N₁, K₁ відповідно. Знайдіть довжину відрізка KK₁, якщо відрізок MN не перетинає площину α і ММ₁ = 22 см, NN₁ = 8 см. (2 б). Розв'язання відправити на електронну пошту, інакше відповідь не зараховується.

Площина α перетинає сторони АВ і ВС трикутника АВС у точках М і К відповідно та паралельна стороні АС. МК = 4 см, МВ:МА = 2:3. Знайдіть довжину сторони АС трикутника. (3 б)

Розв'язання відправити на електронну пошту, інакше відповідь не зараховується

Точка В не лежить у площині трикутника АDC. Точки M, P, K, E – середини відрізків AB, BC, CD і AD відповідно. МК = РЕ = 10 см, АС = 12 см. Знайдіть довжину відрізка ВD. (3 б)

Розв'язання відправити на електронну пошту, інакше відповідь не зараховується.

(На 12 балів) Через паралельні прямі а і b проведено дві площини, які перетинаються по прямій с. Доведіть, що прямі а і b паралельні прямій с. (1 б)