Контрольна робота з теми "Перпендикулярність прямих і площин у просторі"

До площини квадрата АВСД проведено перпендикуляр SB.Укажіть пряму, яка перпендикулярна до прямої SD

Похила ВС, проведена до площини α, утворює з перпендикуляром до площини кут 30⁰. Знайдіть проекцію похилої ВС на площину α, якщо довжина похилої дорівнює а.

Знайдіть величину кута між відрізками AD₁ і ВС₁, побудованими на гранях і ребрах куба АВСDA₁B₁C₁D₁

Знайдіть величину кута між відрізками ВA₁ і AD₁, побудованими на гранях і ребрах куба АВСDA₁B₁C₁D₁

Знайдіть величину кута між відрізками AВ і АD₁, побудованими на гранях і ребрах куба АВСDA₁B₁C₁D₁

Знайдіть величину кута між відрізками DС₁ і АВ, побудованими на гранях і ребрах куба АВСDA₁B₁C₁D₁

Знайдіть кут між похилою АВ та площиною α, якщо довжина АВ дорівнює

30 см, а точка А віддалена від площини α на 15 см.

Відрізок АВ не перетинає площину α. Знайдіть відстань від середини даного відрізка до площини α, якщо його кінці віддалені від неї на 14 см і 18 см.

З точки А до площини α проведено перпендикулярні похилі АВ і АС. Знайдіть відстань між точками В і С, якщо відстань від точки А до площини α дорівнює

3 см, а похилі АВ і АС утворюють з площиною α кути по 60^о.

У рівнобедреному трикутнику АВС: АВ = ВС = 17 см, АС = 16 см. Точка Р знаходиться на відстані 8 см від усіх сторін трикутника АВС. Знайдіть відстань від точки Р до площини трикутника.