Контрольна робота з теми "Перпендикулярність прямих і площин у просторі"

Знайдіть величину кута між відрізками AD₁ і ВС₁, побудованими на гранях і ребрах куба АВСDA₁B₁C₁D₁

Знайдіть величину кута між відрізками ВA₁ і AD₁, побудованими на гранях і ребрах куба АВСDA₁B₁C₁D₁

Знайдіть величину кута між відрізками AВ і АD₁, побудованими на гранях і ребрах куба АВСDA₁B₁C₁D₁

Знайдіть величину кута між відрізками DС₁ і АВ, побудованими на гранях і ребрах куба АВСDA₁B₁C₁D₁

Знайдіть кут між похилою АВ та площиною α, якщо довжина АВ дорівнює

30 см, а точка А віддалена від площини α на 15 см.

Відрізок МA – перпендикуляр до площини трикутника АВС, кут АВС = 30⁰, АВ = 10 см. Знайдіть відстань від точки М до площини АВС, якщо ця точка віддалена від прямої ВС на  14 см.

Знайдіть площу ортогональної проекції многокутника, площа якого дорівнює 130 см², а кут між площинами самого многокутника та його проекції 60⁰.

З даної точки до площини проведено перпендикуляр і похилу. Довжина перпендикуляра дорівнює довжині проекції похилої. Знайти кут між перпендикуляром і похилою.

Дано куб АВСDA₁B₁C₁D₁. Укажіть проекцію відрізка DB₁ на площину СDD₁

З точки до площини проведено дві похилі АМ та АК, завдовжки 26 і 25 см. Проекція першої на площину дорівнює 10 см. Знайдіть проекцію другої похилої на площину.

Похила завдовжки 8 см утворює з площиною кут 60°.Знайдіть проекцію похилої.

Дано куб АВСDA₁B₁C₁D₁. Укажіть ребра куба, які перпендикулярні до площини грані АА₁В₁В

Дано куб АВСDA₁B₁C₁D₁. Знайти грані куба, до яких перпендикулярна пряма АА₁

У просторі дано площину

 і точку А поза нею. Скільки можна провести через точку А прямих, перпендикулярних до площини

?

З точки А до площини проведено похилі АВ і АС і перпендикуляр АМ,  АВ = 40 см, АС = 20 см. Порівняйте довжини проекцій цих похилих.

З точки до площини проведено дві похилі, довжини яких 17 см і 25 см, а їх проекції відносяться як 2:5. Знайти відстань від точки до площини.